沪科版九年级数学上册试题 21.5 反比例函数 一课一练（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册试题 21.5 反比例函数 一课一练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 893.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-19 09:05:15 | ||
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文档简介
21.5《反比例函数》
一、单选题
1．下列哪个点在反比例函数的图像上？（ ）
A． B． C． D．
2．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的大致图像是（ )
A． B． C． D．
5．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是（ )
A．或 B．或
C．或 D．或
6．已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（ ）
A． B． C． D．
9．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ )
A． B． C． D．
10．如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．已知反比例函数的图像经过点，则a的值为 ．
12．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点C，连接，则的面积是 ．
13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ．
14．若点都在反比例函数的图象上，则 （填“”或“”）．
15．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是 ．
17．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ．
18．我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到的图象；将二次函数的图象向左平移2个单位得到的图象．若将反比例函数的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是 ．
三、解答题
19．如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．
（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
20．在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．
（1）求的值．
（2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．
21．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．
（1）求密度关于体积V的函数解析式；
（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．
22．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．
（1）求k的值及点C的坐标；
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．
24．已知点为函数图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接．
（1）如图1，若点的坐标为，求点的坐标；
（2）如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积．
答案
一、单选题
1．D
【分析】根据反比例函数的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可．
【详解】解：A．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；
B．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；
C．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；
D．∵，∴在反比例函数的图像上，故选项符合题意．
故选：D．
2．D
【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．
【详解】解：，，
∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大；
∵，
∴，
∴；
故选D．
3．D
【分析】先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．
【详解】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意；
B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意；
C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意；
D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意；
故选D．
4．A
【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项．
【详解】解：函数自变量的取值范围为．
对于B、C，函数图像可以取到的点，不符合题意；
对于D，函数图像只有的部分，没有的部分，不符合题意．
故选：A．
5．B
【分析】根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案．
【详解】解：由图可知，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，
当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，
即当时，的取值范围是或，
故选：B．
6．A
【分析】根据反比例函数中的，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M点的横坐标判断点M所在的象限，即可解答
【详解】解：，
反比例函数的图象经过第一、三象限，
故点M可能在第一象限或者第三象限，
的横坐标大于0，
一定在第一象限，
故选：A．
7．C
【分析】根据题意可得反比例函数的图象在一三象限，进而可得，解不等式即可求解．
【详解】解：∵当时，有，
∴反比例函数的图象在一三象限，
∴
解得：，
故选：C．
8．B
【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数中，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵
∴位于第三象限，
∴
∵
∴
∵
∴点位于第一象限，
∴
∴
故选：B．
9．B
【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I．
【详解】解：设该反比函数解析式为，
由题意可知，当时，，
，
解得：，
设该反比函数解析式为，
当时，，
即电流为，
故选：B．
10．B
