(共21张PPT)
答案：约439.8万公里。(地球到月球的距离为38.4万公里)
那么，假设厚度为1，对折x次后呢？
（1）把一张厚度为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度 将达到多少？
情境导入
情境导入
截取
次数
木棰
剩余
1次
2次
3次
4次
x次
问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量 y 关于 x 的函数关系式？
1、函数 与函数 具有哪些相同的特征？
2、你能否写出类似结构的函数表达式？
3、能否将上述几个具体的函数表达式统一写成一般的函数表达式呢？
问题组一：
自主探究
指数函数的概念
一般地，函数
叫做指数函数，其中 是自变量，它的定义域是R.
自主归纳
观察指数函数的特点:
系数为1
底数为正数且不为1
自变量仅有这一种形式
自主归纳
为什么这样规定？
思考：在函数 中，为什么规定 呢？
自主探究1
1.研究一个函数,我们主要研究它的什么
图象,定义域,值域,单调性,奇偶性等.
请大家完成以下任务：
画出 的图象
问题组二：
2.我们如何研究一个函数的性质？
作出图象 观察特征 得出性质（数形结合）
自主探究2
用描点法来作出函数
和
的图象.
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
…
1
2
4
8
…
…
8
4
2
1
…
自主探究2
思考：1、这两个图像的基本特征？
2、其它图像也一样吗？
0
1
1
自主探究2
0
1
1
0
1
1
自主探究2
0
1
0
1
自主探究2
◆当a＞1时，底数越大，图象越靠近y轴，图象上升得越快.
当0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近y轴，图象下降得越快.
（向上无限伸展，向下与x轴无限接近）
● 图象特征：
◆图象向左、右两方无限伸展.
◆图象都在x轴上方.
◆图象过定点（0，1）.
◆底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称.
◆图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称. 非奇非偶
自主归纳2
y=ax(a>1） y=ax (0
图
象
性
质
y=ax
(1)定义域: R
(2)值域：(0,+∞)
(3)图象过定点:(0,1) ，即x=0 时,y=1.
(4)在R上是单调增函数
在R上是单调减函数
(5)非奇非偶函数
(7)当x>0时，y>1.
当x<0时，0当x>0时，0当x<0时，y>1.
x
y
o
x
y
o
(0,1)
(0,1)
自主归纳2
(6)函数 与 的图象关于y轴对称
大1增，小1减，图象恒过（0，1）点；
左右无限上冲天，永与横轴不沾边.
自主归纳2
例1 比较下列各组数中两个值的大小
自主展示1
同底比较大小
构造一个指数函数，利用函数单调性
不同底，指数也不同
构造两个指数函数，利用函数单调性
自主展示2
例2
回顾总结
1. 指数函数的概念
2. 指数函数的图象和性质
3.回顾我们的研究过程，我们是怎样研究指数函数的？
图 象
性 质
y
x
0
y=1
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0定 义 域: :
值 域 :
必过 点：
在 R 上是
在 R 上是
a>1
0R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
增函数
减函数
(0,1)
指数函数的图象:
（1）感受理解：课本第70页，习题3.1（2）：3， 4 ，5 ，6，8；
（2）思考运用：运用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其它性质吗？
分层作业 复习巩固