人教版2024-2025学年三年级数学上册专题提升第四单元万以内的加法和减法(二)·计算篇【十五大考点】(原卷版+解析)

人教版2024-2025学年三年级数学上册专题提升
第四单元万以内的加法和减法（二）·计算篇【十五大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第四单元万以内的加法和减法（二）·计算篇
专题内容 本专题以三位数加减三位数的计算为主，其中包括竖式计算、混合运算、巧算等多种计算问题。
总体评价
讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 十五个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】两、三位数的加法（进位与不进位） 4
【考点二】两、三位数的减法（退位与不退位） 5
【考点三】加法的最值问题 7
【考点四】减法的最值问题 7
【考点五】组数问题 8
【考点六】和的变化规律 9
【考点七】差的变化规律 9
【考点八】错解问题（错中求解） 10
【考点九】两、三位数加减法混合运算其一：连加运算 11
【考点十】两、三位数加减法混合运算其二：连减运算 12
【考点十一】两、三位数加减法混合运算其三：混合运算 13
【考点十二】加法巧算：拆补凑整 14
【考点十三】减法巧算：互补凑整 15
【考点十四】巧算综合 16
【考点十五】加减法算式谜 17
【第三篇】典型例题篇
【考点一】两、三位数的加法（进位与不进位）。
【方法点拨】
1.两、三位数的加法笔算。
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。
2.加法的验算。
交换加数位置或和－一个加数=另一个加数。
【典型例题】
列竖式计算并验算。
445＋387＝ 验算 64＋328＝ 验算
【对应练习1】
列竖式计算并验算。
529＋76＝ 467＋529＝ 765＋538＝ 295＋127＝
【对应练习2】
列竖式计算。
238＋91＝ 659＋306＝ 165＋78＝ 409＋394＝
【对应练习3】
列竖式计算。
472＋115＝ 315＋273＝ 587＋31＝ 234＋127＝
【考点二】两、三位数的减法（退位与不退位）。
【方法点拨】
1.两、三位数的减法笔算。
相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，加上本位上的数再减。
2.减法的验算。
被减数－差=减数或差＋减数=被减数。
【典型例题】
列竖式计算并验算。
810－466＝ 445－277＝
【对应练习1】
列竖式计算。
928－586＝ 706－418＝
【对应练习2】
列竖式计算。
624－457＝ 362－278＝
856－67＝ 459－298＝
【对应练习3】
列竖式计算并验算。
601－462＝ 514－378＝
600－392＝ 710－562＝
【考点三】加法的最值问题。
【方法点拨】
熟练掌握加法笔算法则是解决问题的关键。
【典型例题】
58□＋412的和是三位数，□里最大可以填( )。
【对应练习1】
要使□32＋587的和是三位数，□里最大填( )，要使和是四位数，□里最小填( )。
【对应练习2】
23＋38＜0，里最小能填( )；00＜368＋236，里最大能填( )。
【对应练习3】
算式□45＋269，要使它的结果大于500，□里最小填( )；要使它的结果小于800，□里最大填( )。
【考点四】减法的最值问题。
【方法点拨】
熟练掌握减法笔算法则是解决问题的关键。
【典型例题】
3□7－257的差如果是一个两位数，那么□里最大应填( )，要使差是一个三位数，那么□里最小应填( )。
【对应练习1】
要使算式□38－268的差大于400，□里最小填( )。
【对应练习2】
一个减法算式，523－□58，如果差是一个两位数，□里应该填( )；如果差是一个三位数，□里最大可以填( )。
【对应练习3】
括号内最大能填几。
600－( )＞300 118＋( )＜227
( )＋327＜500 ( )－59＜167
【考点五】组数问题。
【方法点拨】
按照要求组数计算即可。
【典型例题1】加法篇。
用“2、5、7”三个数字组成的最大三位数与最小三位数的和是( )。
【对应练习1】
用4、2、6组成的三位数中，最大的三位数和最小的三位数和是( )。
【对应练习2】
用1、0、9三个数排出最大的三位数是( )，最小的三位数是( )，它们相加的和是( )。
【对应练习3】
有1、0、7三张数字卡片，可以排出( )个不同的三位数：排出的最大的三位数加上最小的三位数和是( )。
【典型例题2】减法篇。
用6、9、2组成的三位数，最大的比最小的数多( )。
【对应练习1】
用3、0、8组成的最大三位数与组成的最小三位数的差是( )。
【对应练习2】
用0，2，8组成的最大三位数是( )，最小三位数是( )，它们相差( )。
【对应练习3】
用0、3、7三张数字卡片，排出的最大三位数是( )，最小三位数是( )，它们相差( )。
【考点六】和的变化规律。
【方法点拨】
和的变化规律。
1.如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。
用字母表示：a+b=c （a+m）+b=c+m a+（b-m）=c-m
