(共10张PPT)
第三章 位置与坐标
1 确定位置
确定物体的位置
1. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 个
数据.
2. 常见的表示方法有：（1）行列定位法；（2）方位角
和距离定位法；（3）经纬定位法；（4）区域定位法；
（5）有序实数对定位法.
两
题型一 利用有序实数对确定位置
如图是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示
教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成
（ D ）
D
A. （1，－2）
B. （－2，1）
C. （－3，2）
D. （2，－3）
1. 如果电影院座位中的8排10座用（8，10）表示，那么
10排8座可用 表示，（5，6）是指
排 座.
（10，8）
5
6
题型二 利用方位角和距离确定位置
如图，雷达探测器测得六个目标 A ， B ， C ， D ，
E ， F 出现.按照规定的目标表示方法，目标 C ， F 的位
置分别表示为 C （6，120°）， F （5，210°）.按照此方
法在表示目标 A ， B ， D ， E 的位置时，其中表示不正
确的是（ D ）
D
A. A （5，30°） B. B （2，90°）
C. D （4，240°） D. E （3，120°）
2. 如图，有两种关于 A ， B 两地位置关系的描述：① B
地在 A 地的北偏东70°方向上，与 A 地相距100 m；② A
地在 B 地的南偏西70°方向上，与 B 地相距100 m.下列判
断正确的是（ B ）
A. ①对②错 B. ①对②对
C. ①错②对 D. ①错②错
（第2题）
B
题型三 利用经纬度确定位置
根据下列表述，不能确定具体位置的是（ C ）
A. 东经107°，北纬30°
B. 礼堂6排22号
C. 重庆市宏帆路
D. 港口南偏东60°方向上距港口10海里
C
3. A 地在地球上的位置如图所示，则 A 地的位置是
（ C ）
A. 东经130°，北纬50°
B. 东经130°，北纬60°
C. 东经140°，北纬50°
D. 东经140°，北纬60°
（第3题）
C
题型四 区域定位法
共享单车为人们提供了便捷、环保的出行方式.小白
同学在北京植物园打开某共享单车软件，如图，“ ”
为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点.
为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域
中，小白同学应该前往的是（ A ）
A
A. F 6 B. E 7 C. D 5 D. F 7
4. 如图是利用网格画出的重庆市地铁1，2，3号线路部
分规划示意图，若建立适当的网格图，表示两路口的点
的坐标为（0，－1），表示鹅岭的点的坐标为（－1，
－1），则表示大溪沟的点（正好在网格
点上）的坐标是 .
（2，1）
（第4题）(共42张PPT)
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系（一）
1. 在平面内，两条 且有 的数
轴组成 .通常，两条数轴分别置于
水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条
数轴的 .其中，水平的数轴叫做 轴或横
轴，铅直的数轴叫做 轴或纵轴， x 轴和 y 轴统称坐
标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点.
互相垂直
公共原点
平面直角坐标系
正方向
x
y
2. 对于平面内任意一点 P ，过点 P 分别向 x 轴、 y 轴
作 ，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a ， b 分别叫
做点 P 的 、 ，有序数对（ a ，
b ）叫做点 P 的坐标.
垂线
横坐标
纵坐标
3. 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了
四部分：右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆
时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐
标轴上的点不在任何一个象限内.
4. 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有
唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过
来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点
与它对应.
注意：坐标轴上的点不属于任何象限， x 轴上的点的坐
标为（ x ，0）， y 轴上的点的坐标为（0， y ）.
5. 点的坐标特征：
6. 点 P （ a ， b ）到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离
为 ，到原点的距离为 .
