12.2三角形全等的判定 教学设计 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.2三角形全等的判定 教学设计 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-19 13:18:50 | ||
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文档简介
人民教育出版社义务教科书八年级数学上册
12．2 三角形全等的判定
第1课时 用“边边边”判定三角形全等
教学目标
1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。
2、探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等。
3、会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理。
教学重点和难点：
1、教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，理解和掌握三角形全等判定方法1 “边边边”。
2、教学难点：初步体会尺规作图，掌握简单的证明格式。
教学方法：
遵循学生的认知规律，由浅入深，循序渐进，发挥学生主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生易于学习和主动学习。
教学问题诊断：
探索三角形全等的条件是一个开放性的问题，如何从六个条件中选择部分条件简捷地判定两个三角形全等，怎样通过逐渐增加条件的数量构建住三角形全等条件的探索思路，这些对于思维水平正在逐渐提高的八年级学生来说会有一定的难度。探索三角形全等的条件和运用“边边边”判定方法作一个角等于已知角的过程，涉及到尺规作图，而学生只在七年级学习了用尺规作最简单的图形，作图技能还不高。教学时，教师要从三角形全等的判定的含义出发，以在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等为目标，引导学生逐步探索三角形全等的条件。对于作一个角等于已知角的尺规作图，则分别以作一条线段等于已知线段的尺规作图和三角形全等的“边边边”判定方法来引导学生思考作图的思路。
（信息技术运用：课前先登录个人宜昌教育云账号，打开教学助手，上传课件，课前用手机连接互动课堂，用手机操纵PPT课件。）
教学过程：
活动一、创设情境，导入新知
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
思考: 满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′ C′吗？
活动二、动脑思考，分类辨析
问题1、是否一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等呢？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考。
如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并派代表发言，教师适时点拨，最后达成共识：满足“一个条件”“两个条件”“三个条件”……的顺序探索三角形全等的条件。
追问1 当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？
师生活动：学生发现需要再分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等。
（信息技术运用：此时，制作了满足一个条件的微课，当给定一条边3厘米，或者一个角是30°时，可以有很多三角形，所以得到只满足一个条件的三角形不一定全等。）
追问2 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？
师生活动：学生独立思考，教师适时点拨，最后达成共识：满足“两个条件”分一边一角、两角、两边分别相等三种情况。学生分三组分别进行探究，通过画图、展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个三角形不一定全等。
（信息技术运用：此时，制作了满足两个条件的微课，当给定一条边3厘米和一个角是30°时，当给定有两个角分别是30°和50°时，当给定两条边分别是4厘米和6厘米时，可以画出不止一个三角形，所以得到只满足两个条件的三角形不一定全等。）
追问3 当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
师生活动：学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等。
（信息技术运用：运用宜昌教育云教学助手里互动课堂的随机挑人功能，挑选出学生回答问题。）
设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的形式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。
教师点拨：两个三角形三角、三边六个元素中，满足一个或两个元素相等是无法判定全等的，我们这节课探讨的是三个元素相等中三边对应相等的情况．
活动三、动手操作，验证猜想
问题2、我们先研究两个三角形三边分别相等的情况（其他几种情况以后研究）：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
师生活动：师生共同尺规作图，具体过程如下：（1）师生共同回顾如何用尺规作一条线段等于已知线段，然后学生在已经画出△ABC的相同的纸上分别作出线段B′C′，使B′C′= BC，进而确定了点B′和点 C′的位置；（2）师生共同探索如何确定点A′的位置（分别以B′、C′为圆心，BA、CA长 为半径画弧，两弧相交于点A）′；（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。
（信息技术运用：用宜昌教育云助手的拍照上传功能，用手机拍下学生的作品，投影到屏幕上，请学生上台谈自己画图的过程和方法。）
活动四、动脑思考，得出结论
作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
师生活动：学生回答问题，并相互补充。教师板书：边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”。
活动五、应用所学，例题解析
例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD 。
师生活动：师生共同分析解题思路，即要证明△ABD ≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等，题中有一个隐含条件——AD是两个三角形的公共边。
设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性。
（信息技术运用：用希沃授课助手的拍照上传功能，用手机拍下学生的作品，投影到屏幕上，请学生上台谈自己的证明过程和方法及书写中注意的问题。）
练一练：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
教师点拨：注意运用SSS证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件．
活动六、应用所学，例题解析
你能用直尺和圆规作一个角等于已知角吗？
师生活动：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
活动七、课堂小结
师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？
（3）“边边边”判定方法有何作用？
（4）你学到了哪些探究几何问题的方法？
（信息技术运用：互动课堂具有书写笔功能，随时圈点勾画批注，引起学生注意和思考。）
活动八、布置作业
必做题：教科书习题12.2第1题,第9题。
选做题：如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D.E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形,与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出几个？
