安徽省芜湖市无为中学2025届高三上学期第一次检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省芜湖市无为中学2025届高三上学期第一次检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 57.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-19 07:09:08 | ||
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文档简介
安徽省芜湖市无为中学2025届高三上学期第一次检测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，既为偶函数，又在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
3.已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，且，都有，，则的解集为( )
A. B.
C. D.
4.设、为实数，若，则的最大值为( )
A. B. C. D.
5.函数的部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.已知随机变量若，设事件“”，事件“”，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若函数恰好有个不同的零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是( )
函数的图象关于直线对称 函数的图象关于点中心对称
函数的周期为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“”的否定是“”
C. “”是“”的既不充分也不必要条件
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
10.下列说法正确的是( )
A. 函数且的图象恒过定点
B. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围是
C. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象
D. 的零点所在的一个区间为
11.已知函数，的定义域均为，且，，，则下列说法正确的有( )
A. B. 为偶函数 C. 的周期为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则函数在点处的切线方程为 ．
13.为方便广大人民群众就医，普及医疗健康知识，社区组织“义诊下乡行”活动，某医疗队伍有名医生需分配到个志愿团队，每个志愿队至少分配一名医生，甲医生被分到志愿队的方法有 种．用数字作答
14.对于实数和，定义运算“”：，设，若函数恰有三个非零的零点，，，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
若存在，对任意的都成立，求的取值范围；
设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知是公差为的等差数列，数列满足．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
17.本小题分
随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会已知甲每次解开密码的概率为，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响设甲成功解密一份文件，甲成功解密两份文件，乙成功解密一份文件，乙成功解密两份文件
Ⅰ已知概率，，
(ⅰ)求，的值．
(ⅱ)求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．
Ⅱ若，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值．
18.本小题分
已知函数．
讨论函数的单调性；
若不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知集合，，，若中元素的个数为，且存在，，使得，则称是的子集．
若，写出的所有子集；
若为的子集，且对任意的，，存在，使得，求的值；
若，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. 解：由，当时，，
又存在，对任意的都成立，
对任意的都成立，
即对任意的都成立，其中看作自变量，看作参数，
即，解得：；
，
，
令，则，
，因为不等式在区间上有解，
，又，
而， ，
，即实数的取值范围是：．
16.【详解】由已知得：
又是公差为的等差数列，．
，数列是常数列，
由得：
又
由可得：
17.解：Ⅰ由题知：根据独立事件的概率乘法公式知，
，
解得：，；
由知：，，
设“甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次”，
则，与互斥，与，与分别相互独立，
所以，
因此，甲，乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率为．
Ⅱ由题知：，，
，，，，
设“甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次”，
则，与互斥，与，与分别相互独立，
所以
，
，
，当且仅当时等号成立，
，
即甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值为．
18.解：由已知可得函数， ，
当时，当时，，时，；
则在上单调递减，在上单调递增，
当时，当时，，
当或时， ，
则在上单调递减，在、 上单调递增，
当时，因与同号，故恒成立，即在上单调递增，
当时，当时，，当或时， ，
则在上单调递减，在 、上单调递增；
由题意，恒成立，因为，则恒成立．
即需求在上的最大值，
令，，则，
令，，则，
所以在上单调递减，
又，所以在上存在唯一的使，
当时，，即则在上单调递增，
当时，，即则在上单调递减，
故在时取得最大值，为，
又由可得，，故，
两边取对数得：，
令，由知在上单调递增，
故由可得，，即，
所以，
故，即．
19.解：当时，，
则当时，，时，，满足条件，即，
故A的所有子集有，；
当时，取，，是的子集，此时，
若，设，，，且，
根据题意，，，，
，，，，
，，
，
，
，
，与矛盾，
综上，．
设，，，，，
，，，，，，，，，
设的元素个数为，
若不是的的子集，
则最多能包含，，，，中的一外元素以及，，，中的元素，
令，验证不是的子集，
当时，的任意一个元素个数为的子集都不是的的子集，
的任意一个元素个数为的子集都是的子集，则，
当时，存在，使得中必有两个元素属于，
同时中两个元素之和为的某个正整数指数幂，
是的子集，的最小值为．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，既为偶函数，又在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
3.已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，且，都有，，则的解集为( )
