第11章三角形章末检测卷(含解析)
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第11章三角形章末检测卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知三角形的两边长分别是10和4，第三边恰好是6的整数倍，那么第三边的长是（ ）
A．6 B．6或12 C．12 D．6或12或18
3．如图，已知D为上一点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．八边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点D是上的一点，作交于点E，连接、交于点G，取中点F，并连接，则图中三角形面积一定相等的有（ ）．
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
二、填空题
9．在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则的度数是 ．
10．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为 ．
11．是中边上的高，已知则的面积等于 ．
12．n边形的每个外角都为，则边数n为 ．
13．已知四边形中，，于，于，平分，，，则的度数为 ．
14．如图，将沿经过点的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点落在边上的处，若，，则 ．
三、解答题
15．如图，在中，，，是的用平分线，已知，求．
16．已知，，是三角形的三边长．
(1)化简：；
(2)若，，，求（1）中式子的值．
17．如图，的平分线与交于D，，垂足E在上，．
①求的度数；
②的度数．
18．如图，已知四边形中，，点E、F分别为边延长线上的点，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，，请直接写出图2中与互余的所有角．
19．如图，已知点O为内任意一点，证明：．
20．如图，在中，是的中线，是的中线．
(1)若，求的长；
(2)若的周长为37，，且与的周长差为3，求AC的长．
21．如图甲，直角三角板的直角顶点在直线上，、是三角板的两条直角边，射线是的平分线．
(1)当时，___________；
(2)当时，求的度数；
(3)当三角板绕点逆时针旋转到图乙位置时，，其他条件不变，求的度数．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B B C C D B
1．D
【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．
【详解】解：由图可得，线段是的高的图是D选项．
故选：D
2．C
【分析】本题考查知识点是三角形三边关系，记住三边关系式解题关键．根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的范围，再找出是6倍数的数即可．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为10和4，
∴第三边长，
∵第三边恰好是6的整数倍，
∴第三边长是12，
故选C．
3．B
【分析】本题考查了三角形外角的性质．熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
由题意知，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．如图，连接并延长，结合，，再进一步可得答案．
【详解】解：如图，连接并延长，
∵，，
∴，
∵，，，
∴；
故选B
5．C
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，由邻补角定义求出，由平行线的性质得，然后利用直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
6．C
【分析】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式即可求解．
【详解】解：八边形的内角和为：，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．设，根据角平分线的定义得，由三角形的外角定理得，则，同时，由此得，则，进而得，，然后再根据可得的度数．
【详解】解：设，
∵平分，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的外角，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵于点D，
∴．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形中线的性质，利用可得出，，根据中线的性质可得出，即可得出，再利用即可得出．
【详解】解：∵
∴，，
∵点F是的中点F，
∴，
∴，
∴，
即，
∴图中三角形面积一定相等的有4对，
故选 B．
9．或
【分析】根据题意，分情况讨论当为锐角三角形时，利用同角的余角相等推出，根据对顶角相等和已知条件求出度数，即可求出度数；当为钝角三角形时，根据垂直定义，利用同角的余角相等求证，从而求出度数，最后结合邻补角定义即可求出度数．
【详解】解：当为锐角三角形时，即为锐角，如图所示，
，，
，，
，
，
．
当为钝角三角形时，即为钝角，如图所示，
，，
，，
，，
，
，
，
．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了三角形的高，对顶角的性质以及余角和邻补角，解题的关键在于考虑三角形的形状以及熟练掌握相关性质定理．
10．/75度
【分析】本题主要考查特殊角的和差，三角形的内角和定理，理解角的位置关系和角的和差是解题的关键．根据三角尺的特殊角的度数可求的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：根据题意，一副三角尺，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：．
11．15或5/5或15
【分析】本题考查了三角形面积的计算，分在三角形的内部和在三角形的外部两种情况，进行计算即可．
【详解】解：如图1，
，是的高，，
，
；
如图2，
，是的高，，
，
，
综上所述，或5，
故答案为：15或5．
12．10
【分析】本题考查多边形的外角和以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系.，根据多边形外角和都为，除以即可求出答案．
【详解】解：，
∴这个多边形的边数为10．
故答案为：10．
13．/135度
【分析】设，则，根据角平分线定义，垂线定义，三角形内角和定理得出方程，求出x的值，得出，，再根据垂线定义结合求出，最后根据三角形内角和定理得出答案即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，垂线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义与性质，求出，．
14．/35度
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、折叠的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用三角形内角和定理和外角的性质是解答本题的关键．