2.如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
用字母表示：a+b=c （a+m）+（b-m）=c
3.如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数也增加（或减少）另一个数，那么它们的和就增加（或减少）这两个数的和。
用字母表示：a+b=c （a+m）+（b+n）=c+（m+n） （a-m）+（b-n）=c-（m+n）
【典型例题】
1．（其一）在一个加法算式中，一个加数增加382，另一个加数不变，那么和会( )。
2．（其二）两个数的和是87，如果一个加数增加5，另一个加数减少5，那么和是( )。
3．（其三）一个加数减少25，另一个加数减少175，这两个加数的和减少( )。
【对应练习1】
两个数相加，一个加数不变，另一个加数增加240，和增加( )。
【对应练习2】
一个加数增加189，另一个加数减少189，和( )。（填“增加”“减少”或“不变”）
【对应练习3】
一个加数增加258，另一个加数也增加258，那么它们的和增加( )。
【考点七】差的变化规律。
【方法点拨】
差的变化规律。
1.如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
用字母表示：a-b=c （a+m）-b=c-m a+（b-m）=c-m
2.如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，它们的差反而减少（或增加）同一个数。
用字母表示：a-b=c a-（b+m）=c-m a-（b-m）=c+m
3.如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。
用字母表示：a-b=c （a+m）-（b+m）=c （a-m）-（b-m）=c。
【典型例题】
1．（其一）两个数的差是215，如果被减数减少25，减数也减少25，这时差是( )。
2．（其二）两个数相减，差是173，被减数增加22，减数不变，差是( )。
3．（其三）被减数不变，减数增加16，则差( )（填“增加”或“减少”）16。
【对应练习1】
两个数的差是132，如果被减数减少50，减数也减少50，两数的差是( )。
【对应练习2】
被减数不变，减数增加45，则差减少( )。
【对应练习3】
两个数的差是27，如果被减数增加4，减数不变，差应该是( )。
【考点八】错解问题（错中求解）。
【方法点拨】
错解问题，首先利用加减法关系，算出未知数，再根据条件求正确得数。
【典型例题1】加法篇。
1. （其一）小虎在做一道加法题时，把一个加数261看成了216，算得的和是625，那么正确的和是( )。
2. （其二）小丽在计算309＋128时，把加号看成了减号，这样算出的结果比正确的结果少( )。
【对应练习1】
在一个加法算式里，小红错把一个加数285看成了258，结果算得了900，正确的结果是( )。
【对应练习2】
冬冬在计算加法时，把一个加数十位上的8看作了9，另一个加数个位上是9写成了0，他计算得出的和是170，请问正确的和应该是( )。
【对应练习3】
小强做一道整数加法题时，错把个位上的7看成1，十位上的9看成6，结果得到的和为136，正确答案是( )。
【典型例题2】减法篇。
1. 小东在计算一道减法算式时，把减数十位上的3看成了8，结果得到的差是493，正确的差应该是( )。
2. 小米在计算一道减法题时，错把减数234看成432了，结果得到400，这道题正确的结果应是( )。
【对应练习1】
小明做一道三位数减三位数的题时，把被减数个位上的6看成了9，把被减数十位上的3看成了8，这样算出的结果是216，正确的结果应该是( )。
【对应练习2】
小宇在计算一道减法题时，不小心把被减数306写成了360，减数写正确的，计算出的结果是155，想想小宇所算的减法题正确结果是( )。
【对应练习3】
小华在做一道减法算式时，把被减数十位上的7看作了9，个位上的3看作了8，得到的差是76，则这个算式的正确结果应为( )。
【考点九】两、三位数加减法混合运算其一：连加运算。
【方法点拨】
连加运算，从左往右依次计算。
【典型例题】
脱式计算。
472＋66＋134 119＋978＋81 283＋36＋64＋17
【对应练习1】
脱式计算。
162＋253＋254＝ 433＋263＋143＝ 233＋424＋191＝
【对应练习2】
脱式计算。
163＋241＋354＝ 214＋433＋121＝ 433＋294＋271＝
【对应练习3】
脱式计算。
163＋344＋211＝ 183＋292＋371＝ 442＋253＋192＝
【考点十】两、三位数加减法混合运算其二：连减运算。
【方法点拨】
连减运算，从左往右依次计算。
【典型例题】
脱式计算。
1000－156－433
【对应练习1】
脱式计算。
523－185－215 997－274－116
【对应练习2】
脱式计算。
578－165－235 613－174－236
【考点十一】两、三位数加减法混合运算其三：混合运算。
【方法点拨】
混合运算，从左往右依次计算，有括号的先算括号里的，再算括号外的。
【典型例题】
脱式计算。
321＋469＋88 705－（264＋375） 345－198＋285