【分析】由正方形的性质得，可设，，根据可求出的值．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∵
∵点为的中点，
∴
设点C的坐标为，则,
∴，
∵点C，E在反比例函数的图象上，
∴，
解得，，
故选：B．
二、填空题
11．2
【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．
【详解】解：将代入得：
，
解得：，
故答案为：2．
12．5
【分析】根据反比例函数k的几何意义直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点C，
∴，
故答案为：．
13．3
【分析】先把点A坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B代入即可求出m的值．
【详解】解：∵函数的图象经过点和
∴把点代入得，
∴反比例函数解析式为，
把点代入得：，
解得：，
故答案为：3．
14．
【分析】根据题意求得，，进而即可求解．
【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
15．4
【分析】根据题意可设点P的坐标为，则，把代入一次函数解析式中求出m的值进而求出点P的坐标，再求出k的值即可．
【详解】解：∵轴于点轴于点，
∴点P的横纵坐标相同，
∴可设点P的坐标为，
∵为的中点，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：4．
16．
【分析】把代入到可求得的值，再把代入双曲线函数的表达式中，可求得的值，进而利用三角形的面积公式进行求解即可．
【详解】∵直线与双曲线（其中）相交于，两点，
∴
∴，
∴双曲线的表达式为：，，
∵过点作轴，交轴于点，
∴，
∴，
故答案为．
17．20
【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为，然后问题可求解．
【详解】解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，
∴P关于V的函数解析式为，
∴当时，则，
当时，则，
∴压强由加压到，则气体体积压缩了；
故答案为20．
18．
【分析】函数图象的平移规则为：上加下减，左加右减，根据平移规则可得答案．
【详解】解：将反比例函数的图象向下平移3个单位可得平移后的解析式为：
，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：把C（2，2）代入，得，，
∴反比例函数函数为（x＞0），
∵AB⊥x轴，BD=1，
∴D点纵坐标为1，
把代入，得，
∴点D坐标为（4，1）；
（2）解：∵P点在点C（2，2）和点D（4，1）之间，
∴点P的横坐标：；
20．（1）∵点的横坐标是2，
∴将代入
∴，
∴将代入得，，
∴，
∵点的纵坐标是，
∴将代入得，，
∴，
∴将代入得，，
∴解得，
∴；
（2）如图所示，
由题意可得，，，
∴设所在直线的表达式为，
∴，解得，
∴，
∴当时，，
∴直线经过原点．
21．（1）解：∵密度与体积V是反比例函数关系，
∴设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴密度关于体积V的函数解析式为：；
（2）解：观察函数图象可知，随V的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当时，
即二氧化碳密度的变化范围是．
22．（1）解：∵，在反比例函数的图象上，
∴，
∴，，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：设直线交x轴于点C，
令，则，
∴点C，
∴
．
23．解：（1）把点代入，，
反比例函数的解析式为，
将点向右平移2个单位，
，
当时，，
，
设直线的解析式为，
由题意可得，
解得，
，
当时，，
；
（2）由（1）知，
．
24．（1）解：将点坐标代入到反比例函数中得，
，
，
点的坐标为，
，，
点的坐标为，
轴，
点的纵坐标为2，
令，则，
，
点的坐标为；
（2）设，
，
点的坐标为，
轴，
轴，
又，
轴，
点的坐标为，
轴，且点在函数图象上，
，，
，
，
四边形的面积为：．
一、单选题
1．下列哪个点在反比例函数的图像上？（ ）
A． B． C． D．
2．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的大致图像是（ )
A． B． C． D．
5．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是（ )
A．或 B．或
C．或 D．或
6．已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（ ）
A． B． C． D．
9．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ )
A． B． C． D．
10．如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．已知反比例函数的图像经过点，则a的值为 ．
12．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点C，连接，则的面积是 ．
13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ．
14．若点都在反比例函数的图象上，则 （填“”或“”）．
15．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是 ．
17．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ．
18．我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到的图象；将二次函数的图象向左平移2个单位得到的图象．若将反比例函数的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是 ．
三、解答题
19．如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．
（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
20．在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．
（1）求的值．
（2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．
21．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．
（1）求密度关于体积V的函数解析式；
（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．
22．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．
（1）求k的值及点C的坐标；
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．
24．已知点为函数图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接．
（1）如图1，若点的坐标为，求点的坐标；
（2）如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积．
答案
一、单选题
1．D
【分析】根据反比例函数的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可．
