(共9张PPT)
映射的概念
吴江区青云实验中学 杨杰
创设情景
1．对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；
2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；
3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
5．函数的概念．
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研探新知
函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射
两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：
（1）开平方；
（2）求正弦；
（3）求平方；
（4）乘以2．
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映射概念：
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：A→B为从集合A到集合B的一个映射．
记作“：A→B”
说明（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．
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例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={p|p是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={p|p是平面直角坐标中的点}，B={(x,y)| }对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={x|x是新华中学的班级}，B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．
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例2．在下图中，图（1），（2），（3）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？
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巩固深化
1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）
已知：（1） ， 对应法则是“乘以2”；
（2） ，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3） ，，对应法则是“求倒数”；
（4） ，对应法则是“求余弦”．
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2．在下图中的映射中，A中元素 的象是什么？B中元素的原象是什么？
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归纳小结
提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？
师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