设计意图：设计必做题和选做题，是为全体学生提供练习的机会，使学生在原有基础上都能有所提高，从而促进各个层次学生的发展，让每个学生都有不同的收获，对于学有困难的只做必做题，学有余力的可以做选做题。
12．2 三角形全等的判定
第1课时 用“边边边”判定三角形全等
教学目标
1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。
2、探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等。
3、会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理。
教学重点和难点：
1、教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，理解和掌握三角形全等判定方法1 “边边边”。
2、教学难点：初步体会尺规作图，掌握简单的证明格式。
教学方法：
遵循学生的认知规律，由浅入深，循序渐进，发挥学生主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生易于学习和主动学习。
教学问题诊断：
探索三角形全等的条件是一个开放性的问题，如何从六个条件中选择部分条件简捷地判定两个三角形全等，怎样通过逐渐增加条件的数量构建住三角形全等条件的探索思路，这些对于思维水平正在逐渐提高的八年级学生来说会有一定的难度。探索三角形全等的条件和运用“边边边”判定方法作一个角等于已知角的过程，涉及到尺规作图，而学生只在七年级学习了用尺规作最简单的图形，作图技能还不高。教学时，教师要从三角形全等的判定的含义出发，以在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等为目标，引导学生逐步探索三角形全等的条件。对于作一个角等于已知角的尺规作图，则分别以作一条线段等于已知线段的尺规作图和三角形全等的“边边边”判定方法来引导学生思考作图的思路。
（信息技术运用：课前先登录个人宜昌教育云账号，打开教学助手，上传课件，课前用手机连接互动课堂，用手机操纵PPT课件。）
教学过程：
活动一、创设情境，导入新知
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
思考: 满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′ C′吗？
活动二、动脑思考，分类辨析
问题1、是否一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等呢？
师生活动：教师提出问题，学生独立思考。
如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并派代表发言，教师适时点拨，最后达成共识：满足“一个条件”“两个条件”“三个条件”……的顺序探索三角形全等的条件。
追问1 当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？
师生活动：学生发现需要再分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等。
（信息技术运用：此时，制作了满足一个条件的微课，当给定一条边3厘米，或者一个角是30°时，可以有很多三角形，所以得到只满足一个条件的三角形不一定全等。）
追问2 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？
师生活动：学生独立思考，教师适时点拨，最后达成共识：满足“两个条件”分一边一角、两角、两边分别相等三种情况。学生分三组分别进行探究，通过画图、展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个三角形不一定全等。
（信息技术运用：此时，制作了满足两个条件的微课，当给定一条边3厘米和一个角是30°时，当给定有两个角分别是30°和50°时，当给定两条边分别是4厘米和6厘米时，可以画出不止一个三角形，所以得到只满足两个条件的三角形不一定全等。）
追问3 当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
师生活动：学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等。
（信息技术运用：运用宜昌教育云教学助手里互动课堂的随机挑人功能，挑选出学生回答问题。）
设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的形式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。
教师点拨：两个三角形三角、三边六个元素中，满足一个或两个元素相等是无法判定全等的，我们这节课探讨的是三个元素相等中三边对应相等的情况．
活动三、动手操作，验证猜想
问题2、我们先研究两个三角形三边分别相等的情况（其他几种情况以后研究）：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
师生活动：师生共同尺规作图，具体过程如下：（1）师生共同回顾如何用尺规作一条线段等于已知线段，然后学生在已经画出△ABC的相同的纸上分别作出线段B′C′，使B′C′= BC，进而确定了点B′和点 C′的位置；（2）师生共同探索如何确定点A′的位置（分别以B′、C′为圆心，BA、CA长 为半径画弧，两弧相交于点A）′；（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。
（信息技术运用：用宜昌教育云助手的拍照上传功能，用手机拍下学生的作品，投影到屏幕上，请学生上台谈自己画图的过程和方法。）
活动四、动脑思考，得出结论
作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
师生活动：学生回答问题，并相互补充。教师板书：边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”。
活动五、应用所学，例题解析
例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD 。
师生活动：师生共同分析解题思路，即要证明△ABD ≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等，题中有一个隐含条件——AD是两个三角形的公共边。
设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性。
（信息技术运用：用希沃授课助手的拍照上传功能，用手机拍下学生的作品，投影到屏幕上，请学生上台谈自己的证明过程和方法及书写中注意的问题。）
练一练：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
教师点拨：注意运用SSS证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件．
活动六、应用所学，例题解析
你能用直尺和圆规作一个角等于已知角吗？
师生活动：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
活动七、课堂小结
师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？
（3）“边边边”判定方法有何作用？
（4）你学到了哪些探究几何问题的方法？
（信息技术运用：互动课堂具有书写笔功能，随时圈点勾画批注，引起学生注意和思考。）
活动八、布置作业
必做题：教科书习题12.2第1题,第9题。
选做题：如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D.E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形,与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出几个？
设计意图：设计必做题和选做题，是为全体学生提供练习的机会，使学生在原有基础上都能有所提高，从而促进各个层次学生的发展，让每个学生都有不同的收获，对于学有困难的只做必做题，学有余力的可以做选做题。