江苏省宿迁市2025届高三上学期第一次调研考试数学试题（含答案）

江苏省宿迁市2025届高三上学期第一次调研考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.已知函数的值域为，则函数的值域为( )
A. B. C. D.
5.我们把分子、分母同时趋近于的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则( )
A. B. C. D.
6.年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数个数为 素数即质数，，计算结果取整数
A. B. C. D.
7.已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.是在上的连续函数，设，则( )
A. B. C. D. ．
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. 是的极小值点 B. 有两个极值点
C. 的极小值为 D. 在上的最大值为
10.下列命题正确的有( )
A. 函数定义域为，则的定义域为
B. 函数是奇函数
C. 已知函数存在两个零点，则
D. 函数在上为增函数
11.已知，则( )
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.，函数没有极值的充要条件为 ．
13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ．
14.设集合则集合中最小的元素是 ，集合中最大的元素是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合
若，求；
若是的充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，的解集为．
求的解析式；
当时，求的最大值．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，．
求点到平面的距离
在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为若存在，求出点的位置若不存在，请说明理由．
18.本小题分
已知函数，若点在的图象上运动，则点在的图象上运动
求的最小值，及相应的值
求函数的解析式，指出其定义域，判断并证明在上的单调性
在函数和的图象上是否分别存在点关于直线对称，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
19.本小题分
帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：
，且满足：，，，，．
注：，，，，为的导数
已知在处的阶帕德近似为．
求实数，的值
证明：当时，
设为实数，讨论方程的解的个数．
参考答案
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15.解：，
当时，，
则；
，，
是的充分条件，，
即实数的取值范围是．
16.解：因为函数，的解集为，
那么方程的两个根是，，且，
由韦达定理有
所以．
，
由，则，
根据基本不等式有：，当且仅当，即时取等号，
当时，．

17.解：由题设，知，所以．
又，所以为等边三角形，所以．
在中，，，
所以，
即，则．
所以，即．
又，，平面，平面，
所以平面．
因为平面，
所以平面平面．
如图，设为的中点，连接，
因为，所以．
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，所以的长度，即为点到平面的距离．
在中，，，所以，
即点到平面的距离为．
如图，连接，则，
又平面，平面，
所以，所以，，两两互相垂直．
以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．
则，，，，
所以，，，
若上存在点满足题意，不妨设，
则，，
所以．
设是平面的法向量，
则
解得，不妨取，则，
则平面的一个法向量为
同理，设是平面的法向量，
则
解得，不妨取，则，
所以平面的一个法向量为，
所以，，
化简整理得，解得或．
即或．
故在的三等分点处存在点，可使得平面与平面夹角的余弦值为．
18.解：，当且仅当即时，等号成立，即的最小值为，对应的为．
设图象上点，由题：，所以
点在的图象上运动，则，
所以，，由得其定义域为
所以，定义域为
在定义域内为增函数，证明如下：
任取，根据指数函数和对数函数单调性有：
，，
，
即
所以在定义域内是增函数．
假设函数和的图象上分别存在点关于直线对称，
设其坐标，则有：
解得：
故在函数和的图象上分别存在点关于直线对称．

19.解：由，，有，
可知，，，，
由题意，，，
所以，所以，．
由知，，
令，
则，
所以在其定义域内为增函数，
又，
时，得证．
的定义域是，
．
当时，，所以在上单调递增，且，
所以在上存在个零点
当时，令，
由，得，．
又因为，，所以，
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
当时，因为，所以在上存在个零点，
且，
当时，因为，
，而在单调递增，且，而，故，
所以在上存在个零点
当时，因为，
，而在单调递增，且，而，
所以，所以在上存在个零点．
从而在上存在个零点．
综上所述，当时，方程有个解
当时，方程有个解．

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