第22章二次函数章末检测卷(含解析)
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第22章二次函数章末检测卷-数学九年级上册人教版
一、单选题
1．下列关于的函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A．4 B． C． D．
3．已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则点P的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴为 B．图象的顶点坐标为
C．函数的最大值是 D．函数的最小值是
5．已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（ ）
A．或4 B．4或 C．或4 D．或
6．已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则当 时，y有最大值是 ．
10．将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是 ．
11．已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，它的顶点坐标为，则此抛物线的解析式 ．
12．已知二次函数的图象经过点和．若，则m的取值范围是 ．
13．已知抛物线与x轴的一个交点为， 则代数式的值为 ．
14．如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为 米．
15．如图，抛物线与直线交于两点，则关于的一元二次方程的解是 ．
16．如图，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则的面积为 ．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且当时，函数的最小值为．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)直线与该二次函数的图象和直线的交点分别为C，D．若点C位于点D的上方，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
18．如图，为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为
(1)S与x之间是_____函数关系（填“一次”或“二次”）；
(2)直接写出S与x之间的函数关系式；
(3)当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
19．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
(1)若商场获得了10000元销售利润，且尽量减少库存，该玩具销售单价应定为多少元？
(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
20． 如图，抛物线经过点、，交轴于点．为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点，交线段于点，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求线段长度的最大值，并求此时点D的坐标；
(3)若线段把分成面积比为的两部分，求此时点的坐标．
21．如图，顶点坐标为的抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点，D是直线上方抛物线上的一个动点，连接交抛物线的对称轴于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，当的周长最小时，求点D的坐标；
(3)过点D作轴于点H，交直线于点F，连接．在点D运动过程中，是否存在使为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A B B D B A
1．A
【分析】本题主要考查二次函数的定义“一般地，形如是常数，的函数，叫做二次函数”，据此进行分析即可．
【详解】解：A、是二次函数，故选项A符合题意；
B、不是二次函数，故选项B不符合题意；
C、 不是二次函数，故选项C不符合题意；
D、不是二次函数，故选项D不符合题意
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标解题关键是找准对应的各项系数．
根据二次函数的顶点坐标公式及点在轴上的纵坐标为0的特征作答．
【详解】解：根据二次函数的顶点坐标公式，
∵抛物线的顶点在x轴上，即，
∴，即
∴．
故答案为：B．
3．A
【分析】本题考查了抛物线的图象和性质，根据二次函数的对称轴求出点P关于对称轴的对称点的坐标，是解题关键．根据抛物线的对称轴即可以得到点P关于对称轴的对称点．
【详解】解：∵ 抛物线对称轴为直线，并且图象过点，
∴关于直线的对称点为，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象及性质进行判断即可．熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．
【详解】解：，，
函数图象的开口向下，其图象的对称轴为直线，
函数图象的顶点坐标为，二次函数有最大值，最大值为1，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据二次函数的性质，在指定的范围内准确求出函数的最小值是解题的关键．
分两种情况讨论：当时，，解得；当时，在，，解得．
【详解】解：的对称轴为直线，
顶点坐标为，
当时，在，函数有最小值，
∵y的最小值为，
∴，
∴；
当时，在，当时，函数有最小值，
∴，
解得；
综上所述：a的值为4或，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵，
∴；
故选：D．
7．B
【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是掌握二次函数的性质；
一元二次方程的根即为二次函数的图像与x轴的交点的横坐标，结合图像即可得到答案．
【详解】解：一元二次方程的根即为二次函数的图像与直线x轴的交点的横坐标，
结合图像，可知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，即方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查抛物线的图形及性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．根据待定系数法进行求解即可．
【详解】解：设出抛物线方程，
由图象可知该图象经过点，
故，
，
故，
故选：A．
9． 3 6
【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求最值．
根据二次函数的性质求最值．
【详解】解：∵，
∴当时，y有最大值是，
故答案为：3；6．
10．平方米
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．
