第1单元圆达标测试卷-数学六年级上册北师大版

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第1单元圆达标测试卷-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．下面是推导圆的面积的方法，哪种推导过程中有错误信息（ ）。
A． B．
C． D．
2．一个圆和一个正方形的周长都是12.56分米，它们的面积比较。（ ）
A．一样大 B．正方形大 C．圆面积大 D．不能比较
3．如图，在相同的两个正方形里剪圆形，比较剩下部分的面积，结果是( )。
A．一样大 B．甲大 C．乙大 D．无法确定
4．如果一个圆的直径扩大3倍，则它的周长和面积各扩大(　　)。
A．3倍和3倍 B．3倍和6倍 C．6倍和9倍 D．3倍和9倍
5．r＝2.5厘米，圆的面积是（ ）
A．62.8平方厘米 B．1256平方厘米 C．19.625平方厘米 D．200.96平方厘米
6．要剪一个面积是的圆形纸片，至少需要面积是（ ）的正方形纸片（取3.14）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．淘气用一根长125.6分米的绳子把一棵大树正好绕了10圈，这棵大树树干的直径是( )分米。
8．如图所示，AB的长为20cm，一只蚂蚁从A点到B点沿着四个半圆爬行，蚂蚁爬行了( )cm。

9．一个钟表的分针长5厘米，走一圈针尖走过的路程是( )厘米。
10．在一个边长为8分米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )分米，面积是( )平方分米。
11．将一个圆平均分成20个完全相同的小扇形，拼成的近似长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个圆的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。
12．在一个长32 cm、宽16 cm的长方形内画半径是4 cm的圆（不重合且不交叉），这样的圆最多能画( )个，这些圆的面积和是( )．
三、判断题
13．一个半圆，直径是d，它的周长是πd。( )
14．大圆的半径相当于小圆的直径，则大圆的周长是小圆周长的4倍。( )
15．小圆的圆周率一定比大圆的圆周率小。( )
16．半径是20cm的圆的周长和面积一定相等。( )
17．要在一个直径是80厘米的圆形桌面上铺一块大小完全相同的软玻璃桌垫，这块软玻璃桌垫的面积是5024平方厘米。( )
四、计算题
18．求阴影部分的周长。
19．计算图阴影部分的面积。（单位：m）
五、解答题
20．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是20厘米，要骑过15.7米长的钢丝，车轮大约要转动多少周？
21．彤彤家的小区有一个中心广场（如图），彤彤饭后绕中心广场走了一圈，她所走的路程是多少米？
22．常见的自行车车轮的直径如下表，
22自行车 24自行车 26自行车 28自行车
车轮直径 559毫米 （22英寸） 610毫米 （24英寸） 660毫米 （26英寸） 711毫米 （28英寸）
每种自行车车轮滚动1圈经过的距离分别是多少？
23．如图，王大爷用长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场，你能求出这个半圆形养鸡场的面积吗？
24．如图，大圆的半径是6厘米，小圆的的半径是2厘米。现在让小圆沿着大圆滚动一周，求：
（1）小圆的圆心走过的路程是多少厘米？
（2）小圆滚过的面（即图中阴影部分）的面积是多少？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A D C C
1．C
【分析】由于四个选项是把圆拼成近似的长方形，平行四边形，三角形；则这些图形和圆的面积相同，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：底×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，据此逐项分析即可。
【详解】A．三角形的底是2πr，高是r，它的面积：πr2，即圆的面积是πr2；
B．长方形的长是πr，宽是r，它的面积是：πr2，即圆的面积是πr2；
C．三角形的底是πr，高是r，则它的面积：πr2÷2，不是圆的面积；
D．平行四边形的底是πr，高是r，它的面积是：πr2，即圆的面积是πr2；
由此可知，推导过程中有错误信息的是第三个图形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆面积公式的应用。
2．C
【解析】略
3．A
【解析】略
4．D
【解析】略
5．C
【分析】根据圆的面积公式，把数据代入公式进行解答。
【详解】3.14×2.5×2.5＝19.625（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题是圆面积公式的实际应用。
6．C
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，已知圆的面积可以求出半径的平方，根据正方形内接圆的特征，在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的面积公式：边长×边长，即正方形的面积＝2r×2r＝4r2，把数据代入公式解答。
【详解】4×（12.56÷3.14）
＝4×4
＝16（cm2）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．4
【分析】用绳子的长度÷绕树的圈数＝树干的周长，用树干的周长除以π即可。
【详解】125.6÷10÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（分米）
树干的直径是4分米。
【点睛】此题考查了圆的周长的相关应用，明确圆的周长C＝πd，并能灵活运用。
8．31.4
【分析】由题意可知，蚂蚁的行程是4个圆周长一半的和，4个圆的直径和为20厘米，据此可以求得蚂蚁的行程距离。
【详解】3.14 ×20÷2
＝62.8÷2
＝31.4（cm）
则蚂蚁的行程是31.4cm。
【点睛】解答此题的关键是明确：蚂蚁的行程相等于以直径为20厘米的圆周长的一半。
9．31.4
【分析】一小时分针正好转了1圈，又因分针长5厘米，即分针所经过的圆的半径是5厘米，利用圆的周长公式即可求出分针走过的路程；据此解答。
【详解】2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
分针转一圈针尖走过的路程是31.4厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长公式的灵活运用。
10． 4 50.24
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的半径等于正方形边长的一半；根据圆面积＝求出面积即可。
【详解】（1）8÷2＝4（分米）
这个圆的半径是4分米；
