(共22张PPT)
【思考】
①估计：一张纸最多可以对折多少次？
②对折的次数与什么因素有关？
次后纸的厚度为原来的
倍，纸的
倍，则 ,
与
③设对折
分别是什么？
面积为原来的
的关系
纸的厚度、纸的面积
③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根
据该函数的特征给它起个恰当的名字？
①上述两个式子有什么共同特征？
②它们能否构成函数？
【思考】
底数是常数，指数是变量
仪征二中 周国梅
0
1
a
问题④你能给出该函数的定义吗？
一、指数函数的定义
一般地，函数
叫做指数函数，
它的定义域是 R 。
①研究哪些方面？
【思考】
②用什么方法研究指数函数？
定义域、值域、单调性、奇偶性
③如何作出指数函数的图象？
（从特殊函数到一般函数 列表、描点、连线）
（通过图象研究）
1、分组活动，合作学习
和
的图象
和
的图像
第一组画：
第二组画：
2、观察图像，总结性质
0
1
1
图
象
性
质 (1)定义域
(2)值域
(3)定点
(4)奇偶性
(5)单调性
(6)函数值的分布情况
x
y
o
1
x
y
o
1
R
( 0 , + ∞)
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
当x＞0时，y＞1
当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1
在R上是增函数
在R上是减函数
二、指数函数的图象和性质
a ＞ 1
0 ＜ a ＜ 1
非奇非偶函数
（1）底数互为倒数（
与
）的两个指数
函数图像关于y轴对称；
（2）在第一象限中，随着底数的增大图象位置升高。
（1）底数互为倒数（
与
）的两个指数
函数图象关于y轴对称；
【例】比较两值的大小:
解 考察指数y=1.5x。
所以y=1.5x在R上是单调增函数。
又因为2.5<3.2
所以 1.52.5<1.53.2
因为1.5>1，
同底数幂比大小—构造指数函数，利用函数单调性
【变式】 （1）
解 考察指数y=0.5x。
所以y=0.5x在R上是单调减函数。
又因为-2.5>-3.2
所以 0.5-2.5<0.5-3.2
因为0<0.5<1，
【变式】 （2）
——不同底化为同底
>
【思考】
不同底数幂比大小——利用函数图像或中间变量进行比较
1
已知
，求实数
的取值范围；
【变式】 （4）
不明确底数a与1的大小关系—分类讨论
【变式】 （5）
已知
，求实数
的取值范围。
——不同底化为同底
【小结】
3.数学思想方法——数形结合、分类讨论
2.研究函数的方法——从特殊到一般
1.数学知识点——指数函数的概念、图象和性质
【作业】
（必做题）课本54页习题2.2(2)第1、2、3、4、5题。
（探究题）
今天我们所学的性质是由观察图像得到的，那么这些性质能否通过推理的方法得到呢？
2.已知函数
（1）求定义域、值域；
（2）讨论单调性、奇偶性；
（3）
的图像恒过定点
，试求点
的坐标。
。
