人教版（2024）七年级下册7.1.2平面直角坐标系 教学设计

平面直角坐标系教学设计
一、教材分析
《平面直角坐标系》是人教版九年义务教育七年级数学下册第七章第二节的内容,它是在学习了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次来密接触。平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁，是数形结合的具体体现。这一节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系。在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。因此,本节课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。
二、学情分析
学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验，同时经过前一节《有序数对》课的学习，对平面上的点由一个有序数对表示，有了一定的认识。在上学期的学习中，学生已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力 ，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。再则，七年级的同学具有活泼，好动，好奇心强等特点 ，对于操作，归纳的知识学习，有更强的优势。
三、教学目标
理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念。能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
2.经历坐标概念的形成，培养学生的观察、归纳能力，领会教形结合的思想。
3.通过画平面直角坐标系，渗透数、形结合的思想，初步体会几何与代数之间的联系。
四、教学重难点
重点：理解并掌握平面直角坐标系有关概念和点的坐标。
难点：根据点的位置写出点的坐标。
五、教学过程
环节一 创设情境，引入新课
课前热身：同学们在讲新的知识之前呢，老师想问大家一个问题，请大家快速并准确的回答老师，同学们听好，老师的问题就是：数轴的三要素是什么？好，同学们回答的又快又好，说明之前的知识大家都学习的很扎实啊。（学生观察、思考、分析、归纳，复习巩固数轴的知识）
现在老师这里有一个数轴，数轴上有A、B、C三个点，哪位同学能来说说A、B表示的是哪个数字呢？又有哪个数字表示C点呢？哎这位同学回答的很准确，那由此我们可以发现什么呢？我们可以发现数轴上的点与实数是一一对应的。
像这样，数轴上的每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，那么我们能不能找到一种类似于，利用数轴确定直线上点的位置的方法来确定平面内的点的位置呢？
想一想：现在有三位同学小明、小强和小红他们在同一平面上，那我们有什么办法可以确定他们的位置呢？大家开动脑筋想一想
设想1：可以通过数格子的方法来确定他们的位置
设想2：可以用两个数轴来确定他们的位置
两位同学的方法都很不错那我们一起来看一下他们说的方法
我们用等大的小正方形铺满这个平面，可以用上节课我们学习的有序数对来表示出他们的位置，或者我们用两个数轴让他们相交来表示出摊门的位置，那这两个相交的数轴我们就称它为平面直角坐标系。
介绍笛卡尔，简述平面直角坐标系的画法。
试一试：请同学们在纸上画一个平面直角坐标系。并观察它有哪些特征。
两数轴特征：1.x轴y轴互相垂直 2.原点重合 3.单位长度相同
练一练：下面是同学们刚刚画出的平面直角坐标系，老师从中选取了四位同学画的，大家一起来观察一下哪些是对的那些是错的，并说出其不正确的原因。
探究一 点的坐标表示
我们刚刚说了平面中的坐标可以用平面直角坐标系来表示，那我们具体要怎样来表示出它们的位置呢，下面是一个平面直角坐标系，A、B两点在平面直角坐标系中，我们用一个三角板沿点A做它到x轴的垂线，在用同样的方法做它到y轴的垂线，通过观察我们可以看到他们的垂足分别是3、4，这里同学们要注意，我们写的时候要把横坐标写在前，纵坐标写在后，所以我们把点A记作（3,4），这里的逗号不读
下面请一位同学用老师刚刚讲的方法来找出点B的坐标
试一试：请同学们快速并准确地说出图中A、B、C、D各点的坐标。
探究二 由坐标找点的位置
我们刚刚学习了找点的坐标的方法，那已知一点的坐标，我们如何在平面直角坐标系中找到它的点的位置呢，我们一起起来看：
在平面直角坐标系中找点A（3，-2）的位置，同样我们通过坐标可以知道点A的横坐标是3，纵坐标是-3，那我们用相同方法在x轴3处做x轴的垂线，在y轴-2处做与y轴的垂线，大家可以看到两个垂线是不是有一个交点，那么这个焦点的位置就是我们点A的位置。