（2）3.14×4×4＝50.24（平方分米）
圆的面积是50.24平方分米。
【点睛】此题主要考查学生对圆的认识以及圆面积公式的应用。
11． 78.5 31.4
【分析】拼成的近似长方形的周长比原来圆周长多的是两个半径的长度，据此可求出圆的半径，根据圆的面积S＝πr2，圆的周长C＝πd，代入数据计算即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
这个圆的面积是78.5平方厘米。周长是31.4厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长和面积计算，牢记公式，先求出圆的半径是解题关键。
12． 8 401.92
【解析】略
13．×
【分析】根据圆的周长公式：π×直径，半圆的周长＝π×直径＋直径，代入数据，即可解答。
【详解】×π×d＋d
＝dπ＋d
原题干一个半圆，直径是d，它的周长是πd，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查半圆的周长的求法，关键是明确半圆的周长是该圆周长的一半再加上直径的长度。
14．×
【分析】根据“大圆的半径相当于小圆的直径”，可以设小圆的直径是1，那么大圆的半径也是1；然后根据圆的周长公式C＝2πr和C＝πd，分别求出大圆、小圆的周长，然后用大圆的周长除以小圆的周长即可判断。
【详解】设小圆的直径是1，则大圆的半径是1。
大圆的周长：2π×1＝2π
小圆的周长：π×1＝π
2π÷π＝2
即大圆的周长是小圆周长的2倍。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，利用赋值法，直接计算出大圆、小圆的周长再求解，更直观。
15．×
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。
【详解】任意一个圆的周长都是它的直径的π倍，所以不管是大圆还是小圆，圆周率都相同。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】物体表面或封闭图形的大小叫做面积；封闭图形一周的长度就是它的周长。周长和面积表示的意义不同。据此解答。
【详解】周长：20×2×3.14＝125.6（cm）
面积：
202×3.14
＝400×3.14
＝1256（cm2）
半径是20cm的圆的周长是125.6cm，面积是1256cm2。周长和面积表示的意义不同，所用的单位也不同，不能比较。原说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】这块软玻璃桌垫的面积就是圆的面积，先求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可得到这块软玻璃桌垫的面积是多少，据此解答。
【详解】80÷2＝40（平方厘米）
3.14×402
＝3.14×1600
＝5024（平方厘米）
即这块软玻璃桌垫的面积是5024平方厘米。
故答案为：√
18．24.56cm
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于直径是4cm圆的周长加上两条长方形的长，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×4＋6×2
＝12.56＋12
＝24.56（cm）
19．6.72m2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】（2×2＋9）×2÷2－3.14×22÷2
＝（4＋9）×2÷2－3.14×4÷2
＝13×2÷2－6.28
＝13－6.28
＝6.72（m2）
阴影部分的面积是6.72m2。
20．25周
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出独轮车车轮的周长，再用骑过钢丝的长度÷车轮的周长，即可解答。
【详解】20厘米＝0.2米
15.7÷（3.14×0.2）
＝15.7÷0.628
＝25（周）
答：车轮大约转动25周。
21．714米
【分析】绕中心广场走了一圈，所走的路程是就是这个图形的周长，观察图形可知：这个图形的周长是下面长方形的一条长、2条宽和上面半圆弧的长度和，半圆弧的直径是200米，根据C＝πd，求出圆的周长，再除以2就是半圆弧的长度，再加上1条长和2条宽进行即可求解。
【详解】3.14×200÷2＋200＋100×2
＝314＋200＋200
＝714（米）
答：她所走的路程是714米。
【点睛】解决本题根据周长的含义，找出这个图形的周长是由哪几部分组成的，分别求出后再相加。
22．1755.26毫米；1915.4毫米；2072.4毫米；2232.54毫米
【分析】自行车车轮滚动1圈经过的距离即圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，分别列式计算即可。
【详解】22自行车：3.14×559＝1755.26（毫米）
24自行车：3.14×610＝1915.4（毫米）
26自行车3.14×660＝2072.4（毫米）
28自行车3.14×711＝2232.54（毫米）
答：每种自行车车轮滚动1圈经过的距离分别是1755.26毫米、1915.4毫米、2072.4毫米、2232.54毫米。
23．25.12平方米
【分析】半圆弧长乘2求出整圆的周长，再根据圆半径＝周长÷，求出圆半径后，代入圆面积公式求出面积，除以2即可解答。（圆面积＝）
【详解】圆半径：12.56×2÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方米）
答：半圆形养鸡场的面积是25.12平方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆周长和面积公式的灵活应用。
24．（1）50.24厘米；
（2）200.96平方厘米
【分析】（1）通过图可知，小圆的圆心走过的路程相当于半径是（6＋2）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式，C＝2πr，把数代入公式即可。
（2）根据图可知，最外层的大圆半径：6＋2×2＝10厘米，阴影部分相当于圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）把数代入公式即可求解。
【详解】（1）3.14×[（6＋2）×2]
＝3.14×[8×2]
＝3.14×16
＝50.24（厘米）
答：小圆的圆心走过的路程是50.24厘米。
（2）3.14×[（6＋2×2）2－62 ]
＝3.14×[100－36]
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：小圆滚过的面的面积是200.96平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式和圆环的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
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