18.2.1 矩形的性质 教学设计 人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形的性质（教学设计）
一、教学内容解析
1.教材地位作用
本节课是人教版初中数学八年级下册第十八章第二节第一课时，其主要内容是矩形的概念、性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半等.是在学生已经学习了四边形、平行四边形的性质与判定，积累一定的经验的基础上学习的，它是这章的重点内容之一.既是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起承上启下的重要作用。
2.教材内容解析
矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质.作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边是不具有的特殊性质.矩形的研究突出体现了从特殊到一般的思路.从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变.特别地，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等，这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作用.
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，是由矩形对角线相等且互相平分得到的.它是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形之间的关系，这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后学习中有着广泛的应用.
基于以上分析，本节课的教学重点是：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用.
教学目标设置
1.通过矩形的概念的学习，理解矩形与平行四边形的区别于联系，体会矩形的定义是探究矩形性质和判定的出发点，体会特殊与一般的关系.
2.经历矩形性质的探索和证明过程，形成对矩形性质的完整认识，明确性质的条件和结论，能在不同情境和复杂问题中，会综合运用矩形的性质解决相关问题，发展学生合情推理的意识，进一步培养学生的分析能力．
3.通过“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”这一重要结论的探究，会应用这一结论解决简单问题，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略.
三、学生学情分析
在小学学习中，学生已经初步认识了矩形，知道矩形的四个角都是直角，掌握了矩形面积的计算公式.但这些都是在直观感知基础上的归纳认识。学生头脑中的固有经验是把平行四边形、矩形、正方形作为独立的图形看待。在本节课学习中，需要建立平行四边形和矩形之间的联系，把矩形看做特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质，这对学生来说有一定的困难。
在研究四边形问题时常借助三角形知识进行，反之也可以用四边形知识研究三角形。在前面的学习中，学生接触了用平行四边形知识研究三角形中位线，这对本节利用矩形知识研究直角三角形有所帮助，但还不够，因为学生这方面的经验还很欠缺。
教学重难点：能从矩形与平行四边形之间的特殊与一般的关系出发探究矩形的性质，能从矩形出发研究直角三角形的有关性质。
四、教学策略分析
1.根据本课内容和初二学生特点及目标教学的要求，采用启发式、探究式、讲练结合的教学方法，使教师的主导地位和学生的主体地位得到充分体现。
2.在矩形性质探究环节，采用类比学习法及动手操作法，通过类比经验，学生动手操作，充分探究矩形性质，培养学生的动手能力，使之能积极主动参与课堂有效学习，高效学习。在与他人合作交流中发展合情推理能力，合作创新的能力，丰富从事数学活动的经验和体验。
3.直观演示法，充分利用PPT、几何画板、希沃投屏等信息技术手段，使知识具体化、形象化，为学生感知、理解知识创造条件。
4.将本节课与多媒体技术融合，通过呈现图像、声音、文字等综合信息，使得抽象的数学知识具体呈现，在数学知识中融入一定的趣味元素，充分调动学生的求知欲和积极性，通过视频短片、动手操作让学生了解黄金矩形在建筑、艺术、摄影等领域的巧妙应用，体会数学之美，感受数学对生活潜移默化的影响，打破学科壁垒，促进学科融合.
五、教学过程
（一）提出问题，引发思考
引言：对于一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行，比如研究了一般三角形后，我们研究了把边特殊化后得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，对于平行四边形我们也类比这样的思路进行研究.
【问题1】把平行四边形的一个内角特殊化变为90°，会有什么样的特殊图形产生呢？你能给这种图形下一个定义吗？把平行四边形的一组邻边特殊化变为相等，又会有什么样的特殊图形产生呢？当一个平行四边形同时满足以上两个条件呢？
【设计意图】:教师利用实物进行动态演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形、菱形、正方形的变化过程，明晰矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系，构建本章大单元教学网络图.
【问题2】你能给矩形下一个定义吗？
【设计意图】:学生根据平行四边形变化过程，得出矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.注意矩形需同时满足两个条件：平行四边形+直角.