【对应练习1】
脱式计算。
400－278＋319 563－（63＋282） 227＋348＋52
【对应练习2】
脱式计算。
78－29＋355 593－（271＋169） 395＋72÷8
【对应练习3】
脱式计算。
135＋247＋108 564－120－248 437－263＋346
【考点十二】加法巧算：拆补凑整。
【方法点拨】
接近整十整百数的巧算，将接近整十整百的书拆补凑整进行简便计算。
【典型例题】
巧算。
567＋299
【对应练习1】
巧算。
【对应练习2】
巧算。
735＋99 8＋98＋998 12＋102＋1002
【对应练习3】
巧算。
966＋97 19＋199＋1999 11＋101＋1001＋10001
【考点十三】减法巧算：互补凑整。
【方法点拨】
减法巧算，通过找同尾数和减数凑整进行简便计算。
【典型例题1】其一。
巧算。
831-155-67-145-131
【典型例题2】其二。
巧算。
536－397 514－407
【对应练习1】
巧算。
241－97
【对应练习2】
巧算。

【考点十四】巧算综合。
【方法点拨】
加法找好朋友数凑整，减法找同尾或把两个减数凑整。
【典型例题】
脱式计算。
456-58＋144-42 503-256＋397 256＋134-34
【对应练习1】
脱式计算。
253＋87-153 985-46-54＋15
【对应练习2】
脱式计算。
【对应练习3】
脱式计算。
274－68＋126－14－18
【考点十五】加减法算式谜。
【方法点拨】
解决加减法算式谜问题，需要熟练掌握加减法计算法则和加减法之间的关系转化。
【典型例题】
在里填入合适的数。
【对应练习1】
在□里填上合适的数。
【对应练习2】
在里填上合适的数字。
【对应练习3】
猜字谜。
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人教版2024-2025学年三年级数学上册专题提升
第四单元万以内的加法和减法（二）·计算篇【十五大考点】
【第一篇】专题解读篇
专题名称 第四单元万以内的加法和减法（二）·计算篇
专题内容 本专题以三位数加减三位数的计算为主，其中包括竖式计算、混合运算、巧算等多种计算问题。
总体评价
讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。
考点数量 十五个考点。
【第二篇】目录导航篇
【考点一】两、三位数的加法（进位与不进位） 4
【考点二】两、三位数的减法（退位与不退位） 5
【考点三】加法的最值问题 7
【考点四】减法的最值问题 9
【考点五】组数问题 11
【考点六】和的变化规律 13
【考点七】差的变化规律 15
【考点八】错解问题（错中求解） 17
【考点九】两、三位数加减法混合运算其一：连加运算 21
【考点十】两、三位数加减法混合运算其二：连减运算 21
【考点十一】两、三位数加减法混合运算其三：混合运算 22
【考点十二】加法巧算：拆补凑整 24
【考点十三】减法巧算：互补凑整 25
【考点十四】巧算综合 27
【考点十五】加减法算式谜 28
【第三篇】典型例题篇
【考点一】两、三位数的加法（进位与不进位）。
【方法点拨】
1.两、三位数的加法笔算。
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。
2.加法的验算。
交换加数位置或和－一个加数=另一个加数。
【典型例题】
列竖式计算并验算。
445＋387＝ 验算 64＋328＝ 验算
【答案】832；392
【分析】根据整数加法的竖式计算方法进行解答；加法验算，用求出的和减去一个数加数，看是否等于另一个数。
【详解】
验算： 验算：
【对应练习1】
列竖式计算并验算。
529＋76＝ 467＋529＝ 765＋538＝ 295＋127＝
【答案】605；996
1303；422
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数。
【详解】529＋76＝605 467＋529＝996
验算： 验算：
765＋538＝1303 295＋127＝422
验算： 验算：
【对应练习2】
列竖式计算。
238＋91＝ 659＋306＝ 165＋78＝ 409＋394＝
【答案】329；965；243；803
【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
【详解】238＋91＝329 659＋306＝965 165＋78＝243 409＋394＝803

【对应练习3】
列竖式计算。
472＋115＝ 315＋273＝ 587＋31＝ 234＋127＝
【答案】587；588；618；361
【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
【详解】472＋115＝587 315＋273＝588 587＋31＝618 234＋127＝361

【考点二】两、三位数的减法（退位与不退位）。
【方法点拨】
1.两、三位数的减法笔算。
相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，加上本位上的数再减。
2.减法的验算。
被减数－差=减数或差＋减数=被减数。
【典型例题】
列竖式计算并验算。