根据三角形外角的性质可得，再根据翻折的性质可得，运用三角形内角和定理可得，进而由即可解答．
【详解】解：，
，
根据翻折的性质，，
∵在中，，
∴．
故答案为：
15．
【分析】本题考查了三角形角平分线的定义，三角形内角和定理，直角三角形的性质，由角平分线的定义可得，进而得，即可得，最后利用角的和差关系即可求解，掌握三角形角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，是的用平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系定理、绝对值的性质、代数式求值等知识点，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
（1）根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即可确定绝对值符号内的式子的符号，从而去绝对值再化简即可；
（2）将代入，，代入（1）化简的代数式求值即可．
【详解】（1）解：∵a，b，c是三角形的三边长，
∴，
∴，
∴．
（2）解：把，，，代入（1）中式子可得：
原式．
17．①；②
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线定义，直角三角形两个锐角互余，对于①，先根据平角定义得，再根据三角形内角和定理求出，然后根据直角三角形的两个锐角互余得出答案；对于②，先根据角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理得出答案．
【详解】①，
∴．
∵，
∴．
在中，．
②∵平分，
∴，
∴．
18．(1)详见解析
(2)，，，
【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，互余关系：
（1）根据，得到，进而得到，得到，即可得证；
（2）易得，再根据已知条件，和平行线的性质，进行推导即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与互余的角为：，，，．
19．见解析
【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，延长交于点D，根据三角形三边关系可得，同理可得，和 ，将三式相加即可．
【详解】解：延长交于点D．如图，
在中，，①
在中，，②
①+②，得．
，
，
，③
同理可证，④ ，⑤
③+④+⑤，得，
即．
20．(1)16
(2)11
【分析】（1）根据三角形的中线的概念计算；
（2）根据三角形的周长公式得到，，进而求出．
本题主要考查了三角形中线的定义和性质，熟练掌握三角形中线的定义和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：是 的中线，，
，
是的中线，
；
（2）解：是 的中线，
，
与的周长差为3，
，
，
的周长为37，，
，
，
．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了角的计算，角平分线，
（1）根据角平分线的定义得出，然后根据平角的定义即可求出的度数；
（2）先求出的度数，即可求出的度数，然后根据平角的定义即可求出的度数；
（3）先求出的度数，即可求出的度数，然后根据平角的定义即可求出的度数．
根据图形得出角之间的关系是解题的关键．
【详解】（1）解：射线是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：；
（2），，
，
又平分，
，
；
（3）由图乙得，，
平分，
，
．
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第11章三角形章末检测卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知三角形的两边长分别是10和4，第三边恰好是6的整数倍，那么第三边的长是（ ）
A．6 B．6或12 C．12 D．6或12或18
3．如图，已知D为上一点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．八边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点D是上的一点，作交于点E，连接、交于点G，取中点F，并连接，则图中三角形面积一定相等的有（ ）．
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
二、填空题
9．在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则的度数是 ．
10．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为 ．
11．是中边上的高，已知则的面积等于 ．
12．n边形的每个外角都为，则边数n为 ．
13．已知四边形中，，于，于，平分，，，则的度数为 ．
14．如图，将沿经过点的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点落在边上的处，若，，则 ．
三、解答题
15．如图，在中，，，是的用平分线，已知，求．
16．已知，，是三角形的三边长．
(1)化简：；
(2)若，，，求（1）中式子的值．
17．如图，的平分线与交于D，，垂足E在上，．
①求的度数；
②的度数．
18．如图，已知四边形中，，点E、F分别为边延长线上的点，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，，请直接写出图2中与互余的所有角．
19．如图，已知点O为内任意一点，证明：．
20．如图，在中，是的中线，是的中线．
(1)若，求的长；
(2)若的周长为37，，且与的周长差为3，求AC的长．
21．如图甲，直角三角板的直角顶点在直线上，、是三角板的两条直角边，射线是的平分线．
(1)当时，___________；
(2)当时，求的度数；
(3)当三角板绕点逆时针旋转到图乙位置时，，其他条件不变，求的度数．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B B C C D B
1．D
【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．
【详解】解：由图可得，线段是的高的图是D选项．
故选：D
2．C
【分析】本题考查知识点是三角形三边关系，记住三边关系式解题关键．根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的范围，再找出是6倍数的数即可．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为10和4，
∴第三边长，
∵第三边恰好是6的整数倍，
∴第三边长是12，
故选C．
3．B
【分析】本题考查了三角形外角的性质．熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
由题意知，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．如图，连接并延长，结合，，再进一步可得答案．
【详解】解：如图，连接并延长，
∵，，
∴，
∵，，，
∴；
故选B
5．C
