(共30张PPT)
一、复习引入：
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
引例1
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
2=21
8=23
4=22
…………
第x次
……
细胞个数y关于分裂次数x的表达为:
表达式
引例2 .比较下列指数的异同,
函数值？？什么函数？
①、
②、
能不能把它们看成函数值
一、复习引入：
一、复习引入：
引例3 、认真观察并回答下列问题：
(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数关系是：
(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中
间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，
则y与x的函数关系是：
二、新 课
前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数:
1.指数函数的定义：
这两个函数有何特点
函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
思考:为何规定a 0，且a 1
0
1
a
当a 0时，a x有些会没有意义，如(-2) , 0 等都没有意义；
0
1
a
而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
探究 1:为何规定a 0，且a 1
▲关于指数函数的定义域：
回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.
探究 2:函数 是指数函数吗？
有些函数貌似指数函数，实际上却不是.
指数函数的解析式 中， 的系数是1.
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.
数学应用：
(1)y＝2·3x；(2)y＝3x-1；(3)y＝x3； (4)y＝－3x；
(5)y＝(－3)x；(6)y＝ x；(7)y＝3x2；(8)y＝xx；
(9)y ＝4-x，(10)y＝(2a－1)x(a＞ ，且a≠1)．
练习：判断下列函数是否是指数函数：
2.指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出函数的图象.
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
列表如下：
x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 …
… 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 …
… 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
x … -1.5 -1 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 1 1.5 …
… 0.03 0.1 0.32 0.56 1 1.78 3.16 10 31.62 …
… 31.62 10 3.16 1.78 1 0.56 0.32 0.1 0.03 …
-1
1 2 3
-3 -2 -1
4
3
2
1
0
y
x
y=2x
数学建构：
一般地，指数函数y＝ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：
a＞1 0＜a＜1
图象
定义域
值域
性质
R
(0，＋ )
x
y
O
1
R上的减函数
x
y
O
1
图象恒过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1
指数函数的性质：
R上的增函数
a>1 0
图
象
x
y
0
y=1
y=ax
(a>1)
(0,1)
y
0
(0x
y=1
y=ax
(0,1)
a>1 0图
象
特
征
a>1 0性
质
1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近.
1.定义域为R，值域为(0,+ ).
2.图象过定点（0，1）
2.当x=0时，y=1
3.自左向右图象逐渐上升
3.自左向右图象逐渐下降
3.在R上是增函数
3.在R上是减函数
4.图象分布在左下和右上两个区域内
4.图象分布在左上和右下两个区域内
4.当x>0时,y>1;当x<0时,04.当x>0时, 01.
数学应用：
(1)1.52.5，1.53.2；
(2)0.51.2，0.51.5；
(3)1.50.3，0.81.2．
小结：
在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作一个函数的两个函数值，利用函数的单调性直接比较它们的大小，如(1)、(2)．当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知的过渡数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系．常用来过渡的值有0或±1等，根据实际问题也可能是其他数值．
例1．比较大小
练习：
比较下列各组数的大小：
解：①
②、
①、
②、
③、
④、
解：
③、
④、
③、
④、
小结 比较指数大小的方法：
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。
②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。
例2.求下列函数的定义域：
解:
①、
②、
③、
练习：
虽然指数函数y＝ax的定义域是R，但是在求与指数函数有关的复合函数的定义域时，必须注意以前我们求函数定义域时的一些限制条件：
求下列函数的定义域，并探求其值域．
(1) y＝
(2) y＝
说明：
(1)分式的分母不能为0；
(2)偶次根式的被开方数大于或等于0；
(3)0的0次幂没有意义；
(4)在实际问题中必须使实际问题有意义．
4、练习：
(1).比较大小：
①、
②、
(2)、
解:(1)①
②
(2)
①
②
(2)、
③
变式训练：
题(2)中，若把 改为a可不可以？
练习：
数学应用：
解 由f(x)＞g(x)，得
例3．函数f(x)＝a ，g(x)＝a (a＞0且a≠1) ，若f(x)＞g(x)，
x2－3x＋1
x2＋2x－4
求x的取值范围．
a ＞a
x2－3x＋1
x2＋2x－4
(1)当a＞1时，x2－3x＋1 ＞x2＋2x－4，解得x＜1
(2)当0＜a＜1时，x2－3x＋1＜x2＋2x－4，解得x＞1
若a＞1，则x的取值范围为{x|x＜1}；
综上所述：
若0＜a＜1，则x的取值范围为{x|x＞1}．
数学应用：
若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则它的单调性为 ．
练习：
课本P67 1—4
三、小结
1、指数函数概念；
2、指数比较大小的方法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。
②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。
函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
◆方法指导:
利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；
3、指数函数的性质：
（1）定义域： 值 域：
（2）函数的定点：
（3）函数的单调性：
a>1 0图
象
x
y
0
y=1
y=ax
(a>1)
(0,1)
y
0
(0x
y=1
y=ax
(0,1)
a>1 0图
象
特
征
a>1 0性
质
1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近.
1.定义域为R，值域为(0,+ ).
2.图象过定点（0，1）
2.当x=0时，y=1
3.自左向右图象逐渐上升
3.自左向右图象逐渐下降
3.在R上是增函数
3.在R上是减函数
4.图象分布在左下和右上两个区域内
4.图象分布在左上和右下两个区域内
4.当x>0时,y>1;当x<0时,04.当x>0时, 01.
作业：
课本P70 3、4、5