2024-2025学年宁夏银川市六盘山高级中学高三（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年宁夏银川市六盘山高级中学高三（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，且是第二象限角，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知与均为单位向量，且与的夹角为，则( )
A. B. C. D.
3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象( )
A. 向左平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度
4.函数的部分图象如图所示，则下列选项中( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为，则( )
A.
B.
C.
D.
6.已知函数，下面结论错误的是( )
A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数
C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数是偶函数
7.已知等差数列的前项和，且，则公差( )
A. B. C. D.
8.数列满足，，且，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 若是锐角，则是第一象限角
B.
C. 若，则为第一或第二象限角
D. 若为第二象限角，则为第一或第三象限角
10.下列各式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
11.下列关于平面向量的说法中正确的是( )
A. 已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得
B. 若向量，共线，则点，，，必在同一直线上
C. 边长为的正方形中
D. 若点为的重心，则
12.向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则( )
A. B. 与的夹角为
C. D. 在上的投影向量为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若，则 ______．
14.已知，，分别为内角，，的对边，，，，则 ．
15.若为等比数列，，，则 ______．
16.设数列的前项积为，若，，则的前项和______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知向量，
若，求的值；
若，求的值．
18.本小题分
已知函数．
求的单调递增区间；
当时，求的最大值和最小值，并指出取得最值时的值．
19.本小题分
已知．
化简：；
在中，内角、、所对的边长分别是、、，若，，且的面积，求、的值．
20.本小题分
已知．
化简；
若，求．
21.本小题分
为等差数列的前项和已知，．
求的通项公式．
设，求数列的前项和．
22.本小题分
已知递增的等比数列的前项和为，且，．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
参考答案
1.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.或
16.
17.解：由题意知；
，，．
18.解：，
，
由，，
得，
所以的单调递增区间为；
因为，所以，
所以当，即时，有，
当时，即时，有．
19.解：由诱导公式，
可得；
由，可得，
又，所以，
由，可得，解得，
又，化简得，
联立，解得，
所以．
20.解：；
，
，
，
．
21.解：设数列的公差为，
由题意得
解得，，
所以是首项为，公差为的等差数列，
所以数列的通项公式为，．
由知，，
所以．
设数列的前项和为，
则
．
22.解：设等比数列公比为，
由题意有，解得，
所以．
，
所以，
，
，
．
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