归纳：由坐标找点的方法：1.先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
2.然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；3.垂线的交点就是该坐标对应的点。
例题讲解1 灵活运用有坐标找点的方法在直角坐标系中找出下列各点
A（4,3） B（-2,3） C（-4，-1） D（2，-2）
（及时巩固新学习的知识）
例题讲解2 在下面直角坐标系中妙处下列各点，观察他们有什么特点，并将各组的点用线段连接起来。
（0,6），（-4,3），（4,3），（-2,3），（-2，-3），（2,3）
同学们观察可以发现图中的线段CE和DF与y轴是怎样的位置关系呢？还有线段CD和EF与x轴是怎样的位置关系呢？
预设：是互相平行的
那分别于x轴y轴平行的线段上的点又怎想的特征呢？请同学们相互讨论
看来大家的激烈讨论已经有结果了，那请得出结论的同学来给大家分享一下
预设1：与x轴平行的线段上的点他们的横坐标相同
预设2：与y轴平行的线段上的点他们的纵坐标相同
同学们观察的非常仔细
探究三、直角坐标系中点的坐标的特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成四个区域。我们将他们分别称为第一、二、三、四象限。
思考：坐标轴上的点属于某一个象限吗？
预设：不属于
活动1：观察坐标系，填写个象限内点的坐标的特征；
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限 + +
第二象限 - +
第三象限 - -
第四象限 + -
活动二：观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征；
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
在x轴上 在正半轴上 + 0
在负半轴上 - 0
在y轴上 在正半轴上 0 +
在负半轴上 0 -
原点 0 0
师生归纳得出：
各象限内点的坐标符号
若点A在第一象限，那么点A的坐标记为（+，+）
若点A在第二象限，那么点A的坐标记为（-，+）
若点A在第三象限，那么点A的坐标记为（-，-）
若点A在第四象限，那么点A的坐标记为（+，-）
坐标轴的点
x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；原点的坐标为（0,0）
（学生独立思考完成表格，再通过小组交流互相完善得出规律，可以帮助学生理解，借助坐标系观察，第一象限在x轴的正半轴与y轴的正半轴上，所以第一象限内点的横坐标均为正；第二象限在x轴的负半轴与y轴的正半轴上，所以第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，第三、四象限类似。）
巩固练习
请根据下列各点的坐标判定他们分别在第几象限或者在坐标轴的哪个位置？A（-5,2），B（3，-2），C（0,4），D（-6,0），E（1,8），F（0,0），G（5,0），H（-6，-4），K（0，-3）（请学生开火车回答）
环节三 归纳总结（围绕三个问题，师生共同总结本节课的学习收获）
本节课的知识大家一进学习完了，那么老师现在有几个问题请大家回答一下，要求是快速并准确。
问题一：平面直角坐标系的特征都有什么？
问题一：平面直角坐标系各象限内点的坐标符号有什么特点？
问题二：关于坐标系对称点的坐标有什么特点？
问题三：平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标有什么特点？
（通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，师生一起补充完善，学生能够进一步理解所学的知识。）
环节四 课堂小结
本节课主要学习了坐标系点的坐标特征
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
课后作业
1.完成课后练习1、2题；
2.预习第二节 用坐标表示地理位置
教学反思
本节课是在上一节的基础之上探究平面直角坐标系与平面直角坐标系上特殊点的坐标特点，首先出示两个问题，这样既复习了旧知识，为本节课的学习提供了知识保障，又为探索新知识提供了载体，再通过让学生观察问题中点的坐标与点在坐标系中的位置关系寻找归律，得出各象限及坐标轴上的点的坐标特点；最后通过观察成对的特殊点的位置关系，得出关于坐标轴对称的点的坐标特点.总之结论的得出都是以问题为载体，通过学生观察思考得出规律性的知识，教学设计上，强调自主探究，注重交流合作，学生与学生的交流合作在探究过程中进行，在自主探究的过程中理解和掌握点的坐标特点，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力，同时重视学生的思维过程，培养学生的逻辑思维能力。