18.1 平行四边形 教案 人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.1 平行四边形 教案 人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 80.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-19 13:15:22 | ||
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文档简介
18.1 平行四边形（第一课时）
一、内容及内容解析
1. 内容
平行四边形的概念，平行四边形的边、角的性质，平行线的距离
2．内容解析
平行四边形是基本的几何图形之一，它具有丰富的几何性质，在生产和生活中有广泛的应用。对边平行是平行四边形的本质特征，它的学习综合了平行线和三角形的相关知识。
平行四边形的定义揭示了平行四边形与四边形的联系与区别。平行四边形性质的探究，经历了观察、度量、实验、猜想、证明的过程，主要研究了平行四边形的边、角、对角线的性质，对其性质的研究，实际上就是去揭示平行四边形构成要素的特征。平行四边形性质的证明，应用了将四边形的问题转化为三角形问题的思想。在研究了平行四边形的性质后，教科书引进了平行线间距离的概念。
教学重难点：平行四边形边、角性质的探究和证明。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解平行四边形的概念。
（2）探索并掌握平行四边形的性质。
（3）初步体会几何研究的一般思路和方法。
2. 目标解析
目标（1）的具体要求是：知道平行四边形与四边形的区别与联系，能应用概念进行判断和推理。
目标（2）的具体要求是：能利用平行四边形的定义证明边、角的性质，能利用其性质进行基本的计算和证明。
目标（3）的具体要求是：通过对平行四边形性质的探究，让学生知道观察、度量、实验、猜想、证明是研究几何的基本活动，用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论。同时让学生体会到研究几何的一般思路是先从几何图形中找到共性的特征，得到概念，然后研究性质与判定。
三、教学问题诊断分析
学生在推理证明平行四边形性质时，遇到的最大困难是添加辅助线，构造三角形全等，所以教师在引导学生证明时，要从线段相等出发分析思路，利用全等三角形可以达到目的，从而想到构造全等三角形。
基于以上分析，本节课的难点是：如何构造三角形全等来推理证明平行四边形的性质。
四、教学过程设计
活动1 观察归纳，形成概念
问题1
教师问：同学们，平行四边形是基本的几何图形之一，它具有丰富的几何性质，在生产和生活中有广泛的应用。大家能举出生活中具有平行四边形图案的例子吗？
问题2
教师问：你能从以下图形中找出平行四边形吗？
问题3
教师问：那你知道为什么这种图形叫平行四边形吗
问题4
教师问：观察图形，说出下列图形的对边位置有什么特征？
问题5：
教师答：现在大家知道为什么它叫平行四边形了吧，接着教师用ppt演示平行四边形的概念、表示方法、读法、两个要素、以及既是定义又是性质、几何语言
师生活动：教师从问题1中去引导学生形成平行四边形的概念，强调平行四边形的概念的几个要素，学生做同步练习，判断哪些图形是平行四边形，进一步巩固对平行四边形概念的理解，然后教师介绍平行四边形的符号表示方法。
活动2 合作探究，发现性质
问题1
教师问:刚才邵知怡和张凯凯同学回答平行四边形的两组对边是相等的，两组对角也是相等的，大家同意他们的意见吗？
教师问：俗话说得好:耳听为虚，眼见为实，我们数学里是眼见为虚，试验为实。
学生答：将学生两个人一组，一个人在方格纸上画平行四边形，一个人用刻度尺和量角器量，并且把数据填入表格中。教师展示结果。
师生活动：将学生进行分组，每个小组的学生进行实验操作，通过观察、度量、提出自己的猜想。
教师问:猜想：平行四边形ABCD的对边 ，对角 .