题型一 根据点的坐标确定所在象限
（1）下列各点在第二象限的是（ B ）
A. （1，2） B. （－1，2）
C. （－1，－2） D. （1，－2）
（2）若点 P （ a ， b ）在第三象限，则点 Q （ a ＋ b ，
ab ）在（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
B
1. 在平面直角坐标系中，点 P （－3， a2＋1）所在的象
限是（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若点 P （ m ， n ）在第二象限，则点 P （ m2，－ n ）
在（ D ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
D
3. 在平面直角坐标系中，点 P （ m ， n ）位于第四象
限，下列结论一定正确的是（ D ）
A. m ＋ n ＞0 B. m － n ＜0
C. mn ＞0 D. ＜0
D
题型二 网格中写点的坐标及面积的相关计算
如图所示，回答下列问题：
（1）写出 A ， B ， C 三点的坐标；
解：（1） A （0，1）， B （2，
0）， C （4，3）.
（2）求△ ABC 的面积；
解：（2）如图，过点 C 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别为 D ， E .
∴ S△ ABC ＝ S四边形 DOEC － S△ ACE
－ S△ BCD － S△ AOB
＝3×4－ ×2×4－
×2×3－ ×2×1
＝4.
（3）若点 P 在坐标轴上，且△ ABP 与△ ABC 的面积相
等，求点 P 的坐标.
解：（3）当点 P 在 x 轴上时，
S△ ABP ＝ AO · BP ＝4，
即 ×1× BP ＝4，解得 BP ＝
8，
∴点 P 的坐标为（10，0）或
（－6，0）；
当点 P 在 y 轴上时， S△ ABP ＝ BO · AP ＝4，
即 ×2× AP ＝4，解得 AP ＝4，
∴点 P 的坐标为（0，5）或
（0，－3）.
综上所述，点 P 的坐标为
（0，5），（0，－3），
（10，0）或（－6，0）.
4. 如图，已知点 A （－2，3）， B （4，3）， C （－1，
－3）.
（1）求点 C 到 x 轴的距离；
解：（1）∵点 C （－1，－3），
＝3，
∴点 C 到 x 轴的距离为3.
（第4题）
（2）求△ ABC 的面积；
解：（2）∵点 A （－2，3）， B
（4，3）， C （－1，－3），
∴ AB ＝4－（－2）＝6，
点 C 到边 AB 的距离为3－（－3）
＝6，
∴ S△ ABC ＝ ×6×6＝18.
（第4题）
（3）点 P 在 y 轴上，当△ ABP 的面积为6时，求点 P 的
坐标.
解：（3）设点 P 的坐标为（0， y ）.
∵△ ABP 的面积为6， A （－2，
3）， B （4，3），
∴ S△ ABP ＝ ×6× ＝6，
∴ ＝2，∴ y ＝1或 y ＝5，
∴点 P 的坐标为（0，1）或（0，5）.
（第4题）
题型三 利用点的位置特征确定坐标
（1）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M ，
点 M 到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为4，则点 M 的坐
标是（ C ）
A. （3，－4） B. （4，－3）
C. （－4，3） D. （－3，4）
C
（2）（2024·重庆一外）已知点 M 在 x
轴上，则点 M 的坐标是 .
[思维点拨] （1）抓住不同位置的点的坐标特征是解决
问题的关键，数形结合法是解决这类问题最好的方法；
（2）熟记坐标轴上的点的坐标特征： x 轴上的点的纵坐
标为0， y 轴上的点的横坐标为0.
（－7，0）
已知点 P （ a －2，2 a ＋8），分别根据下列条件求
出点 P 的坐标.
（1）点 P 在 x 轴上；
解：（1）∵点 P （ a －2，2 a ＋8）在 x 轴上，
∴2 a ＋8＝0，解得 a ＝－4，
∴ a －2＝－4－2＝－6，
∴点 P 的坐标为（－6，0）.
（2）点 P 在 y 轴上；
解：（2）∵点 P （ a －2，2 a ＋8）在 y 轴上，
∴ a －2＝0，解得 a ＝2，
∴2 a ＋8＝2×2＋8＝12，
∴点 P 的坐标为（0，12）.
（3）点 P 到 x 轴、 y 轴的距离相等.
解：（3）∵点 P 到 x 轴、 y 轴的距离相等，
∴ a －2＝2 a ＋8或 a －2＋2 a ＋8＝0，
解得 a ＝－10或 a ＝－2.