810－466＝ 445－277＝
【答案】344；168
【分析】整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，相当于给这位数加上10，再进行计算。
【详解】810－466＝344 验算：344＋466＝810 445－277＝168 验算：168＋277＝445

【点睛】本题考查整数减法的计算法则，需熟练掌握。减法验算时，用差加上减数，看是不是等于被减数。
【对应练习1】
列竖式计算。
928－586＝ 706－418＝
【答案】342；288
【详解】

【对应练习2】
列竖式计算。
624－457＝ 362－278＝
856－67＝ 459－298＝
【答案】167；84；
789；161
【分析】整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。
【详解】624－457＝167 362－278＝84

856－67＝789 459－298＝161

【对应练习3】
列竖式计算并验算。
601－462＝ 514－378＝
600－392＝ 710－562＝
【答案】139；136；
208；148
【分析】（1）整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。
（2）减法的验算方法有两种：一种是差加减数等于被减数；一种是被减数减差等于减数。
【详解】601－462＝139 514－378＝136
验算： 验算：
600－392＝208 710－562＝148
验算： 验算：
【考点三】加法的最值问题。
【方法点拨】
熟练掌握加法笔算法则是解决问题的关键。
【典型例题】
58□＋412的和是三位数，□里最大可以填( )。
【答案】7
【分析】最大的三位数是999，可先计算出和为999，一个加数为412时，另一个加数是几，再结合另一个加数的具体情况解答。
【详解】，填7是一个三位数；
，填8是一个四位数；
58□＋412的和是三位数，□里最大可以填（7）。
【点睛】本题考查是三位数加三位数的计算，熟练掌握并正确计算。
【对应练习1】
要使□32＋587的和是三位数，□里最大填( )，要使和是四位数，□里最小填( )。
【答案】 3 4
【分析】算式中两个加数的十位上的数字分别是3和8，在计算是3＋8＝11，所以需要向百位进一，所以要使和是三位数，□＋5要小于9，要使和四位数，□＋5要大于等于9，据此分析作答。
【详解】要使□32＋587的和是三位数，则□＋5要小于9，□里可以填3，2，1，□里最大填3；
要使它们的和是四位数，则□＋5要大于等于9，□里可以填4，5，6，7，8，9，□里最小填4。
【对应练习2】
23＋38＜0，里最小能填( )；00＜368＋236，里最大能填( )。
【答案】 7 6
【分析】根据题意，先计算出不等式两边的结果，再根据不等号确定是大于还是小于这个结果，最后根据题目要求填上合适的数字即可。
【详解】23＋38＝61，所以 可以填7、8、9，最小能填7；
368＋236＝604， 可以填1、2、3、4、5、6，最大能填6。
【对应练习3】
算式□45＋269，要使它的结果大于500，□里最小填( )；要使它的结果小于800，□里最大填( )。
【答案】 2 4
【分析】在□里依次填入1、2、3…，直到使算式的结果大于500，□里填最小的数字；使算式的结果小于800，□里填最大的数字。
【详解】145＋269＝414
245＋269＝514
345＋269＝614
445＋269＝714
545＋269＝814
算式□45＋269，要使它的结果大于500，□里最小填2；要使它的结果小于800，□里最大填4。
【考点四】减法的最值问题。
【方法点拨】
熟练掌握减法笔算法则是解决问题的关键。
【典型例题】
3□7－257的差如果是一个两位数，那么□里最大应填( )，要使差是一个三位数，那么□里最小应填( )。
【答案】 4 5
【详解】算式3□7－257是一个两位数，个位上的数相减是0，前两位上的数相减3□－25＝9时，所以25＋9＝34，即□里最大应填 4，根据算式3□7－257是一个三位数，个位上的数相减是0，前两位上的数相减3□﹣25＝10时，所以25＋10＝35，即□里最小应填5。
【对应练习1】
要使算式□38－268的差大于400，□里最小填( )。
【答案】7
【分析】根据被减数＝差＋减数，用400加268，求出被减数最小为几，方框里填大于被减数百位上的数，即可解答。
【详解】400＋268＝668
大于被减数百位上的6的数有7、8、9，所以要使算式□38－268的差大于400，□里最小填7。
【对应练习2】
一个减法算式，523－□58，如果差是一个两位数，□里应该填( )；如果差是一个三位数，□里最大可以填( )。
【答案】 4 3
【分析】23减58不够减，根据三位数减三位数的计算法则，可知用523减□58，要向百位借“1”，百位还剩4，所以523减458的差是两位数，如果523减□58的差是一个三位数，□里可以填3、2、1，其中最大的是3；直接计算出523－458，523－358的差，然后再填空即可。
【详解】523－458＝65，差是两位数；
523－358＝165；差是三位数。
所以，一个减法算式，523－□58，如果差是一个两位数，□里应该填4；如果差是一个三位数，□里最大可以填3。