【详解】解：A．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；
B．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；
C．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；
D．∵，∴在反比例函数的图像上，故选项符合题意．
故选：D．
2．D
【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．
【详解】解：，，
∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大；
∵，
∴，
∴；
故选D．
3．D
【分析】先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．
【详解】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意；
B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意；
C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意；
D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意；
故选D．
4．A
【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项．
【详解】解：函数自变量的取值范围为．
对于B、C，函数图像可以取到的点，不符合题意；
对于D，函数图像只有的部分，没有的部分，不符合题意．
故选：A．
5．B
【分析】根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案．
【详解】解：由图可知，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，
当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，
即当时，的取值范围是或，
故选：B．
6．A
【分析】根据反比例函数中的，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M点的横坐标判断点M所在的象限，即可解答
【详解】解：，
反比例函数的图象经过第一、三象限，
故点M可能在第一象限或者第三象限，
的横坐标大于0，
一定在第一象限，
故选：A．
7．C
【分析】根据题意可得反比例函数的图象在一三象限，进而可得，解不等式即可求解．
【详解】解：∵当时，有，
∴反比例函数的图象在一三象限，
∴
解得：，
故选：C．
8．B
【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数中，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵
∴位于第三象限，
∴
∵
∴
∵
∴点位于第一象限，
∴
∴
故选：B．
9．B
【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I．
【详解】解：设该反比函数解析式为，
由题意可知，当时，，
，
解得：，
设该反比函数解析式为，
当时，，
即电流为，
故选：B．
10．B
【分析】由正方形的性质得，可设，，根据可求出的值．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∵
∵点为的中点，
∴
设点C的坐标为，则,
∴，
∵点C，E在反比例函数的图象上，
∴，
解得，，
故选：B．
二、填空题
11．2
【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．
【详解】解：将代入得：
，
解得：，
故答案为：2．
12．5
【分析】根据反比例函数k的几何意义直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点C，
∴，
故答案为：．
13．3
【分析】先把点A坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B代入即可求出m的值．
【详解】解：∵函数的图象经过点和
∴把点代入得，
∴反比例函数解析式为，
把点代入得：，
解得：，
故答案为：3．
14．
【分析】根据题意求得，，进而即可求解．
【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
15．4
【分析】根据题意可设点P的坐标为，则，把代入一次函数解析式中求出m的值进而求出点P的坐标，再求出k的值即可．
【详解】解：∵轴于点轴于点，
∴点P的横纵坐标相同，
∴可设点P的坐标为，
∵为的中点，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：4．
16．
【分析】把代入到可求得的值，再把代入双曲线函数的表达式中，可求得的值，进而利用三角形的面积公式进行求解即可．
【详解】∵直线与双曲线（其中）相交于，两点，
∴
∴，
∴双曲线的表达式为：，，
∵过点作轴，交轴于点，
∴，
∴，
故答案为．
17．20
【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为，然后问题可求解．
【详解】解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，
∴P关于V的函数解析式为，
∴当时，则，
当时，则，
∴压强由加压到，则气体体积压缩了；
故答案为20．
18．
【分析】函数图象的平移规则为：上加下减，左加右减，根据平移规则可得答案．
【详解】解：将反比例函数的图象向下平移3个单位可得平移后的解析式为：
，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：把C（2，2）代入，得，，
∴反比例函数函数为（x＞0），
∵AB⊥x轴，BD=1，
∴D点纵坐标为1，
把代入，得，
∴点D坐标为（4，1）；
（2）解：∵P点在点C（2，2）和点D（4，1）之间，
∴点P的横坐标：；
20．（1）∵点的横坐标是2，
∴将代入
∴，
∴将代入得，，
∴，
∵点的纵坐标是，
∴将代入得，，
∴，
∴将代入得，，
∴解得，
∴；
（2）如图所示，
由题意可得，，，
∴设所在直线的表达式为，
∴，解得，
∴，
∴当时，，
∴直线经过原点．
21．（1）解：∵密度与体积V是反比例函数关系，
∴设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴密度关于体积V的函数解析式为：；
（2）解：观察函数图象可知，随V的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当时，
即二氧化碳密度的变化范围是．
22．（1）解：∵，在反比例函数的图象上，
∴，
∴，，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：设直线交x轴于点C，
令，则，
∴点C，
∴
．
23．解：（1）把点代入，，
反比例函数的解析式为，
将点向右平移2个单位，
，
当时，，
，
设直线的解析式为，
由题意可得，
解得，
，
当时，，
；
（2）由（1）知，
．
24．（1）解：将点坐标代入到反比例函数中得，
，
，
点的坐标为，
，，
点的坐标为，
轴，
点的纵坐标为2，
令，则，
，
点的坐标为；
（2）设，
，
点的坐标为，
轴，
轴，
又，
轴，
点的坐标为，
轴，且点在函数图象上，
，，
，
，
四边形的面积为：．