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高中数学 必修1
问题情境
有一种细胞分裂时，由1次分裂成2个，2次分裂成4个，3次分裂成8个,··· ,1个这样的细胞分裂x次后得到y个细胞.
y=2x
庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。
解：木棒长度y与经历天数x的关系式是
问题情境
一、指数函数的概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指数函数，
其中x是自变量，函数的定义域是R。
3．函数y＝2x和函数y＝x2有什么区别？
2．函数y＝2·3x和y＝23x是不是指数函数？
1．在指数函数中，要规定a＞0且a≠1.
说明：
知识探究
学生活动
判断下列函数是否是指数函数
思 考 题:
已知函数 y= 是指数函数，求实数a的取值
二、利用指数函数的图象研究性质：
在同一坐标系画出(1)y＝2x，(2)y＝ 的图象，
观察并总结函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质．
列表，描点，连线
知识探究
y=1
-1
-4
-3
-2
-1
0
1
1
2
2
3
4
3
4
(0,1)
两函数图象有什么共同点，又有什么不同特征
a＞1 0＜a＜1
图象
定义域
值域
性质
R
(0，＋ )
x
y
O
1
R上的减函数
x
y
O
1
图象恒过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1
R上的增函数
1.在画图过程中，你还发现了指数函数的其他性质吗？
2.函数 的图象有怎样的关系？能得到更一般的结论吗？
y=ax与y=a-x的图象关于y轴对称.
讲解例题
(3)考查指数函数y=1.5x. 因为1.5>1
所以y=1.5x在R上是单调增函数.
因为0.3>0 ,所以1.50.3>1.50=1.
考查指数函数y=0.8x. 因为0<0.8<1
所以y=0.8x在R上是单调减函数.
因为1.2>0 ,所以0.81.2<0.80=1.
所以1.50.3>0.81.2
比较大小的方法：
构造函数法：
数的特征是同底不同指，利用指数函数的单调性比较.
搭桥比较法:
用特殊的值0或1来连接两数进行比较.
(3)作差(商)比较法
学生活动
教材P67 4
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点评：
1.指数式不等式的求解都是利用函数的单调性；
2.底数不同的，转化的底数相同的.
讲解例题
教材P67 5
学生活动
课时小结
1. 本节课学习了那些知识
指数函数的定义
2.如何记忆指数函数的性质
指数函数的图象及性质
1
x
o
y
y=1
指数函数图象的简单应用