活动3 小组讨论 形成定理
问题1
教师问：结合图形你能对以上猜想给予证明吗？请写出已知、求证及证明过程。
教师问:展示一个组的书写内容，并且请一个学生上来讲解思路和过程。
教师问:教师展示并总结。
师生活动：一般学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线证明角相等，利用全等证明边等，但在老师的引导下，会发现只要用全等可以同时证明这两个结论，但图形中又没有全等三角形，所以我们需要添加辅助线，来构造全等三角形，这个过程由学生自主完成。
问题2
教师问：刚才我们通过观察、试验、猜想、证明，发现上述两个猜想是正确的，这样就得到了平行四边形的两个重要性质，教师展示。
师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，写出符号表示方法，
问题4 通过刚才的证明过程，你发现我们通过构造三角形把平行四边形的问题转化成了什么的问题
师生活动：让学生体会到四边形的问题可以转化成了三角形的问题这种重要思想，初步形成解决平行四边形问题的思路。
活动3 应用知识 解决问题
问题1
例1 如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E、F.求证：AE=CF.
师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用三角形全等的性质，引导学生写出证明过程，并且组织学生进行点评。
追问：DE=BF吗？
教师问：我们可以把刚才通过刚才两个问题引申下：
1.如图， a∥b,c∥d,c、d与a、b分别相交于A，B，C，D四点。你知道线段AB与CD的大
小有何关系？由此你可得到怎样的结论？
如图，∥,在直线a上任取两点A、C，过A、C分别作b的垂线段AB、CD，线段AB与CD的大小有何关系？由此你可得到怎样的结论？
显然，垂线段AB与CD的大小关系是 。由此可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距
离 。
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间的
距离.
教师问：两平行线间距离定义。
师生活动：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念。
教师问：第三问，六个组讨论。
活动4：梳理知识 巩固提升
1本节课我们学习了哪些知识？
2通过本节课的学习，你知道了哪几种数学思想？
3你觉得对几何图形的研究通常是怎样进行的？
五 目标检测
1.填空：
（1）已知四边形ABCD为平行四边形，
①若AB=10,BC=15,则AD= ,CD= ，周长为 .
②若周长为40，BC比AB长4，则BC长为 。
（2）已知四边形ABCD为平行四边形
①∠B=600,则∠A=____ ,∠C=____,∠D=____
②∠B+∠D=110°，则∠A=____，∠C=____,∠D=___
（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，则四边形的各边的长分别
为 .
2.如图，在平行四边形中，，，将平
行四边形 沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为__________.
3.如图，在□ABCD中，已知平分交于
点，求的长．
4.如图，已知□ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm，求□ABCD的面积．
一、内容及内容解析
1. 内容
平行四边形的概念，平行四边形的边、角的性质，平行线的距离
2．内容解析
平行四边形是基本的几何图形之一，它具有丰富的几何性质，在生产和生活中有广泛的应用。对边平行是平行四边形的本质特征，它的学习综合了平行线和三角形的相关知识。
平行四边形的定义揭示了平行四边形与四边形的联系与区别。平行四边形性质的探究，经历了观察、度量、实验、猜想、证明的过程，主要研究了平行四边形的边、角、对角线的性质，对其性质的研究，实际上就是去揭示平行四边形构成要素的特征。平行四边形性质的证明，应用了将四边形的问题转化为三角形问题的思想。在研究了平行四边形的性质后，教科书引进了平行线间距离的概念。
教学重难点：平行四边形边、角性质的探究和证明。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解平行四边形的概念。
（2）探索并掌握平行四边形的性质。
（3）初步体会几何研究的一般思路和方法。
2. 目标解析
目标（1）的具体要求是：知道平行四边形与四边形的区别与联系，能应用概念进行判断和推理。
目标（2）的具体要求是：能利用平行四边形的定义证明边、角的性质，能利用其性质进行基本的计算和证明。
目标（3）的具体要求是：通过对平行四边形性质的探究，让学生知道观察、度量、实验、猜想、证明是研究几何的基本活动，用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论。同时让学生体会到研究几何的一般思路是先从几何图形中找到共性的特征，得到概念，然后研究性质与判定。
三、教学问题诊断分析
