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2024一2025学年高中三年级摸底考试
7,直线y=2x-2与曲线y=sin十二1-1的交点个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
数学试题
8.设x,本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟
量：取值1十2，十2红，十22，+2x,+22的概率也均为0.2，则
3
3
3
3
3
注意事项：
A.E(传1)>E(2)
B.E()1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。
C.D($,)>D(Ez)
D.D(E,)2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
本试卷上无效。
9.已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N(100,10),其中90分
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
为及格线，120分为优秀线.下列说法正确的是
附：随机变量服从正态分布N(以，o2),则P(4一<<4十)=0.6826
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
P(-2aξ合题目要求的。
A.该市学生数学成绩的期望为100
1.已知集合M={x|x2-3x-4<0},N={一2，-1,0,1,2,3}则MUN=
A.{0,1,2,3
B.{-2,-1,0,1,2,3
B.该市学生数学成绩的标准差为100
C.{x-1≤x<4或x=-2}
D.{x-2C.该市学生数学成绩及格率超过0.8
2.若复数z满足(1十2i)·之=2-4i,则x=
D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等
A号
B.√2
10.已知函数f(x)=x3一3x2+ax一a+1,则
C.2
D.4
A.f(x)至少有一个零点
3.已知向量a=(k,3),b=(2,0),若a⊥(a十3b),则=
B.存在a,使得f(x)有且仅有一个极值点
A.-3
B.-2
C.2
D.3
C.点(1，一1)是曲线y=f(x)的对称中心
4.已知空间中有平面a和两条不同的直线m,n,且nCa,则“m∥n”是“m∥a”的
D.当a0时，f(x)在[0,1]上单调递减
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
11,在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一1,0)，B(1,0),直线AM,BM相交于点M,且它
D.既不充分也不必要条件
5.已知函数f(.x)=ln(.x2一ax一3十a2)在[1，+∞)上单调递增，则a的取值范围是
们的斜率之和是2.设动点M(x,y)的轨迹为曲线C,则
A.(-0∞，-1]B.(-∞，-1)
C.(-∞，2]
D.(2,+∞)
A.曲线C关于原点对称
6.由0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中任意两个偶数都不相邻，则满足条件的六
B.曲线C关于某条直线对称
位数的个数为
C.若曲线C与直线y一kx(k>0)无交点，则k≥1
A.60
B.108
C.132
D.144
D.在曲线C上取两点P(a,b),Q(c,d),其中a<0,c>0,则PQ>2
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
B
A
C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
AC
ACD
AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.
5
13.y=2x
14.2-3025
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【解析】
解：(1)由bcosC+ccosB=√5得：
6xa+82-c2
+CX-
2+c2--5,
2ab
2ac
即2a-a=5,所以△ABC的周长为3+5
2a
(2)由asin B=bsin2A得：sin Asin B=sinB×sin2A.
所以，sin Asin B=sinB×2 sin Acos A,因为sinA>0,sinB>0,
所以，cosA-子，所以如4E】
2
又a2-b2+c2-2 bccosA,则a2=(b+c)2-2bc-2 bccos A,即3-32-3bc,
所以，bc=2,
所以△ABC的面积S=bcsinA=
5
2
16.【解析】
(1)证明：记AC∩BD=O,
因为AB=BC,AD=CD,所以△ABD兰△CBD,
所以∠AOD=∠COD=90°，
即AC⊥BD,
又PA⊥底面ABCD,BDC平面ABCD,
所以PA⊥BD,
因为AC∩PA■A,
所以BD⊥平面PAC,又BDC平面PBD,
所以平面PAC⊥平面PBD.
(2)取PC中点M,连接OM,则OM∥PA,所以OM⊥平面ABCD,所以OC,OD,OM
三条直线两两垂直，分别以OC,OD,OM所在的直线分别为x,y,2轴建立如图所示的空间直
角坐标系0-2，
则A(-10,0),B(0,-1,0),D(0,2,0),P(-1,0,2),
所以PD=1,2.-2),AD=1,2,0)，BD=(0,3,)
设平面APD的法向量为m=(31,:),
则
[m.PD=x+24-2名=0
mD=+2%=0
，可取历=(-210，
同理可得平面BPD的一个法向量为n=(2,0,),
加·77
-4
4
所以，cos
V4+1V4-15
所以，平面ADP与平面BDP的夹角的余弦值为
4
