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1教学目标
1.了解根式概念的发生、发展过程。
2.掌握a 的n 次实数方根性质，并会利用根式的性质进行简单的化简、求值。
3.通过本课学习培养学生从特殊到一般、具体到抽象、类比猜想的数学思维方法，为进一步学习打好基础。
4、分类讨论的数学思想方法。
2新设计
本节课通过教师的几个提问：
1、请回忆初中学方根、立方根、二次方根的概念。
2、尝试将平方根、立方根、二次方根的概念加以拓展，给出 a的 n次实数方根的概念。
3、对于一个实数 a，它的平方根、立方根一定存在吗？若存在，分别有几个？先举例，并给出一般结论。
4、对于一个实数 a，它的n次实数方根一定存在吗？若存在，会有几个？
5、 (n√a)n=a一定成立吗？n√an=a 一定成立吗？
学生通过讨论交流，总结得出结论。
3学情分析
学生在初中已学方根、立方根等的概念，具备了学习根式的基础知识。此外学生经过一段时间的高中数学的学习，已具备较强的数学问题探究能力，这为本节课的教学提供了内外在条件。
4重点难点
教学重点：根式的概念。
教学难点：根式概念的理解及根式的运算。
5教学过程
5.1 第一学时教学目标
1.了解根式概念的发生、发展过程。
2.掌握a 的n 次实数方根性质，并会利用根式的性质进行简单的化简、求值。
3.通过本课学习培养学生从特殊到一般、具体到抽象、类比猜想的数学思维方法，为进一步学习打好基础。
4、分类讨论的数学思想方法。学时重点
根式的概念学时难点
根式概念的理解及根式的运算。
教学活动
活动1【导入】问题情景
教师提问：初中的时候，因为要解决方程x2=2，x3=2从而引入了平方根和立方根。请同学们回忆初中学方根、立方根、二次方根的概念。
学生短暂的交流后，提学生回答，并肯定。
教师放幻灯片
平方根：如果x2=a ，那么 x 称为a 的平方根。
立方根：如果x3 =a，那么x称为a的立方根。
活动2【活动】自主探究，建构知识
1、教师提问：尝试将平方根、立方根、二次方根的概念加以拓展，给出a 的n 次实数方根的概念。
学生分小组讨论交流，然后教师提学生回答，并加以引导得出a 的n 次实数方根的概念。
教师放幻灯片:
n次实数方根：如果xn=a(n>1,n∈N )，那么x 称为a 的次实数方根。
2、教师提问：对于一个实数a ，它的平方根、立方根一定存在吗？若存在，分别有几个？先举例，并给出一般结论。
学生分组讨论交流，然后教师提学生回答，不完全部分由其他学生补充得出结论。
当a >0 时，a的平方根有两个，它们互为相反数；当a< 0时，a不存在平方根；当a=0 时，a的平方根为0。a的立方根总存在。
3、教师提问：对于一个实数a ，它的n 次实数方根一定存在吗？若存在，会有几个？
学生分组讨论交流，然后教师提学生回答，并加引导补充得出结论。
教师放幻灯片：
当n为奇数时，正数的n 次实数方根是一个正数，负数的n 次实数方根是一个负数，此时 a 的n 次实数方根记为：x=n√a 。
当n为偶数时，正数a 的 n次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a 的正的n 次实数方根用符号 n√a表示，负的n 次实数方根用符号 n√a表示，它们可以合并写成±n√a (a>0)形式。当n为偶数时负数a的n次实数方根不存在！注意：0的n次实数方根等于0（无论 n为奇数，还是为偶数）式子 n√a 叫做根式，其中n叫做根指数，a 叫做被开方数。
活动3【活动】典型例题，巩固深化
教师放幻灯片例1
例1、求值
（1）(3√ 2)3= (2)(4√5 )4=(3)(5√ 5)5=(4)(6√ 5)6=
(5)√2 2=(6)3√( 2 )3=(7)4√( 3 )4=(8)√(3 Π)2=
教师让学生先思考前四题，提学生回答结果，并肯定。然后教师引导学生观察前四题的式子和相应的答案。学生经过短暂的思考讨论回答总结出的结论：(n√a)n=a .
教师再问：(n√a)n=a一定成立吗？
学生分组讨论交流，提学生回答，教师在旁引导帮助学生得出：当a<0,n是正偶数的时候，n √a不存在，(n√a)n=a就不成立。
教师继续让学生思考例1的5、6题，提学生回答结果，并肯定。然后教师引导学生观察5、6题的式子和相应的答案，学生得出结论：n√an=a
教师问：n√an=a一定成立吗？大家一起思考例1的7、8题
学生分组讨论交流，提学生回答，教师在旁引导帮助学生得出：当 a<0,n 是正偶数的时候，n√an= a
教师放幻灯片：当n 为正奇数时，n√an=a ，当n为正偶数时，n√an=|a |。
教师放幻灯片例2
例2、填空
（1）若x<2, 则√x2 4x+4 |3 x |的值是______________________。
（2）若√9a2 6a+1=3a 1 ，则a 取值范围是_____________________。
提学生上黑板板演，学生做完看黑板，总结方法及所应用知识点。
教师放幻灯片例3
例3、化简
（1）√5 2√6= (2)√4+2√3 =
提学生上黑板板演，学生做完看黑板，总结方法及所应用知识点。
活动4【练习】当堂练习，巩固提高
教师放幻灯片课堂练习
求下列各式的值
（1）3√ 8 （2）√（ 2）4 （3）√4 2√3 （4）4√1 a2+√a2 1+3a 1 a
提学生上黑板板演，学生做完看黑板，总结方法及所应用知识点。
活动5【活动】当堂总结，巩固升华
教师先让学生回忆本节课所上内容，提学生回答总结本课知识点，教师在旁引导补充。
教师放幻灯片课堂小结
1、n 次实数方根的概念及性质
2、根式的概念及性质
活动6【作业】作业布置
课后课代表分发作业。
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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