先根据题意列出函数关系式，再求其最值即可．
【详解】解：设矩形的一边长为x m，则另一边长为平方米，矩形的面积为平方米，
其面积为，
∴当边长为2米时，矩形的最大面积为平方米．
故答案为：平方米．
11．
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题目给定的条件，直接利用顶点式可得函数解析式．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，
∴所求抛物线的解析式为．
故答案为：．
12．或
【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
先判断函数的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性，则可求得m的取值范围．
【详解】解：∵二次函数，
∴图象开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
∴点关于对称轴的对称点为，
∵二次函数的图象经过点和，且，
∴或．
13．2023
【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，求代数式的值，先将点代入抛物线的关系式，再整理得出答案．
【详解】∵抛物线与x轴的一个交点，
∴，
即，
∴，
所以．
故答案为：2023．
14．11
【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确此运动员将铅球推出的距离就是该函数与x轴正半轴的交点的横坐标的长度．
根据题意可知，此运动员将铅球推出的距离就是该函数与x轴正半轴的交点的横坐标的长度，故令求出相应的x的值，即可得到此运动员将铅球推出的距离．
【详解】解：∵，
∴当，时，，
即，
解得，（舍去），
∴运动员小铭将铅球推出的距离为11米．
15．或
【分析】本题考查抛物线与一次函数的关系，一次函数与抛物线的两个交点的横坐标即为二者联立得到的一元二次方程的两个解，据此可得答案．
【详解】解：∵抛物线与直线交于两点，
∴点横坐标分别为，
关于的一元二次方程的解是或．
故答案为：或．
16．15
【分析】本题考查了二次函数和三角形的基本性质，由二次函数求出、两点坐标，再求出点的坐标，即可求出、的值，然后根据面积公式即可得出答案．求出三点坐标是解题的关键．
【详解】解：当时，，解得或3，则，，
当时，，则，
∴，，
∴，
故答案为：15．
17．(1)二次函数解析式为
(2)当或时，点C位于点D的上方
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）由题意可得二次函数的图象的顶点为，二次函数的解析式可设为，再利用待定系数法计算即可得出答案；
（2）画出函数图象，结合函数图象即可得出答案．
【详解】（1）解：∵当时，函数的最小值为，
∴二次函数的图象的顶点为，
∴二次函数的解析式可设为，
∵二次函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为；
（2）解：如图所示：
，
由图象可得：当或时，点C位于点D的上方．
18．(1)二次
(2)
(3)当x为时，小花园的面积最大，最大面积是
【分析】本题考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．
（1）根据题意即可得出答案；
（2）设矩形小花园边的长为，面积为，则，再根据矩形的面积公式写出函数解析式即可；
（3）根据二次函数的性质求出最值即可．
【详解】（1）解：由题意得：S与x之间是二次函数关系；
（2）解：设矩形小花园边的长为，面积为，则，
由题意得：，
∵，
解得：，
∴S与x之间的函数关系式为；
（3）解：，
∵，，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴当x为时，小花园的面积最大，最大面积是．
19．(1)50元
(2)8640元
【分析】本题考查了二次函数、一元二次方程及不等式组在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）设该玩具销售单价应定为x元（），商场销售该品牌玩具获得的利润为w元，由题意得w关于x的二次函数，根据商场获得了10000元销售利润，可得关于的一元二次方程，求得方程的解并根据问题的实际意义作出取舍即可．
（2）由玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，可得关于x的一元一次不等式组，解得x的取值范围；再将（1）中所得的二次函数写成顶点式，按照二次函数的性质可得符合题意的x值，进而得出最大利润．
【详解】（1）解：设该玩具销售单价应定为x元（），商场销售该品牌玩具获得的利润为w元，由题意得：
，
若商场获得了10000元销售利润，则，
整理得：，
解得：，
尽量减少库存，
该玩具销售单价应定为50元；
（2）由题意得：，
解得：，
，
，对称轴为直线，
时，w随x的增大而增大，
当时，（元）．
商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8640元．
20．(1)
(2)线段长度得最大值是，此时的坐标是
(3)
【分析】（1）设抛物线的表达式为然后把代入求解即可得到答案；
（2）求出直线AC的解析式，然后设，，利用两点距离公式表示出，然后利用二次函数的性质求解即可；
（3），分和两种情况讨论求解即可得到答案．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，
∴设抛物线的表达式为，
将代入表达式，解得，
抛物线的表达式为：，
即：；
（2）解：设直线的表达式为：，
将代入表达式，得，
直线的表达式为：；
设，．
则；
当时，有最大值，为，
把代入，得：，
，
线段长度得最大值是，此时的坐标是；
（3）解：根据题意，，
当时，有：，
解得（舍去）；
当时，有：，
解得：，（舍去）；
综上所述：当时，满足条件．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，求二次函数解析式，二次函数的最值，求一次函数解析式，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．
21．(1)
(2)D的坐标为：
(3)存在，点F的坐标为：或或
【分析】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．
（1）由待定系数法即可求解；
（2）作点C关于抛物线对称轴得对称点D，连接交于点E，此时的周长最小，即可求解；
（3）当时，列出等式即可求解；当或时，同理可解．
【详解】（1）解：由题意得：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）如下图，作点C关于抛物线对称轴得对称点D，连接交于点E，此时的周长最小，
理由：为最小，
对称轴为，由点的对称性知，点的对称点D的坐标为：；
（3）存在，理由：
令，则，
解得或，
∴点，点，
由点B、C的坐标得，直线的表达式为：，
设点，
由点A、C、F的坐标得，，
同理可得：，
当时，
则，
解得：（舍去）或2，
即点；
当或时，
同理可得：或，
解得：（舍去）或或；
综上，点F的坐标为：或或．