学生在推理证明平行四边形性质时，遇到的最大困难是添加辅助线，构造三角形全等，所以教师在引导学生证明时，要从线段相等出发分析思路，利用全等三角形可以达到目的，从而想到构造全等三角形。
基于以上分析，本节课的难点是：如何构造三角形全等来推理证明平行四边形的性质。
四、教学过程设计
活动1 观察归纳，形成概念
问题1
教师问：同学们，平行四边形是基本的几何图形之一，它具有丰富的几何性质，在生产和生活中有广泛的应用。大家能举出生活中具有平行四边形图案的例子吗？
问题2
教师问：你能从以下图形中找出平行四边形吗？
问题3
教师问：那你知道为什么这种图形叫平行四边形吗
问题4
教师问：观察图形，说出下列图形的对边位置有什么特征？
问题5：
教师答：现在大家知道为什么它叫平行四边形了吧，接着教师用ppt演示平行四边形的概念、表示方法、读法、两个要素、以及既是定义又是性质、几何语言
师生活动：教师从问题1中去引导学生形成平行四边形的概念，强调平行四边形的概念的几个要素，学生做同步练习，判断哪些图形是平行四边形，进一步巩固对平行四边形概念的理解，然后教师介绍平行四边形的符号表示方法。
活动2 合作探究，发现性质
问题1
教师问:刚才邵知怡和张凯凯同学回答平行四边形的两组对边是相等的，两组对角也是相等的，大家同意他们的意见吗？
教师问：俗话说得好:耳听为虚，眼见为实，我们数学里是眼见为虚，试验为实。
学生答：将学生两个人一组，一个人在方格纸上画平行四边形，一个人用刻度尺和量角器量，并且把数据填入表格中。教师展示结果。
师生活动：将学生进行分组，每个小组的学生进行实验操作，通过观察、度量、提出自己的猜想。
教师问:猜想：平行四边形ABCD的对边 ，对角 .
活动3 小组讨论 形成定理
问题1
教师问：结合图形你能对以上猜想给予证明吗？请写出已知、求证及证明过程。
教师问:展示一个组的书写内容，并且请一个学生上来讲解思路和过程。
教师问:教师展示并总结。
师生活动：一般学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线证明角相等，利用全等证明边等，但在老师的引导下，会发现只要用全等可以同时证明这两个结论，但图形中又没有全等三角形，所以我们需要添加辅助线，来构造全等三角形，这个过程由学生自主完成。
问题2
教师问：刚才我们通过观察、试验、猜想、证明，发现上述两个猜想是正确的，这样就得到了平行四边形的两个重要性质，教师展示。
师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，写出符号表示方法，
问题4 通过刚才的证明过程，你发现我们通过构造三角形把平行四边形的问题转化成了什么的问题
师生活动：让学生体会到四边形的问题可以转化成了三角形的问题这种重要思想，初步形成解决平行四边形问题的思路。
活动3 应用知识 解决问题
问题1
例1 如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E、F.求证：AE=CF.
师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用三角形全等的性质，引导学生写出证明过程，并且组织学生进行点评。
追问：DE=BF吗？
教师问：我们可以把刚才通过刚才两个问题引申下：
1.如图， a∥b,c∥d,c、d与a、b分别相交于A，B，C，D四点。你知道线段AB与CD的大
小有何关系？由此你可得到怎样的结论？
如图，∥,在直线a上任取两点A、C，过A、C分别作b的垂线段AB、CD，线段AB与CD的大小有何关系？由此你可得到怎样的结论？
显然，垂线段AB与CD的大小关系是 。由此可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距
离 。
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间的
距离.
教师问：两平行线间距离定义。
师生活动：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念。
教师问：第三问，六个组讨论。
活动4：梳理知识 巩固提升
1本节课我们学习了哪些知识？
2通过本节课的学习，你知道了哪几种数学思想？
3你觉得对几何图形的研究通常是怎样进行的？
五 目标检测
1.填空：
（1）已知四边形ABCD为平行四边形，
①若AB=10,BC=15,则AD= ,CD= ，周长为 .
②若周长为40，BC比AB长4，则BC长为 。
（2）已知四边形ABCD为平行四边形
①∠B=600,则∠A=____ ,∠C=____,∠D=____
②∠B+∠D=110°，则∠A=____，∠C=____,∠D=___
（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，则四边形的各边的长分别
为 .
2.如图，在平行四边形中，，，将平
行四边形 沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为__________.
3.如图，在□ABCD中，已知平分交于
点，求的长．
4.如图，已知□ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm，求□ABCD的面积．