(共24张PPT)
第六课时
解决问题和简便运算
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历自主解决现实问题和应用运算定律进行小数简便运算的过程，体会类比的思想方法。
01
02
能运用小数乘法的知识解决简单的实际问题，能应用运算定律进行小数的简便计算。
03
积极参与数学活动，获得运用已有知识解决实际问题的成功体验，提高综合运用知识的能力。
新知导入
学习任务一
运用小数乘法的知识解决简单的实际问题。
任务二：乘法运算定律的应用。
探究新知
1
李阿姨计划买1袋面粉，2千克牛肉，2千克鱼，
她带了200元钱，够吗？
从图中你能找到了哪
些数学信息？
任务一：运用小数乘法的知识解决简单的实际问题。
探究新知
先算出买牛肉和鱼各用多少元钱，再算出一共要花多少元钱，再看200元够不够。
46.4×2=92.8（元）
23.6×2=47.2（元）
42+92.8+47.2=182（元）
200元＞182元
李阿姨带的钱够啦！
46.4×2+23.6×2+42
=92.8+47.2+42
=182（元）
综合算式：
探究新知
（46.4+23.6）×2
=70×2
=140（元）
42+140=182（元）
200元＞182元
李阿姨带的钱够啦！
因为牛肉和鱼都是2千克，可以先求1千克牛肉和1千克鱼一共多少钱，再求2千克牛肉和2千克鱼共多少钱，最后求一共花了多少钱。
（46.4+23.6）×2+42
=140+42
=182（元）
综合算式：
学习任务二
乘法运算定律的应用。
探究新知
46.4×2=92.8（元）
23.6×2=47.2（元）
42+92.8+47.2=182（元）
182＜200，李阿姨带的钱够。
方法一：
方法二：
46.4+23.6=70（元）
70×2=140（元）
140+42=182（元）
182＜200，李阿姨带的钱够。
46.4×2+23.6×2=140（元）
(46.4+23.6)×2=140（元）
140+42=182（元）
46.4×2+23.6×2
(46.4+23.6)×2
=
乘法分配律的逆用
比较这两个方法，你发现了什么？
整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也同样适用，即整数的运算定律同样适用于小数。
探究新知
4×0.5×0.25×2
7.08×2.7+7.08×7.3
运用乘法结合律
=(4×0.5)×(0.25×2)
=2×0.5
=1
因数相同，运用乘法分配律
=7.08×(2.7+7.3)
=7.08×10
=70.8
探究新知
1.25×25.5×8
3.5×24+1.5×24
=1.25×8×25.5
1.25×8=10，运用乘法交换律
=10×25.5
=255
因数相同，运用乘法分配律
=(3.5+1.5)×24
=5×24
=120
运用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，
可以使小数乘法计算简便。
课堂练习
1.丽丽家每天需要2袋奶，整月订比零买一个月(一个月按30天计算)便宜多少元？一年呢？
0.95×2×30=57(元)
57-55.8=1.2(元)
答：整月订比零买一个月便宜1.2元。
课堂练习
1.丽丽家每天需要2袋奶，整月订比零买一个月(一个月按30天计算)便宜多少元？一年呢？
按一年365天计算。
365×2×0.95=693.5(元)
693.5-12×55.8=23.9(元)
答：一年便宜23.9元。
在计算零买一年需要多少钱时，应按一年有365天计算，不能用第一问的结果直接乘12。
课堂练习
2.星期天，小明和妈妈乘出租车去姥姥家。下车时应付费多少元？
前3千米：8元
超过3千米：(9-3)×1.5=9(元)
8+9=17(元)
答：下车时应付17元。
课堂练习
3.拍全班合影照片一共要付多少元钱？
24.5+2.6×50
=24.5+130
=154.5(元)
答：拍全班合影照片一
共要付154.5元。
分段计费：
总价=定价+加印费
加印费=加印数量×单价
课堂练习
（12.5+1.1）×0.8
4.32×0.15-0.248
=12.5×0.8+1.1×0.8
=10+0.88
=10.88
=0.648-0.248
=0.4
4.
