北师大版数学八年级下册5.1 认识分式 教学设计

5.1 认识分式
教学目标：
知识技能
了解分式的概念，会求分式的值，理解分式有无意义和分式值为零的条件.
数学思考
经历分式概念等知识的形成过程，养成缜密的数学思维习惯，体会分类等数学思想方法.
问题解决
经历开放式问题的探究过程，培养学生观察、思考、动手实践的问题解决能力，形成同伴之间相互沟通交流的学习习惯.
情感态度
通过观察、分类、枚举、归纳等思维活动，让学生在独立思考的基础上，能积极参与讨论，敢于发表观点，尊重他人见解，体会与他人合作的重要性，激发兴趣，增强信心，引发学生学好数学的愿望.
教学重点：分式的概念.
教学难点：分式概念的形成和分式值为零的条件.
教学过程：
温故知新
1. 复习引入：用微课回顾整式的相关知识，为本节课学习做铺垫.
2. 请用适当的代数式，完成下面的填空.
某地为了改善环境，计划每年绿化a公顷荒山，那么五年绿化荒山_____公顷；
甲乙两地相距（m+n）千米，一辆汽车的速度是 v千米/时，从甲地到乙地需要______时；
某公园门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元。一个团队有成人 x 人、学生 y 人，那么应付门票费（__________）元；
某县为解决土地沙化问题，决定造林2400公顷，计划每月造林m公顷，实际每月造林面积比计划多30公顷，那么计划完成任务的时间为______月，实际完成任务的时间为______月.
设计思路：引导学生回顾已经学过的有关“式”的知识，激发学生课堂学习的热情；通过填写代数式引领学生再次感知代数式，为后继探究做好铺垫.
课堂探究
活动一 通过分类，明确分式与整式的异同，形成分式概念.
根据下列代数式特点进行分类，并注明分类的标准.
，，，，，，，，，.
设计思路：学生对丰富的代数式资源进行分类，通过分类标准不断的明晰，明确所学新的代数式与整式区别的过程，清晰所学新的代数式的共性特点，来源于具体实例不断剖析形成的分式概念，学生的认识会全面更加、深刻.在学生分类期间，对于整式知识有缺陷的学生，及时点拨或小组合作交流，使全体学生在分式概念的学习中不存在知识缺陷.
活动二 通过探究，学会求分式的值，形成对分式有无意义和分式值为零的认识.
当时， 你能求出分式的值为多少？如果能，请求出，如果不能，请
说明理由.
设计思路：类比已学过的求代数式的值的方法，通过两个简单数值的代入求值，使学生学会求分式的值.通过一个使分子为零，分母不为零的数值代入，使学生感知分式值为零的条件.通过一个使分母为零的数值代入，使学生感知分式值为零的条件，在学习过程中，通过适当板书，规范学生的书写格式.
活动三 通过枚举，学会有序思考，巩固分式概念及有关的知识.
在下列所给的整式中任选两个分别作为分子或分母，你能组合出几个不同的分式？请将它们全部找出来.
，，，
设计思路：捕捉学生的典型做法，顺势利导引导学生采用枚举的方法，列出探究问题中的所有分式，通过辨析分式，加深对分式的概念的认识，通过典型分式的追问，加深学生对分式有无意义及分式零值的理解.在学习过程中，适时采用小组合作，保证学困生的学习效果、提高学优生的理解和表达能力，切实保证本节课的学习效果.
课堂小结
通过幻灯片回顾本节课的几个主要活动，引导学生从数学知识和思想方法两个方面对本节课的学习进行总结.
设计思路：通过幻灯片和学案，帮助学生回顾和梳理本节课所学的分式概念等有关知识和分类、枚举等数学方法，类比整数、分数、 有理数的结构，形成整式、分式、有理式的结构，引导学生在今后的学习中可以类比分数进行分式知识的探究.
布置作业
基础性作业：当x、y分别满足什么条件时，下列分式有意义？值为0？，,.
提优性作业：
如果 的值是正数，求x的取值范围.
如果的值是负数，求x的取值范围.
设计思路：分层设置作业，基础性作业和提优性作业题量较少，思维含量较高，重在培养学生能力，其中拓展1为本节课的机动设置，根据课堂的实际授课效果进行安排.