当 a ＝－10时， a －2＝－12，2 a ＋8＝－12，
∴点 P 的坐标为（－12，－12）；
当 a ＝－2时， a －2＝－4，2 a ＋8＝4，
∴点 P 的坐标为（－4，4）.
综上所述，点 P 的坐标为（－12，－12）或（－4，4）.
5. （2024·重庆一外）如图，在平面直角坐标系中，点 A
（－1，1）， B （－1，－2）， C （3，－2）， D （3，
1）.一只瓢虫从点 A 出发，以2个单位长度/秒的速度沿 A
→ B → C → D → A 循环爬行，则第2 025秒瓢虫在点
（ D ）
A. （－1，0） B. （－1，－1）
C. （－1，－2） D. （0，－2）
（第5题）
D
6. （1）已知点 M 在第三象限，它到 x 轴的距离为3，到
y 轴的距离为2，则点 M 的坐标为 ；
（2）已知点 A 在 x 轴的下方、 y 轴的右侧，距每条坐标
轴都是2个单位长度，则点 A 的坐标为 .
（－2，－3）
（2，－2）
7. 分别根据下列条件求出点 P 的坐标.
（1）点 P （2 m ＋4， m －1）在 x 轴上；
解：（1）∵点 P （2 m ＋4， m －1）在 x 轴上，
∴ m －1＝0，解得 m ＝1，则 P （6，0）.
（2）点 P （2 m ＋4， m －1）到 y 轴的距离为2；
解：（2）∵点 P （2 m ＋4， m －1）到 y 轴的距离为2，
∴2 m ＋4＝2或2 m ＋4＝－2，
解得 m ＝－1或 m ＝－3，
则 P （2，－2）或（－2，－4）.
（3）点 P （2 m ＋4， m －1）到 x 轴、 y 轴的距离相等；
解：（3）∵点 P （2 m ＋4， m －1）到 x 轴、 y 轴的距离
相等，
∴2 m ＋4＝ m －1或2 m ＋4＋ m －1＝0，
解得 m ＝－5或 m ＝－1，
则 P （－6，－6）或（2，－2）.
（4）点 P （ a ， b ）到 x 轴的距离为2，到 y 轴的距离
为3.
解：（4）∵点 P （ a ， b ）到 x 轴、 y 轴的距离分别是2
和3，
∴ ＝3， ＝2，∴ a ＝±3， b ＝±2，
∴点 P 的坐标为（3， 2），（3，－2），（－3， 2）
或（－3，－2）.
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系（二）
1. 特殊点的坐标
（1）平行于 x 轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行
于 y 轴的直线上任意两点的横坐标相同.
（2）①第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相
等；
②第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反
数.
2. 建立直角坐标系的基本思路
（1）分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
（2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出 x 轴
和 y 轴；
（3）确定正方向和单位长度.
3. 两点间的距离公式：点 A （ x1， y1）与点 B （ x2，
y2）之间的距离 d ＝ .
题型一 坐标系中特殊点的坐标
根据下列条件求点的坐标.
（1）已知点 P （3 a ＋5， a －3）， Q （2，－2），若
PQ ∥ x 轴，则点 P 的坐标是 ；
（2）已知点 P （3 a ＋5， a －3）， Q （2，－2），若
PQ ∥ y 轴，则点 P 的坐标是 ；
（3）已知点 A （3 a －5，－ a ＋1）在第二、四象限的
角平分线上，则点 A 的坐标是 ；
（8，－2）
（2，－4）
（1，－1）
（4）已知线段 AB ∥ x 轴，且 AB ＝4，若点 A 的坐标为
（－1，2），则点 B 的坐标是
；
（5）已知平面直角坐标系中有一点 M （ m －1，2 m ＋
3），且点 M 到 x 轴的距离为1，则点 M 的坐标是
.
（－5， 2）或（3，
2）
（－
2，1）或（－3，－1）
[知识总结] 平行于 x 轴的直线上两点 A （ x1， y ）， B
（ x2， y ）之间的距离为 ；平行于 y 轴的直线
上两点 A （ x ， y1）， B （ x ， y2）之间的距离为
.注意已知距离求点的坐标需考虑是否有双解.