（4.3-0.5）×0.125
5.2×3.7+4.8×3.7
=3.8×0.125
=0.475
=(5.2+4.8)×3.7
=10×3.7
=37
没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。根据数据的特点，能简算的可运用运算定律简算。
课堂总结
今天你有什么收获？
课堂总结
46.4×2=92.8（元）
23.6×2=47.2（元）
42+92.8+47.2=182（元）
200元＞182元
（46.4+23.6）×2
=70×2
=140（元）
42+140=182（元）
200元＞182元
整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，运用运算定律可以使计算简便。
解决问题和简便运算
分层作业
【知识技能类作业】
1.在下面的横线上填上合适的数(根据乘法运算定律)。
3.6×0.8＝______×______
59×2.5×0.4＝______×(______×______)
7.8×15＋2.2×15＝(______＋______)×15
3.74×99＋3.74＝______×(______＋______)
0.8
3.6
59
2.5
0.4
7.8
2.2
3.74
99
1
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
乘法分配律
分层作业
2.用简便方法计算下面各题。
15×10.1
=15×（10+0.1）
=15×10+15×0.1
=150+1.5
=151.5
3.2×19+3.2
=3.2×19+3.2×1
=3.2×（19+1）
=3.2×20
=64
分层作业
5.66×99.99 3.2×0.98
＝5.66×(100－0.01)
＝5.66×100－5.66×0.01
＝566－0.0566
＝565.9434
＝3.2×(1－0.02)
＝3.2×1－3.2×0.02
＝3.2－0.064
＝3.136
分层作业
【综合实践类作业】
3.甲乙两地相距200千米。现在货运公司要把43吨货物从甲地运送到乙地。
载重5.38吨
载重3.62吨
每吨货物的运费是95元。大货车每趟运费比小货车多多少元？
先求两货车每趟的运费分别是多少元。
5.38×95-3.62×95
=511.1-343.9
=167.2（元）
答：大货车每趟运费比小货车多167.2元。
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小数乘法教学设计
课题 解决问题和简便运算 单元 2 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：经历自主解决现实问题和应用运算定律进行小数简便运算的过程，体会类比的思想方法。 2.学习内容分析：能运用小数乘法的知识解决简单的实际问题，能应用运算定律进行小数的简便计算。 3.学科核心素养分析：积极参与数学活动，获得运用已有知识解决实际问题的成功体验，提高综合运用知识的能力。
重点 应用运算定律进行小数的简便运算。
难点 运用小数乘法的知识解决简单的实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件展示图片 师：这节课我们继续来研究超市里的数学问题。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 二、新知探索 任务一：运用小数乘法的知识解决简单的实际问题。 课件出示例题1：李阿姨计划买1袋面粉、2千克牛肉、2千克鱼，她带了200元钱，够吗？ 师：从题中你知道哪些数学信息？根据这些数学信息，能解决什么数学问题？ 教师引导学生说出：李阿姨计划买1袋面粉、2千克牛肉、2千克鱼。面粉每袋42元，牛肉每千克46.4元，鱼每千克23.6元。 要求的问题是李阿姨带了200元钱，买这些东西够不够。 师：说说你是怎样想的？（组内讨论） 方法一：先求1千克牛肉和1千克鱼一共多少钱，再求2千克牛肉和2千克鱼共多少钱，最后求一共花了多少钱。 46.4×2=92.8（元） 23.6×2=47.2（元） 42+92.8+47.2=182（元） 综合算式： 46.4×2+23.6×2+42 =92.8+47.2+42 =182（元） 200元＞182元 李阿姨带的钱够啦！ 方法二：因为牛肉和鱼都是2千克，可以先求1千克牛肉和1千克鱼一共多少钱，再求2千克牛肉和2千克鱼共多少钱，最后求一共花了多少钱。 （46.4+23.6）×2 =70×2 =140（元） 42+140=182（元） 综合算式： （46.4+23.6）×2+42 =140+42 =182（元） 200元＞182元 李阿姨带的钱够啦！ 任务二：乘法运算定律的应用。 师：比较这两个算式，你发现了什么？ 46.4×2+23.6×2 =92.8+47.2 =182（元） （46.4+23.6）×2 =70×2 =140（元） 引导学生发现：46.4×2+23.6×2=(46.4+23.6)×2乘法分配律的逆用。 师生共同小结：整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也同样适用，即整数的运算定律同样适用于小数。 课件出示试一试 4×0.5×0.25×2 7.08×2.7+7.08×7.3 1.25×25.5×8 3.5×24+1.5×24 学生先独立完成，然后组内交流讨论。教师指名上台板演。 师生共同小结：运用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，可以使小数乘法计算简便。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.丽丽家每天需要2袋奶，整月订比零买一个月(一个月按30天计算)便宜多少元？一年呢？ 2.星期天，小明和妈妈乘出租车去姥姥家。下车时应付费多少元？ 3.拍全班合影照片一共要付多少元钱？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书