【对应练习3】
括号内最大能填几。
600－( )＞300 118＋( )＜227
( )＋327＜500 ( )－59＜167
【答案】 299 108 172 225
【分析】（1）因为600－300＝300，所以括号内最大填299；
（2）因为227－118＝109，所以118加个比109小1的数即可，即118＋108＜227；
（3）因为500－327＝173，所以括号内的最大数据比173少1即可；
（4）因为167＋59＝226，所以被减数最大应该是比226少1即可。
【详解】由分析可得：
（1）600－299＞300
（2）118＋108＜227
（3）172＋327＜500
（4）225－59＜167
【点睛】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，填上数后注意验证一下。
【考点五】组数问题。
【方法点拨】
按照要求组数计算即可。
【典型例题1】加法篇。
用“2、5、7”三个数字组成的最大三位数与最小三位数的和是( )。
【答案】1009
【分析】根据题意，位数相同，最高位越大，这个数就越大，所以组成的最大的三位数是752，最小的三位数是257，相加计算即可。
【详解】752＋257＝1009
所以用“2、5、7”三个数字组成的最大三位数与最小三位数的和是1009。
【对应练习1】
用4、2、6组成的三位数中，最大的三位数和最小的三位数和是( )。
【答案】888
【分析】组成最大的三位数，可将指定的数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；组成的三位数最小，要把指定的数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来；再将两个数相加即可。
【详解】因为6＞4＞2，所以组成的最大三位数是642；因为2＜4＜6，所以组成的最小三位数是246。
最大的三位数和最小的三位数和是642＋246＝888。
【对应练习2】
用1、0、9三个数排出最大的三位数是( )，最小的三位数是( )，它们相加的和是( )。
【答案】 910 109 1019
【分析】要组成一个三位数，首先0不能放在百位上，那么剩下1和9，最大为9，最小为1，要找最大的三位数，则百位上是9，十位上是1，个位上是0；要找最小的三位数，则百位上是1，十位上是0，个位上是9，最后求出两数的和即可。
【详解】用1、0、9三个数排出最大的三位数是910，最小的三位数是109，它们相加的和，910＋109＝1019。
【对应练习3】
有1、0、7三张数字卡片，可以排出( )个不同的三位数：排出的最大的三位数加上最小的三位数和是( )。
【答案】 4/四 817
【分析】0不可以放在最高位，百位上是1时，可以组成107、170。百位上是7时，可以组成701、710。将这4个数比较大小，再将排出的最大的三位数加上最小三位数。
【详解】有1、0、7三张数字卡片，可以排出4个不同的三位数，分别是107、170、701、710。
710＞701＞170＞107
710＋107＝817
排出的最大的三位数加上最小的三位数和是817。
【点睛】本题考查搭配问题以及整数加法的计算，采用枚举法解答更简便，注意按照顺序列举，做到不重不漏。
【典型例题2】减法篇。
用6、9、2组成的三位数，最大的比最小的数多( )。
【答案】693
【分析】用6、9、2组成最大的三位数，将数字从大到小排列为962；用6、9、2组成最小的三位数，将数字从小到大排列为269；最后将两个数相减，据此解答。
【详解】根据分析：962－269＝693，所以最大的比最小的数多693。
【对应练习1】
用3、0、8组成的最大三位数与组成的最小三位数的差是( )。
【答案】522
【分析】把3、0、8三个数字从左到右按照从大到小的顺序排列，即可组成最大的三位数：830；由于0不能在首位，将0放在十位，百位上放3，个位放8，即可组成最小的三位数：308。将两个数求差，即可解答。
【详解】830－308＝522
用3、0、8组成的最大三位数与组成的最小三位数的差是522。
【对应练习2】
用0，2，8组成的最大三位数是( )，最小三位数是( )，它们相差( )。
【答案】 820 208 612
【分析】按从大到小的排列组成的三位数是最大三位数，2放在首位，8放在最末位组成的三位数是最小三位数，用最大三位数减最小三位数即可解答。
【详解】820－208＝612
用0，2，8组成的最大三位数是820，最小三位数是208，它们相差612。
【点睛】明确组成的最大三位数和最小三位数是多少是解答本题的关键。
【对应练习3】
用0、3、7三张数字卡片，排出的最大三位数是( )，最小三位数是( )，它们相差( )。
【答案】 730 307 423
【分析】要使这个数最大，较高数位上的数要越大，7作百位数字，3作十位数字，0作个位数字；要使这个数最小，较高数位上的数字要越小，0不能作百位数字，3作百位数字，0作十位数字，7作个位数字，再用最大的数减最小的数，求出差。
【详解】730－307＝423
排出的最大三位数是730，最小三位数是307，它们相差423。
【考点六】和的变化规律。
【方法点拨】
和的变化规律。
1.如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。
