湘教版（2024）八年级下册平面3.1直角坐标系 教案

平面直角坐标系
教学目标：1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;
2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号．
重难点：
1. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;
2.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号．
教学过程：
一、复习导入
1、在数轴上,如何确定一个点的位置呢
A点记作-2,B点记作3.也就是说,
在直线上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．
2、在地图上,如何确定一个城市的位置呢
二、探究新知
探究一、类比经纬网探究平面直角坐标系的结构
1、自学P -P ，提问：什么是平面直角坐标系？
学生回答
（在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系）如图所示
水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.
2、提问：点的坐标如何表示？结合实例说明
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的对应的数是-2；则将-2称为P点的横坐标.
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的对应的数是3. 则将3称为P点的纵坐标.
规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
例1. 找出点Ａ的坐标.
2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
练习：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
探究二：四大象限以及各象限内点的符号特点
1、罗马数字：（划分规律）
2、符号特点：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法是什么？
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
探究三、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
练习： 已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
例3 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
练习：已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　)
A．(2,－1) B．(1,－2) C．(－2,－1) D．(1,2)
三、课堂训练
1.已知a那么点P（a，－b）在第 象限.
2.已知P点坐标为（a+1，a－3）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .
四、课堂小结