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《小数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
能进行简单的小数乘法运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在实际情境中运用小数乘法解决问题，进一步发展符号意识和数感；能进行简单小数乘法运算和混合运算(不超过三步)并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：小数点位置变化，小数乘法计算，积的近似值，小数加、减混合运算。小数简单实际问题，单元最后安排了综合与实践活动“旅游方案”。
（三）学生认知情况
本单元是在学生认识小数，会进行小数加减和整数乘法计算，会用“四舍五入法”取整数的近似值等基础上安排的。
二、单元目标拟定
1.结合现实素材，理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，能运用规律进行小数乘(或除以)整十，整百、整千数的计算。
2、能进行简单的小数乘法计算，会用“四舍五入法”取积的近似值，能解决小数的简单实际问题，能把整数混合运算顺序序和返运算定律迁移到小数运算中。
3.在进行小数乘法估算、判断有几位小数、进行简便运算等活动中发展数感。在探索小数点位置变化规律、交流计算方法和结果的过程中，能进行有条理的思考、能清楚地表达自己的思考过程与结果。
4.能探索解决小数实际问题的有效方法，能综合运用数学知识和生活经验分析、说明购物问题中现象。增强应用意识，提高解决实际问题的能力。
5.积极参与数学活动，在运用已有知识学习计算方法和解决问题的过程中，体验收获成功的乐趣，培养认真勤奋、独立思考合作交流、反思质疑等良好的习惯，建立学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，能运用规律进行小数乘(或除以)整十，整百、整千数的计算。
2.能进行简单的小数乘法计算，会用“四舍五入法”取积的近似值，能解决小数的简单实际问题。
（二）教学难点：
1.结合具体情境能估计运算的结果,并解释其合理性。
2.理解小数乘法的算理，掌握计算方法，正确计算。
3.发现小数点位置移动引起小数大小变化的规律，了解积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。积极参与数学活动，在运用已有知识学习计算方法和解决问题的过程中，体验收获成功的乐趣，培养认真勤奋、独立思考合作交流、反思质疑等良好的习惯，建立学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.让学生在解决实际问题中学习小数乘法计算，理解算理。
2.借助计算器改变学生的学习方式。把用计算器检验计算的结果贯穿在小数乘法学习中。一方面作为检验计算方法和结果是否正确的手段，使学生体验小数乘法计算方法的正确性。另一方面，作为学生发现计算中错误并及时改正错误的“助手"，提高学生自主学习、探索知识的兴趣，发展学生建构知识的能力，
3.把解决问题贯穿在小数乘法计算中。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法 小数点位置向右移动的规律 1
小数点位置向左移动的规律 1
小数乘整数 1
小数乘小数 1
积的近似值 1
解决问题和简便运算 1
买菜中的问题 1
旅游方案 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
小数点位置向右移动的规律 目标：理解并掌握小数点向右移动的变化规律，会运用规律口算小数乘10、100、1000的乘法，会把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数或复名数。 任务一：探究小数点向右移动引起小数大小的变化规律。 1.通过小组合作探究发现小数点向右移动的变化规律，会把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数或复名数。
小数点位置向左移动的规律 目标：理解并掌握小数点向左移动的变化规律，会运用规律口算小数除以10、100、1000的除法，会把低级单位的数改写成高级单位的单名数。 任务一：探索小数点位置向左移动的规律。 通过小组合作探究活动，发现小数点向右移动的变化规律，会把低级单位的数改写成高级单位的单名数。
小数乘整数 目标：理解并掌握小数乘整数的计算方法，会正确进行小数乘整数的乘法计算。 任务一：探索两位小数乘整数的计算方法。 通过合作探究活动，会正确进行小数乘整数的乘法计算。
小数乘小数 目标：理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行小数乘小数的乘法计算。 任务一：探究小数乘小数的计算方法。 1.通过合作探究活动，会正确进行小数乘整数的乘法计算。
积的近似值 目标：掌握用“四舍五入”法取积的近似数的方法,感受求积的近似数的必要性。 任务一：求积的近似值的方法。 1.通过合作探究活动，会用“四舍五入”法取积的近似数。
解决问题和简便运算 目标：能运用小数乘法的知识解决简单的实际问题，能应用运算定律进行小数的简便计算。 任务一：运用小数乘法的知识解决简单的实际问题。 任务二：乘法运算定律的应用。 1.通过合作探究活动，能灵活运用小数乘法的知识解决简单的实际问题。 2.通过学习活动，能应用运算定律进行小数的简便计算。
买菜中的问题 目标：能对“购物”情境中的数学信息作出合理的解释，学会处理购物中遇到的实际问题。 任务一： 舍“分”计算。 任务二：凑整计算。 任务三：估算。 通过合作探究发现买菜时遇到钱数有几分时要舍分计算。 通过合作探究发现买菜时总价接近整元时可以凑整计算。 通过合作探究发现在买卖物品的过程中，有时可以先估算出物品的质量，进而估算出所卖的钱数。
旅游方案 目标：使学生会利用已有的知识，能根据实际情况，从给定的方案中选择较经济的方案。 任务一：能根据实际情况，从给定的方案中选择较经济的方案。 1.通过估计、计算旅游费用的数学活动中，能根据实际情况，从给定的方案中选择较经济的方案。
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