用字母表示：a+b=c （a+m）+b=c+m a+（b-m）=c-m
2.如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
用字母表示：a+b=c （a+m）+（b-m）=c
3.如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数也增加（或减少）另一个数，那么它们的和就增加（或减少）这两个数的和。
用字母表示：a+b=c （a+m）+（b+n）=c+（m+n） （a-m）+（b-n）=c-（m+n）
【典型例题】
1．（其一）在一个加法算式中，一个加数增加382，另一个加数不变，那么和会( )。
【答案】增加382
【分析】两个数相加，一个加数不变，另一个加数增加或减少多少，和就增加或减少多少。
【详解】在一个加法算式中，一个加数增加382，另一个加数不变，那么和会增加382。
2．（其二）两个数的和是87，如果一个加数增加5，另一个加数减少5，那么和是( )。
【答案】87
【分析】一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变。据此解答。
【详解】如果一个加数增加5，另一个加数减少5，那么和不变，仍是87。
【点睛】本题关键是先比较增加的大还是减少的大，可以判断是增加还是减少，再求出它们的差，就是增加或减少的，若相等，则和不变。
3．（其三）一个加数减少25，另一个加数减少175，这两个加数的和减少( )。
【答案】200
【分析】一个加数减少几，另一个加数也减少几，和减少它们的和。由此可知，一个加数减少25，另一个加数减少175，那么和会减少25＋175＝200；据此解答即可。
【详解】25＋175＝200
一个加数减少25，另一个加数减少175，这两个加数的和减少200。
【对应练习1】
两个数相加，一个加数不变，另一个加数增加240，和增加( )。
【答案】240
【分析】一个加数不变，另一个加数加上（或减去）几，和就加上（或减去）几，据此即可解答。
【详解】两个数相加，一个加数不变，另一个加数增加240，和增加240。
【点睛】熟练掌握和的变化规律是解答本题的关键。
【对应练习2】
一个加数增加189，另一个加数减少189，和( )。（填“增加”“减少”或“不变”）
【答案】不变
【分析】一个加数增加几，另一个加数减少相同的数，和不变。
【详解】一个加数增加189，另一个加数减少189，和不变。
【点睛】熟练掌握和的变化规律是解答本题的关键。
【对应练习3】
一个加数增加258，另一个加数也增加258，那么它们的和增加( )。
【答案】516
【分析】和的变化规律：一个加数增加几，另一个加数也增加几，和增加它们的和。据此解答即可。
【详解】258＋258＝516
则它们的和增加516。
【点睛】熟练掌握和的变化规律是解决本题的关键。
【考点七】差的变化规律。
【方法点拨】
差的变化规律。
1.如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。
用字母表示：a-b=c （a+m）-b=c-m a+（b-m）=c-m
2.如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，它们的差反而减少（或增加）同一个数。
用字母表示：a-b=c a-（b+m）=c-m a-（b-m）=c+m
3.如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。
用字母表示：a-b=c （a+m）-（b+m）=c （a-m）-（b-m）=c。
【典型例题】
1．（其一）两个数的差是215，如果被减数减少25，减数也减少25，这时差是( )。
【答案】 215
【分析】根据差的变化规律，差随被减数增加而增加，随被减数减少而减少，差随减数的增加反而减少，随减数的减少反而增加；当被减数和减数同时增加或减少同一个数，差不变。所以，两个数的差是215，如果被减数减少25，减数也减少25，这时差不变，是215。
【详解】两个数的差是215，如果被减数减少25，减数也减少25，这时差是215；
2．（其二）两个数相减，差是173，被减数增加22，减数不变，差是( )。
【答案】 195
【详解】173＋22＝195
287＋13＝300
所以两个数相减，差是173，被减数增加22，减数不变，差是195。
3．（其三）被减数不变，减数增加16，则差( )（填“增加”或“减少”）16。
【答案】减少
【分析】减法计算中，被减数不变，减数增加几，差就减少几。据此解答。
【详解】被减数不变，减数增加16，则差减少16。
【对应练习1】
两个数的差是132，如果被减数减少50，减数也减少50，两数的差是( )。
【答案】132
【解析】略
【对应练习2】
被减数不变，减数增加45，则差减少( )。
【答案】45
【分析】利用赋值法，假设被减数是100，减数是10，先求出差；然后再把减数增加45，求出差，比较两个差即可。
【详解】假设被减数是100，减数是10，那么：
100－10＝90
减数增加45就是10＋45＝55；
100－55＝45
90－45＝45
所以被减数不变，减数增加45，则差减少45。
【对应练习3】
两个数的差是27，如果被减数增加4，减数不变，差应该是( )。