1. 已知点 A （5，－2）与点 B （ x ， y ）在同一条平行于
x 轴的直线上，且点 B 到 y 轴的距离等于4，那么点 B 的
坐标是 .
（4，－2）或（－4，－2）
2. 在平面直角坐标系中，有点 A （－2， a ＋3）， B
（ b ， b －3）.
（1）当点 A 在第二象限的角平分线上时，求 a 的值；
解：（1）由题意，得 a ＋3＝2，
解得 a ＝－1.
（2）当点 B 到 x 轴的距离是它到 y 轴的距离的2倍时，
求点 B 所在的象限.
解：（2）由题意，得 ＝2 ，
解得 b ＝－3或 b ＝1.
当 b ＝－3时，点 B （－3，－6）在第三象限；
当 b ＝1时，点 B （1，－2）在第四象限.
题型二 建立平面直角坐标系
如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形，∠ ABC ＝
45°， AB＝4 ， BC ＝10，建立适当的坐标系，写出
各顶点的坐标.
解：以点 B 为坐标原点， BC 所在的直线为 x 轴，以过点 B 且垂直于 BC 的直线为 y 轴建立直角坐标系，容易得出
A （4，4）， B （0，0）， C （10，0）， D （14，4）.（坐标系建法不唯一）
3. 如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，
若顶点 A ， B ， C ， D 的坐标分别是（0， a ），
（－3，2），（ b ， m ），（ c ， m ），则点 E 的坐标是
（ C ）
A. （2，－3） B. （2，3）
C. （3，2） D. （3，－2）
（第3题）
C
4. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂
片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表
示叶片“顶部” A ， B 两点的坐标分别为（－2，2），
（－3，0），则叶杆“底部”点 C 的坐标为
.
（第4题）
（2，
－3）
题型三 平面直角坐标系中的分类讨论
已知：如图，△ ABC 的三个顶点位置分别是 A
（1，0）， B （－2，3）， C （－3，0）.
（1）求△ ABC 的面积；
解：（1）∵点 A （1，0）， B （－2，
3）， C （－3，0），
∴ AC ＝1－（－3）＝4，
∴ S△ ABC ＝ ×4×3＝6.
（2）若点 A ， C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上时，且
S△ ACP ＝2 S△ ABC ，求点 P 的坐标；
解：（2）∵ S△ ACP ＝2 S△ ABC ＝12，
∴ AC · OP ＝12，∴ OP ＝6.
当点 P 在 y 轴的正半轴上时， P （0，6）；
当点 P 在 y 轴的负半轴上时， P （0，－6）.
综上所述，点 P 的坐标为（0，6）或
（0，－6）.
（3）若点 B ， C 的位置不变，当点 Q 在 x 轴上时，且
S△ BCQ ＝2 S△ ABC ，求点 Q 的坐标.
解：（3）∵ S△ BCQ ＝2 S△ ABC ＝12，
∴ CQ · ＝12，∴ CQ ＝8.
当点 Q 在点 C 的左侧时， Q （－11，0）；
当点 Q 在点 C 的右侧时， Q （5，0）.
综上所述，点 Q 的坐标为（－11，0）
或（5，0）.
5. 已知点 A （6，0），点 B 在 y 轴上， AB 与坐标轴围成
的三角形的面积为12，则点 B 的坐标为
.
（0，4）或
（0，－4） (共19张PPT)
第三章 位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
1. 点的对称
（1）关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标 ，
纵坐标 .
（2）关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标 ，
横坐标 .
（3）关于原点对称的两个点的横、纵坐标都互为相
反数.
相同
互为相反数
相同
互为相反数
2. 图形的对称
（1）横坐标不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图
形关于 x 轴对称.
（2）纵坐标不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图
形关于 y 轴对称.
（3）关于原点对称的两个点的坐标，横坐标
，纵坐标 .