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第22章二次函数章末检测卷-数学九年级上册人教版
一、单选题
1．下列关于的函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A．4 B． C． D．
3．已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则点P的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴为 B．图象的顶点坐标为
C．函数的最大值是 D．函数的最小值是
5．已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（ ）
A．或4 B．4或 C．或4 D．或
6．已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则当 时，y有最大值是 ．
10．将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是 ．
11．已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，它的顶点坐标为，则此抛物线的解析式 ．
12．已知二次函数的图象经过点和．若，则m的取值范围是 ．
13．已知抛物线与x轴的一个交点为， 则代数式的值为 ．
14．如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为 米．
15．如图，抛物线与直线交于两点，则关于的一元二次方程的解是 ．
16．如图，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则的面积为 ．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且当时，函数的最小值为．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)直线与该二次函数的图象和直线的交点分别为C，D．若点C位于点D的上方，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
18．如图，为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为
(1)S与x之间是_____函数关系（填“一次”或“二次”）；
(2)直接写出S与x之间的函数关系式；
(3)当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
19．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
(1)若商场获得了10000元销售利润，且尽量减少库存，该玩具销售单价应定为多少元？
(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
20． 如图，抛物线经过点、，交轴于点．为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点，交线段于点，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求线段长度的最大值，并求此时点D的坐标；
(3)若线段把分成面积比为的两部分，求此时点的坐标．
21．如图，顶点坐标为的抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点，D是直线上方抛物线上的一个动点，连接交抛物线的对称轴于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，当的周长最小时，求点D的坐标；
(3)过点D作轴于点H，交直线于点F，连接．在点D运动过程中，是否存在使为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A B B D B A
1．A
【分析】本题主要考查二次函数的定义“一般地，形如是常数，的函数，叫做二次函数”，据此进行分析即可．
【详解】解：A、是二次函数，故选项A符合题意；
B、不是二次函数，故选项B不符合题意；
C、 不是二次函数，故选项C不符合题意；
D、不是二次函数，故选项D不符合题意
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标解题关键是找准对应的各项系数．
根据二次函数的顶点坐标公式及点在轴上的纵坐标为0的特征作答．
【详解】解：根据二次函数的顶点坐标公式，
∵抛物线的顶点在x轴上，即，
∴，即
∴．
故答案为：B．
3．A
【分析】本题考查了抛物线的图象和性质，根据二次函数的对称轴求出点P关于对称轴的对称点的坐标，是解题关键．根据抛物线的对称轴即可以得到点P关于对称轴的对称点．
【详解】解：∵ 抛物线对称轴为直线，并且图象过点，
∴关于直线的对称点为，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象及性质进行判断即可．熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．
【详解】解：，，
函数图象的开口向下，其图象的对称轴为直线，
函数图象的顶点坐标为，二次函数有最大值，最大值为1，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据二次函数的性质，在指定的范围内准确求出函数的最小值是解题的关键．
分两种情况讨论：当时，，解得；当时，在，，解得．
【详解】解：的对称轴为直线，
顶点坐标为，
当时，在，函数有最小值，
∵y的最小值为，
∴，
∴；
当时，在，当时，函数有最小值，
∴，
解得；
综上所述：a的值为4或，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵，
∴；
故选：D．
7．B
【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是掌握二次函数的性质；
一元二次方程的根即为二次函数的图像与x轴的交点的横坐标，结合图像即可得到答案．
【详解】解：一元二次方程的根即为二次函数的图像与直线x轴的交点的横坐标，
结合图像，可知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，即方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查抛物线的图形及性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．根据待定系数法进行求解即可．
【详解】解：设出抛物线方程，
由图象可知该图象经过点，
故，
，
故，
故选：A．
9． 3 6
【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求最值．
根据二次函数的性质求最值．
【详解】解：∵，
∴当时，y有最大值是，
故答案为：3；6．
10．平方米
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．
先根据题意列出函数关系式，再求其最值即可．
【详解】解：设矩形的一边长为x m，则另一边长为平方米，矩形的面积为平方米，