【答案】31
【解析】略
【考点八】错解问题（错中求解）。
【方法点拨】
错解问题，首先利用加减法关系，算出未知数，再根据条件求正确得数。
【典型例题1】加法篇。
1. （其一）小虎在做一道加法题时，把一个加数261看成了216，算得的和是625，那么正确的和是( )。
【答案】670
【分析】加数261看成了216，加数减少了45，那么和会减少45，45加上625即可。
【详解】根据分析：，那么正确的和是670。
【点睛】掌握三位数的加、减法计算，是解答本题的关键。
2. （其二）小丽在计算309＋128时，把加号看成了减号，这样算出的结果比正确的结果少( )。
【答案】256
【分析】计算309＋128时，把加号看成了减号，所以错误的结果比正确的结果少了2个128，据此即可解答。
【详解】128＋128＝256
小丽在计算309＋128时，把加号看成了减号，这样算出的结果比正确的结果少256。
【对应练习1】
在一个加法算式里，小红错把一个加数285看成了258，结果算得了900，正确的结果是( )。
【答案】927
【分析】根据和－加数＝另一个加数，用900减去看错的加数258，求出另一个加数。再用另一个加数加上正确的加数285，求出正确的和。
【详解】900－258＝642
642＋285＝927
正确的结果是927。
【点睛】本题关键是根据加法各部分之间的关系求出另一个加数是642。
【对应练习2】
冬冬在计算加法时，把一个加数十位上的8看作了9，另一个加数个位上是9写成了0，他计算得出的和是170，请问正确的和应该是( )。
【答案】169
【分析】把十位上的8看作了9，则多加了90－80＝10，把个位上的9写成了0，则少加了9－0＝9，用错误的和，多加就减，少加就加，即可算出正确的和。据此解答。
【详解】90－80＝10
9－0＝9
170－10＋9
＝160＋9
＝169
冬冬在计算加法时，把一个加数十位上的8看作了9，另一个加数个位上是9写成了0，他计算得出的和是170，请问正确的和应该是169。
【点睛】本题主要考查三位数加减法的实际运用。解决此题的关键是分析数字变化引起的和的变化。
【对应练习3】
小强做一道整数加法题时，错把个位上的7看成1，十位上的9看成6，结果得到的和为136，正确答案是( )。
【答案】172
【分析】把个位上的7看成1，则加数减少了6个一，即6；把十位上的9看成6，则加数减少了3个十，即30。用错误的和加上减少的数，即可求出正确的和。
【详解】136＋6＋30＝172
则正确答案是172。
【点睛】解决这类问题关键是找出加数的变化，多加的部分就要减去，少加的部分就要再加上。
【典型例题2】减法篇。
1. 小东在计算一道减法算式时，把减数十位上的3看成了8，结果得到的差是493，正确的差应该是( )。
【答案】543
【分析】把减数十位上的3看成了8，减数增加了50，差就减少了50，所以493加50等于正确的差，据此即可解答。
【详解】493＋50＝543
正确的差应该是543。
【点睛】减数增加几，差就减少几，这是解答本题的关键。
2. 小米在计算一道减法题时，错把减数234看成432了，结果得到400，这道题正确的结果应是( )。
【答案】598
【分析】根据题意可知，要想求出正确的差，必须先求出正确的被减数，然后用正确的被减数减去正确的减数即可得到正确的差；已知错误的减数是432，其差是400，依据减数＋差＝被减数即可求出正确的被减数，再带入正确的减数即可求出结果。
【详解】400＋432＝832
832－234＝598
即这道题正确的结果应是598。
【对应练习1】
小明做一道三位数减三位数的题时，把被减数个位上的6看成了9，把被减数十位上的3看成了8，这样算出的结果是216，正确的结果应该是( )。
【答案】163
【分析】把被减数个位上的6看成了9，就是把6个一看成9个一，增加3个一。把被减数十位上的3看成了8，就是把3个十看成8个十，增加5个十。则被减数增加了53，用算出的结果减去53，求出正确的结果。
【详解】9－6＝3
80－30＝50
3＋50＝53
216－53＝163
正确的结果应该是163。
【点睛】本题关键是明确被减数增加53，再进行解答。
【对应练习2】
小宇在计算一道减法题时，不小心把被减数306写成了360，减数写正确的，计算出的结果是155，想想小宇所算的减法题正确结果是( )。
【答案】101
【分析】被减数是360时，差是155，根据减数＝被减数－差，用360减155可以求出减数，最后用306减这个减数即可求出正确的结果。
【详解】360－155＝205
306－205＝101
小宇所算的减法题正确结果是101。
【对应练习3】
小华在做一道减法算式时，把被减数十位上的7看作了9，个位上的3看作了8，得到的差是76，则这个算式的正确结果应为( )。
【答案】51
【分析】被减数－减数＝差，被减数十位上的7看作了9，差大了20；个位上的3看作了8，差大了5，所以正确的差是76减去20再减去5，据此解答。
【详解】76－20－5
＝56－5
＝51
这个算式的正确结果应为51。
【点睛】本题考查错中求解问题，减法算式的被减数看大了，正确的差比错误的差小。
【考点九】两、三位数加减法混合运算其一：连加运算。
【方法点拨】
连加运算，从左往右依次计算。
【典型例题】
脱式计算。
472＋66＋134 119＋978＋81 283＋36＋64＋17