乘－
1
乘－1
3. 平面直角坐标系内平移变化
题型一 点的对称
若点 P1（ a ＋3，4）， P2（－2， b －1）关于 x 轴对
称，则 a ＝ ， b ＝ ；若关于 y 轴对称，则
a ＝ ， b ＝ ；若关于原点对称，则 a ＝ ， b ＝ .
－5
－3
－1
5
－ 1
－3
1. 在平面直角坐标系中，点 A （3，2）关于原点对称的
点的坐标是（ D ）
A. （－3，2） B. （3，－2）
C. （－2，－3） D. （－3，－2）
D
2. （1）若 ＋（ b －3）2＝0，则点 A （ a ， b ）关
于 x 轴对称的点的坐标为 ；
（2）点 P （－2，1）与点 Q （ a ， b ）关于 y 轴对称，
则 a ＋ b ＝ .
（4，－3）
3
题型二 图形的对称
如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC .
（1）请直接写出△ ABC 的三个顶点的坐标：
A ， B ， C ；
（2）①将△ ABC 三个顶点的横坐标均乘－1，纵坐标保
持不变，分别得到点 A1， B1， C1.请在图中画出△ A1 B1
C1，则△ ABC 和△ A1 B1 C1 （填位置关
系）；△ A1 B1 C1如图所示
关于 y 轴对称
△ A1 B1 C1如图所示
②将△ ABC 三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标均乘－
1，分别得到点 A2， B2， C2.请在图中画出△ A2 B2 C2，
则△ ABC 和△ A2 B2 C2 （填位置关
系）；△ A2 B2 C2如图所示
关于 x 轴对称
△ A2 B2 C2如图所示
③ B1 C2的长为 .
[思维点拨] 图形的轴对称变化的实质是点的坐标变化.
3. 将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘－1，纵
坐标保持不变，符合上述要求的图形是（ C ）
A
B
C
D
C
（第4题）
（1） S△ ABC ＝ ；
4. 如图，在平面直角坐标系内，△ ABC 的三个顶点的坐
标分别为 A （0，3）， B （3，4）， C （2，2）.
（2）画出△ ABC 关于 x 轴的对称图形△ A1 B1 C1，再画
出△ A1 B1 C1关于 y 轴的对称图形△ A2 B2 C2.
解：（2）如图，△ A1 B1 C1和△ A2 B2 C2即为所求.
（第4题）
题型三 翻折中求点的坐标
已知：如图，把长方形 AOBC 放入直角坐标系中，
使 OB ， OA 分别落在 x 轴、 y 轴上，点 C 的坐标为（8，
4），将△ ABC 沿 AB 翻折，使点 C 落在该坐标平面内的
点 D 处， AD 交 x 轴于点 E . 求点 D 的坐标.
解：∵四边形 AOBC 是长方形，点 C 的坐标为（8，4），
∴ OA ＝ BC ＝4，
AC ＝ OB ＝8.
由折叠的性质，得
AD ＝ AC ＝8， BD ＝ BC ＝4，∠ ADB ＝90°.
在△ AOE 和△ BDE 中，
∴△ AOE ≌△ BDE （AAS），∴ AE ＝ BE ， OE ＝ DE .
设 AE ＝ BE ＝ x ，则 OE ＝8－ x .
在Rt△ AOE 中，由勾股定理，
得 OA2＋ OE2＝ AE2，
∴42＋（8－ x ）2＝ x2，解得 x ＝5，
∴ BE ＝5， DE ＝ OE ＝3.
如图，过点 D 作 DF ⊥ OB 于点 F .
∵ S△ BDE ＝ BD · DE ＝ BE · DF ，
∴ DF ＝ ＝ ＝ .
在Rt△ BDF 中，由勾股定理，得 BF2＋ DF2＝ BD2，
∴ BF ＝ ＝ ，∴ OF ＝ OB － BF ＝ ，
∴点 D .
5. 如图，在直角坐标系中，长方形 ABCO 的边 OA 在 x 轴
上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3）.将长方形
沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 D 的位置，且 AD 交 y 轴
于点 E . 那么点 E 的坐标是 .
（第5题）