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，由邻补角定义求出，由平行线的性质得，然后利用直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
6．C
【分析】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式即可求解．
【详解】解：八边形的内角和为：，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．设，根据角平分线的定义得，由三角形的外角定理得，则，同时，由此得，则，进而得，，然后再根据可得的度数．
【详解】解：设，
∵平分，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的外角，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵于点D，
∴．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形中线的性质，利用可得出，，根据中线的性质可得出，即可得出，再利用即可得出．
【详解】解：∵
∴，，
∵点F是的中点F，
∴，
∴，
∴，
即，
∴图中三角形面积一定相等的有4对，
故选 B．
9．或
【分析】根据题意，分情况讨论当为锐角三角形时，利用同角的余角相等推出，根据对顶角相等和已知条件求出度数，即可求出度数；当为钝角三角形时，根据垂直定义，利用同角的余角相等求证，从而求出度数，最后结合邻补角定义即可求出度数．
【详解】解：当为锐角三角形时，即为锐角，如图所示，
，，
，，
，
，
．
当为钝角三角形时，即为钝角，如图所示，
，，
，，
，，
，
，
，
．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了三角形的高，对顶角的性质以及余角和邻补角，解题的关键在于考虑三角形的形状以及熟练掌握相关性质定理．
10．/75度
【分析】本题主要考查特殊角的和差，三角形的内角和定理，理解角的位置关系和角的和差是解题的关键．根据三角尺的特殊角的度数可求的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：根据题意，一副三角尺，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：．
11．15或5/5或15
【分析】本题考查了三角形面积的计算，分在三角形的内部和在三角形的外部两种情况，进行计算即可．
【详解】解：如图1，
，是的高，，
，
；
如图2，
，是的高，，
，
，
综上所述，或5，
故答案为：15或5．
12．10
【分析】本题考查多边形的外角和以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系.，根据多边形外角和都为，除以即可求出答案．
【详解】解：，
∴这个多边形的边数为10．
故答案为：10．
13．/135度
【分析】设，则，根据角平分线定义，垂线定义，三角形内角和定理得出方程，求出x的值，得出，，再根据垂线定义结合求出，最后根据三角形内角和定理得出答案即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，垂线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义与性质，求出，．
14．/35度
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、折叠的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用三角形内角和定理和外角的性质是解答本题的关键．
根据三角形外角的性质可得，再根据翻折的性质可得，运用三角形内角和定理可得，进而由即可解答．
【详解】解：，
，
根据翻折的性质，，
∵在中，，
∴．
故答案为：
15．
【分析】本题考查了三角形角平分线的定义，三角形内角和定理，直角三角形的性质，由角平分线的定义可得，进而得，即可得，最后利用角的和差关系即可求解，掌握三角形角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，是的用平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系定理、绝对值的性质、代数式求值等知识点，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
（1）根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即可确定绝对值符号内的式子的符号，从而去绝对值再化简即可；
（2）将代入，，代入（1）化简的代数式求值即可．
【详解】（1）解：∵a，b，c是三角形的三边长，
∴，
∴，
∴．
（2）解：把，，，代入（1）中式子可得：
原式．
17．①；②
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线定义，直角三角形两个锐角互余，对于①，先根据平角定义得，再根据三角形内角和定理求出，然后根据直角三角形的两个锐角互余得出答案；对于②，先根据角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理得出答案．
【详解】①，
∴．
∵，
∴．
在中，．
②∵平分，
∴，
∴．
18．(1)详见解析
(2)，，，
【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，互余关系：
（1）根据，得到，进而得到，得到，即可得证；
（2）易得，再根据已知条件，和平行线的性质，进行推导即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与互余的角为：，，，．
19．见解析
【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，延长交于点D，根据三角形三边关系可得，同理可得，和 ，将三式相加即可．
【详解】解：延长交于点D．如图，
在中，，①
在中，，②
①+②，得．
，
，
，③
同理可证，④ ，⑤
③+④+⑤，得，
即．
20．(1)16
(2)11
【分析】（1）根据三角形的中线的概念计算；
（2）根据三角形的周长公式得到，，进而求出．
本题主要考查了三角形中线的定义和性质，熟练掌握三角形中线的定义和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：是 的中线，，
，
是的中线，
；
（2）解：是 的中线，
，
与的周长差为3，
，
，
的周长为37，，
，
，
．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了角的计算，角平分线，
（1）根据角平分线的定义得出，然后根据平角的定义即可求出的度数；
（2）先求出的度数，即可求出的度数，然后根据平角的定义即可求出的度数；
（3）先求出的度数，即可求出的度数，然后根据平角的定义即可求出的度数．
根据图形得出角之间的关系是解题的关键．
【详解】（1）解：射线是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：；
（2），，
，
又平分，
，
；
（3）由图乙得，，
平分，
，
．
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