（二）探究性质，深化认知
【问题3】对于一个几何图形，我们通常会研究它的边、角、对角线等基本元素.平行四边形的边、角、对角线都有哪些性质？
【师生活动】在教师引导下，学生复习回顾平行四边形的性质.
边：平行四边形的对边平行且相等.
角：平行四边形的对角相等.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
【问题4】作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质.比如：矩形的两组对边分别平行且相等；矩形的两组对角分别相等；矩形的两条对角线互相平分；矩形是中心对称图形等.
此外，矩形还有一般平行四边形不具有的性质吗？
追问1：对于矩形，我们仍然从边、角、对角线等方面研究.那么，矩形
的边、角、对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？
【师生活动】学生在已有活动教具的基础上，将对角线用橡皮筋连接.通过动态观察，引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系，并在矩形形状时停留，引导学生类比平行四边形的探究过程，从边、角、对角线的角度进行度量、思考、讨论、交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表达.
猜想1：矩形的四个角都是直角.
猜想2：矩形的对角线相等.
追问2：你能证明这两个猜想吗？
【师生活动】性质1的证明相对简单，让学生在定义的基础上口述证明过程即可.性质2的证明方法多样，如直接运用勾股定理进行证明，利用三角形全等证明，利用轴对称构造等腰三角形三线合一证明等等.充分挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法，完整书写已知、求证及证明过程，小组内、小组间展示交流.
性质1：矩形的四个角都是直角.
符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
性质2：矩形的对角线相等.
符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD
追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
【师生活动】引导学生通过对折实验把矩形性质归结为轴对称的有关
性质：对应角相等（四个角都是直角），对应线段相等（对角线相等）.
对称性：矩形是轴对称图形，它有2条对称轴.
【问题5】画出矩形的对角线，我们发现，矩形可以由两个全等的直角三角形构成.上节课中，我们利用平行四边形研究了三角形的中位线定理.
那么，现在我们利用矩形，又能得到直角三角形的什么性质呢？
【师生活动】：学生分小组讨论，交流后得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
（三）运用性质，解决问题
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°，AB=4,求矩形的对角线的长.
变式：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2AB,求∠A、∠B的度数.
（四）即时练习，目标达成
1.判断下列说法是否正确，在正确的后面画 号，在错误的后面画 号.
（1）有一个角是直角的四边形是矩形.（ ）
（2）矩形的对角线互相平分.（ ）
（3）矩形的对角线相等.（ ）
（4）矩形不是中心对称图形.（ ）
（5）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.（ ）
2.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O, BE∥AC
交DC 的延长线于点E．
求证：BD=BE.
（五）感悟生活，学科融合
【问题6】矩形在实际生活中大量存在和应用，你能举出一些生活中矩形的例子吗？
追问：为什么长宽比为16：9的电视屏幕要比4：3的看起来更舒服呢？
【师生活动】让学生举出实际生活中矩形的实例：课本、桌面、门、电视屏幕等，体会矩形在生活中的广泛应用.通过观看视频短片，了解黄金矩形的概念，体会黄金矩形在建筑、艺术、音乐、生物等方面的巧妙应用，感受数学与其它各学科的巧妙融合.
【问题7】 我们如何利用一张长方形纸条折叠出一个黄金矩形呢？你能说明矩形BCDE、矩形MNDE为什么是黄金矩形吗？
【师生活动】教师播放黄金矩形折叠微课，学生观看后动手操作折叠黄金矩形，小组合作，讨论证明所折叠矩形的宽与长的比值为，感受黄金矩形在生活中的实际存在.
（六）总结梳理，凝练升华
角：矩形的四个角都是直角.
对角线：矩形的对角线相等.
黄金矩形：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形在建筑、艺术、生物等领域有广泛应用.
巩固提高，布置作业
基础类作业：课本P55页第1、2题
实践类作业：用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形呢？动手操作一下，把你的结论分享给大家吧！
拓展类作业：（选做题）请证明折叠所得到的矩形BCDE、矩形MNDE是黄金矩形吧!