A. B.
C. D.
4.设、为实数，若，则的最大值为( )
A. B. C. D.
5.函数的部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.已知随机变量若，设事件“”，事件“”，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若函数恰好有个不同的零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是( )
函数的图象关于直线对称 函数的图象关于点中心对称
函数的周期为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“”的否定是“”
C. “”是“”的既不充分也不必要条件
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
10.下列说法正确的是( )
A. 函数且的图象恒过定点
B. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围是
C. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象
D. 的零点所在的一个区间为
11.已知函数，的定义域均为，且，，，则下列说法正确的有( )
A. B. 为偶函数 C. 的周期为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则函数在点处的切线方程为 ．
13.为方便广大人民群众就医，普及医疗健康知识，社区组织“义诊下乡行”活动，某医疗队伍有名医生需分配到个志愿团队，每个志愿队至少分配一名医生，甲医生被分到志愿队的方法有 种．用数字作答
14.对于实数和，定义运算“”：，设，若函数恰有三个非零的零点，，，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
若存在，对任意的都成立，求的取值范围；
设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知是公差为的等差数列，数列满足．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
17.本小题分
随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会已知甲每次解开密码的概率为，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响设甲成功解密一份文件，甲成功解密两份文件，乙成功解密一份文件，乙成功解密两份文件
Ⅰ已知概率，，
(ⅰ)求，的值．
(ⅱ)求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．
Ⅱ若，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值．
18.本小题分
已知函数．
讨论函数的单调性；
若不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知集合，，，若中元素的个数为，且存在，，使得，则称是的子集．
若，写出的所有子集；
若为的子集，且对任意的，，存在，使得，求的值；
若，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. 解：由，当时，，
又存在，对任意的都成立，
对任意的都成立，
即对任意的都成立，其中看作自变量，看作参数，
即，解得：；
，
，
令，则，
，因为不等式在区间上有解，
，又，
而， ，
，即实数的取值范围是：．
16.【详解】由已知得：
又是公差为的等差数列，．
，数列是常数列，
由得：
又
由可得：
17.解：Ⅰ由题知：根据独立事件的概率乘法公式知，
，
解得：，；
由知：，，
设“甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次”，
则，与互斥，与，与分别相互独立，
所以，
因此，甲，乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率为．
Ⅱ由题知：，，
，，，，
设“甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次”，
则，与互斥，与，与分别相互独立，
所以
，
，
，当且仅当时等号成立，
，
即甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值为．
18.解：由已知可得函数， ，
当时，当时，，时，；
则在上单调递减，在上单调递增，
当时，当时，，
当或时， ，
则在上单调递减，在、 上单调递增，
当时，因与同号，故恒成立，即在上单调递增，
当时，当时，，当或时， ，
则在上单调递减，在 、上单调递增；
由题意，恒成立，因为，则恒成立．
即需求在上的最大值，
令，，则，
令，，则，
所以在上单调递减，
又，所以在上存在唯一的使，
当时，，即则在上单调递增，
当时，，即则在上单调递减，
故在时取得最大值，为，
又由可得，，故，
两边取对数得：，
令，由知在上单调递增，
故由可得，，即，
所以，
故，即．
19.解：当时，，
则当时，，时，，满足条件，即，
故A的所有子集有，；
当时，取，，是的子集，此时，
若，设，，，且，
根据题意，，，，
，，，，
，，
，
，
，
，与矛盾，
综上，．
设，，，，，
，，，，，，，，，
设的元素个数为，
若不是的的子集，
则最多能包含，，，，中的一外元素以及，，，中的元素，
令，验证不是的子集，
当时，的任意一个元素个数为的子集都不是的的子集，
的任意一个元素个数为的子集都是的子集，则，
当时，存在，使得中必有两个元素属于，
同时中两个元素之和为的某个正整数指数幂，
是的子集，的最小值为．
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