其面积为，
∴当边长为2米时，矩形的最大面积为平方米．
故答案为：平方米．
11．
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题目给定的条件，直接利用顶点式可得函数解析式．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，
∴所求抛物线的解析式为．
故答案为：．
12．或
【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
先判断函数的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性，则可求得m的取值范围．
【详解】解：∵二次函数，
∴图象开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
∴点关于对称轴的对称点为，
∵二次函数的图象经过点和，且，
∴或．
13．2023
【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，求代数式的值，先将点代入抛物线的关系式，再整理得出答案．
【详解】∵抛物线与x轴的一个交点，
∴，
即，
∴，
所以．
故答案为：2023．
14．11
【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确此运动员将铅球推出的距离就是该函数与x轴正半轴的交点的横坐标的长度．
根据题意可知，此运动员将铅球推出的距离就是该函数与x轴正半轴的交点的横坐标的长度，故令求出相应的x的值，即可得到此运动员将铅球推出的距离．
【详解】解：∵，
∴当，时，，
即，
解得，（舍去），
∴运动员小铭将铅球推出的距离为11米．
15．或
【分析】本题考查抛物线与一次函数的关系，一次函数与抛物线的两个交点的横坐标即为二者联立得到的一元二次方程的两个解，据此可得答案．
【详解】解：∵抛物线与直线交于两点，
∴点横坐标分别为，
关于的一元二次方程的解是或．
故答案为：或．
16．15
【分析】本题考查了二次函数和三角形的基本性质，由二次函数求出、两点坐标，再求出点的坐标，即可求出、的值，然后根据面积公式即可得出答案．求出三点坐标是解题的关键．
【详解】解：当时，，解得或3，则，，
当时，，则，
∴，，
∴，
故答案为：15．
17．(1)二次函数解析式为
(2)当或时，点C位于点D的上方
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）由题意可得二次函数的图象的顶点为，二次函数的解析式可设为，再利用待定系数法计算即可得出答案；
（2）画出函数图象，结合函数图象即可得出答案．
【详解】（1）解：∵当时，函数的最小值为，
∴二次函数的图象的顶点为，
∴二次函数的解析式可设为，
∵二次函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为；
（2）解：如图所示：
，
由图象可得：当或时，点C位于点D的上方．
18．(1)二次
(2)
(3)当x为时，小花园的面积最大，最大面积是
【分析】本题考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．
（1）根据题意即可得出答案；
（2）设矩形小花园边的长为，面积为，则，再根据矩形的面积公式写出函数解析式即可；
（3）根据二次函数的性质求出最值即可．
【详解】（1）解：由题意得：S与x之间是二次函数关系；
（2）解：设矩形小花园边的长为，面积为，则，
由题意得：，
∵，
解得：，
∴S与x之间的函数关系式为；
（3）解：，
∵，，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴当x为时，小花园的面积最大，最大面积是．
19．(1)50元
(2)8640元
【分析】本题考查了二次函数、一元二次方程及不等式组在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）设该玩具销售单价应定为x元（），商场销售该品牌玩具获得的利润为w元，由题意得w关于x的二次函数，根据商场获得了10000元销售利润，可得关于的一元二次方程，求得方程的解并根据问题的实际意义作出取舍即可．
（2）由玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，可得关于x的一元一次不等式组，解得x的取值范围；再将（1）中所得的二次函数写成顶点式，按照二次函数的性质可得符合题意的x值，进而得出最大利润．
【详解】（1）解：设该玩具销售单价应定为x元（），商场销售该品牌玩具获得的利润为w元，由题意得：
，
若商场获得了10000元销售利润，则，
整理得：，
解得：，
尽量减少库存，
该玩具销售单价应定为50元；
（2）由题意得：，
解得：，
，
，对称轴为直线，
时，w随x的增大而增大，
当时，（元）．
商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8640元．
20．(1)
(2)线段长度得最大值是，此时的坐标是
(3)
【分析】（1）设抛物线的表达式为然后把代入求解即可得到答案；
（2）求出直线AC的解析式，然后设，，利用两点距离公式表示出，然后利用二次函数的性质求解即可；
（3），分和两种情况讨论求解即可得到答案．
【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，
∴设抛物线的表达式为，
将代入表达式，解得，
抛物线的表达式为：，
即：；
（2）解：设直线的表达式为：，
将代入表达式，得，
直线的表达式为：；
设，．
则；
当时，有最大值，为，
把代入，得：，
，
线段长度得最大值是，此时的坐标是；
（3）解：根据题意，，
当时，有：，
解得（舍去）；
当时，有：，
解得：，（舍去）；
综上所述：当时，满足条件．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，求二次函数解析式，二次函数的最值，求一次函数解析式，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．
21．(1)
(2)D的坐标为：
(3)存在，点F的坐标为：或或
【分析】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．
（1）由待定系数法即可求解；
（2）作点C关于抛物线对称轴得对称点D，连接交于点E，此时的周长最小，即可求解；
（3）当时，列出等式即可求解；当或时，同理可解．
【详解】（1）解：由题意得：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）如下图，作点C关于抛物线对称轴得对称点D，连接交于点E，此时的周长最小，
理由：为最小，
对称轴为，由点的对称性知，点的对称点D的坐标为：；
（3）存在，理由：
令，则，
解得或，
∴点，点，
由点B、C的坐标得，直线的表达式为：，
设点，
由点A、C、F的坐标得，，
同理可得：，
当时，
则，
解得：（舍去）或2，
即点；
当或时，
同理可得：或，
解得：（舍去）或或；
综上，点F的坐标为：或或．
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