2024-2025学年江苏省扬州大学附中高三(上)开学数学试卷(含答案)

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名称 2024-2025学年江苏省扬州大学附中高三(上)开学数学试卷(含答案)
格式 docx
文件大小 40.7KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-09-19 07:14:06

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文档简介

2024-2025学年江苏省扬州大学附中高三(上)开学数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集是实数集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B.
C. D. 或
2.若,是第二象限角,则( )
A. B. C. D.
3.已知,则为( )
A. B. C. D.
4.已知为奇函数,则( )
A. B. C. D.
5.已知,,,则( )
A. B. C. D.
6.曲线上的点到直线的最短距离是( )
A. B. C. D.
7.已知,则( )
A. B. C. D.
8.设函数在上存在导数,,有,在上,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数,则下列说法正确的有( )
A. 若是上的增函数,则
B. 当时,函数有两个极值
C. 当时,函数有三个零点
D. 当时,在点处的切线与只有唯一个公共点
11.已知实数,是函数的两个零点,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.当时,求的最小值为______.
13.已知函数是定义在上的的奇函数,满足,当时,,则的值为______.
14.设,函数,当时,函数有______个零点;若函数恰有个零点,则实数的取值范围为______.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数在处取得极值.
求实数的值;
求函数在区间上的最小值.
16.本小题分
已知,,且.
求的值;
求的值.
17.本小题分
如图,四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面,,,为的中点.
求证:平面平面;
若,求直线与面所成角的正弦值.
18.本小题分
已知函数,其中.
讨论的单调性;
设,若不等式对恒成立,求的取值范围.
19.本小题分
设函数的定义域为,集合,若存在非零实数使得对任意都有,且,则称为上的增长函数.
已知函数,判断是否为区间上的增长函数,并说明理由;
已知函数,且是区间上的增长函数,求正整数的最小值;
如果是定义域为的奇函数,当时,,且为上的增长函数,求实数的取值范围.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解:易知的定义域为,
可得,
因为函数在处取值得极值,
所以,
解得,
此时,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
当时,,单调递增,
所以函数在处取得极大值,在处取得极小值,符合题意,
则;
由知,
可得,
当时,,单调递减;
当时,,单调递增,
所以当时,取得最小值,最小值.
16.解:因为,
所以.
因为,
所以,
又因为,
所以,,
所以,
又,
所以由,
解得,
所以,
又,,
故,
所以.
17.解:以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系,设,
则,,,,
则,,
设平面的一个法向量为,
则,
即,令,则,,
所以,
设平面的法向量为,
同理可得,,
因为,所以,
所以平面平面.
由知,,
因为,所以,
所以,解得,
故,所以,
设直线与平面所成的角为,
则,.
18.解:由题意可知:的定义域为,
且,
当时,恒成立,则在上单调递减,
当时,令,解得,令,解得,
则在上单调递减,在上单调递增;
综上所述:当时,的单调减区间为,无单调增区间;
当时,的单调减区间为,单调增区间为.
当时,由可知在上单调递减,在上单调递增,
故的最小值为,
因为不等式对恒成立,所以,
设,
则的定义域为,且恒成立,
可知:在上单调递增,
因为,所以,
即,可得,即.
综上所述:的取值范围是.
19.解:是,理由如下:
由题意可得:函数的定义域为,
对,则,
可得,即,
故为区间上的增长函数.
函数的定义域为,
对,则,
若是区间上的增长函数,则,即,
可得对恒成立,可得,解得,
故正整数的最小值为.
由题意可得:当时,则,
故,
若为上的增长函数,则对恒成立,
在上单调递减,则,不能同在区间内,

又当时,,当时,,
若时,令,则,故,不合题意;
,解得,
若,则有:
当时,则成立;
当时,则,
可得,,即成立;
当时,则,即成立;
综上所述:当时,对均有成立,
故实数的取值范围为.
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