解析：672；1178；400
【对应练习1】
脱式计算。
162＋253＋254＝ 433＋263＋143＝ 233＋424＋191＝
解析：669；839；848；
【对应练习2】
脱式计算。
163＋241＋354＝ 214＋433＋121＝ 433＋294＋271＝
解析：
758；768；998；
【对应练习3】
脱式计算。
163＋344＋211＝ 183＋292＋371＝ 442＋253＋192＝
解析：
718；846；887
【考点十】两、三位数加减法混合运算其二：连减运算。
【方法点拨】
连减运算，从左往右依次计算。
【典型例题】
脱式计算。
1000－156－433
解析：411
【对应练习1】
脱式计算。
523－185－215 997－274－116
解析：123；607
【对应练习2】
脱式计算。
578－165－235 613－174－236
解析：178；203
【考点十一】两、三位数加减法混合运算其三：混合运算。
【方法点拨】
混合运算，从左往右依次计算，有括号的先算括号里的，再算括号外的。
【典型例题】
脱式计算。
321＋469＋88 705－（264＋375） 345－198＋285
【答案】878；66；432
【分析】（1）（3）按照从左往右的顺序进行计算；
（2）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。
【详解】321＋469＋88
＝790＋88
＝878
705－（264＋375）
＝705－639
＝66
345－198＋285
＝147＋285
＝432
【对应练习1】
脱式计算。
400－278＋319 563－（63＋282） 227＋348＋52
【答案】441；218；627；
【分析】400－278＋319此题应先算减法，再算加法。
563－（63＋282）此题先算加法，再算减法。
227＋348＋52此题应依次计算。
【详解】400－278＋319
＝122＋319
＝441
563－（63＋282）
＝563－345
＝218
227＋348＋52
＝575＋52
＝627
【对应练习2】
脱式计算。
78－29＋355 593－（271＋169） 395＋72÷8
【答案】404；153；404
【分析】（1）先算减法，再算加法；
（2）先算加法，再算减法；
（3）先算除法，再算加法。
【详解】78－29＋355
＝49＋355
＝404
593－（271＋169）
＝593－440
＝153
395＋72÷8
＝395＋9
＝404
【对应练习3】
脱式计算。
135＋247＋108 564－120－248 437－263＋346
【答案】490；196；520
【分析】根据题意，都只含有加减运算且没有括号，从左到右依次计算即可。
【详解】135＋247＋108
＝382＋108
＝490
564－120－248
＝444－248
＝196
437－263＋346
＝174＋346
＝520
【考点十二】加法巧算：拆补凑整。
【方法点拨】
接近整十整百数的巧算，将接近整十整百的书拆补凑整进行简便计算。
【典型例题】
巧算。
567＋299
解析：
567＋299
＝567＋300－1
＝867－1
＝866
【对应练习1】
巧算。
解析：
【对应练习2】
巧算。
735＋99 8＋98＋998 12＋102＋1002
解析：834；1104；1116
【对应练习3】
巧算。
966＋97 19＋199＋1999 11＋101＋1001＋10001
解析：1063；2217；1114
【考点十三】减法巧算：互补凑整。
【方法点拨】
减法巧算，通过找同尾数和减数凑整进行简便计算。
【典型例题1】其一。
巧算。
831-155-67-145-131
解析：
=(831-131)-(155＋145)-67
=700-300-67
=333
【典型例题2】其二。
巧算。
536－397 514－407
解析：
536－397
＝536－（400－3）
＝536－400＋3
＝136＋3
＝139
514－407
＝514－（400＋7）
＝514－400－7
＝114－7
＝107
【对应练习1】
巧算。
241－97
解析：
241－97
＝ 241－（100－3）
＝ 241－100＋3
＝ 141＋3
＝144
【对应练习2】
巧算。

解析：
【考点十四】巧算综合。
【方法点拨】
加法找好朋友数凑整，减法找同尾或把两个减数凑整。
【典型例题】
脱式计算。
456-58＋144-42 503-256＋397 256＋134-34
解析：500；644；356
【对应练习1】
脱式计算。
253＋87-153 985-46-54＋15
解析：187；900
【对应练习2】
脱式计算。
解析：
【对应练习3】
脱式计算。
274－68＋126－14－18
解析：
【考点十五】加减法算式谜。
【方法点拨】
解决加减法算式谜问题，需要熟练掌握加减法计算法则和加减法之间的关系转化。
【典型例题】
在里填入合适的数。
解析：
【对应练习1】
在□里填上合适的数。
解析：
【对应练习2】
在里填上合适的数字。
解析：
【对应练习3】
猜字谜。
解析：
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