2024-2025学年新疆巴音郭楞州博湖高级中学高三（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年新疆巴音郭楞州博湖高级中学高三（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共55分。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. “，” B. “，”
C. “，” D. “，”
3.下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.对于正数，，有，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是( )
A. B. C. D.
7.在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是的概率为以此判断，一个数的首位数字是的概率与首位数字是的概率之比约为( )
参考数据：，
A. B. C. D.
8.设，且是一元二次方程的一个实根，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.下列叙述不正确的是( )
A. 若，则
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 命题：，，则命题的否定：，
D. 函数的最小值是
10.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
11.对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：在上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”下列函数存在“和谐区间”的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域是______．
13.已知集合，，若，则的子集的个数为______．
14.若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，每小题16分，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知集合，．
若，求实数的取值范围；
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.已知关于的不等式的解集为．
求实数，的值；
若正实数，满足，求的最小值．
17.已知定义域为的奇函数，且时，．
求时的解析式；
求证：在上为增函数．
18.随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品已知生产该产品的年固定成本为万元，最大产能为台每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品的售价为万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
写出年利润万元关于年产量台的函数解析式利润销售收入成本；
当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
19.已知函数的表达式为，且，
求函数的解析式；
若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
参考答案
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15.解：由题意知，
因为，所以，
则，解得，则实数的取值范围是；
因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，且时，
故等号不能同时取得，解得，
综上，的范围为
16.解：因为关于的不等式的解集为，
所以，是方程的根，
所以，，
即，；
若正实数，满足，
则，
当且仅当时取等号，此时取得最小值．
17.解：定义域为的奇函数，
则当时，，
故
证明：任取，
则，
因为，所以，
所以，
即，
所以在上为增函数．
18.解：该产品的年固定成本为万元，投入成本万元，
且，
故当时，，
当时，，
综上所述，
；
当时，
，
故当时，有最大值，
；
当时，
；
当且仅当时，即时等号成立；
综上所述，
年产量为台时，公司所获利润最大，最大利润为万元．
19.解：，故，
所以．
方程，
即，
因为，所以，
若方程有两个不同的实数解，
令，，
所以方程，有两个不同的实数解，
所以，即，
此时方程有两个不同的实数解，
故．
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