(共15张PPT)
3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审:审题,弄清题意及题目中的数量关系;
(2)设:设未知数,可直接设元,也可间接设元;
(3)列:根据题目中能表示全部含义的相等关系,列出方程组;
(4)解:解所列方程组,求出未知数的值;
(5)检:检验解是否是方程组的解,是否符合题意;
(6)答:写出答案和答语.
例:我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡、兔同笼,上有16头,下有44足,问鸡、兔各几何 ”
解:设鸡有x只,兔有y只.因为一只鸡有 1 个头, 2 只脚;一只兔有 1 个头, 4 只脚.根据上有16头,可列方程为 x+y=16 ;根据下有44足,可列方程为 2x+4y=44 .因此,可列方程组为 .
列方程组解决“古代”问题
《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何 译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少 请解答上述问题.
解:设买鸡的人数为x人,鸡的价格为y文钱,
根据题意,得解得
答:买鸡的人数为9人,鸡的价格为70文钱.
1.《孙子算经》中有一道题,原文是“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何 ”意思是用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,木长多少尺 若设绳子长x尺,木长y尺,所列方程组正确的是 ( C )
A. B.
C. D.
2.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛 请解答.
解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
根据题意,得解得
答:1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛.
列方程组解决和差倍分问题
某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30,若从第二车间调10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间人数的,求各车间的人数.
解:设第一、第二车间的人数分别为x人、y人.
根据题意,得解得
答:第一、第二车间的人数分别为170人、250人.
3.某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面是小明买回奖品时与班长的对话情况:
小明:买了两种不同的笔记本共40本,单价分别为5元和8元,我领了300元,现在找回68元.
班长:你肯定搞错了!
小明:哦!我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了.
班长:这就对了!
请根据上面的信息,试计算两种笔记本各买了多少本
解:设单价为5元、8元的笔记本各买了x本、y本.
根据题意,得
解得
答:单价为5元、8元的笔记本各买了25本、15本.
4.家具厂共有28名工人,2名工人一天可以加工3张桌子,3名工人一天可以加工10把椅子,按1张桌子配4把椅子,现在应如何安排工人,可使每天生产的桌椅刚好配套.
解:设x个工人加工桌子,y个工人加工椅子.
根据题意,得解得
答: 10 个工人加工桌子, 18 个工人加工椅子,才能使每天生产的桌椅刚好配套.
列方程组解决几何问题
如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高10 cm,2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖矮40 cm,求每块墙砖的面积.
解:设墙砖的长为x cm,宽为y cm,
根据题意,得解得
∴每块墙砖的面积为35×15=525(cm2).
5.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形,4个长方形纸片围成如图1所示的正方形,其阴影部分的面积为81,8个长方形纸片围成如图2所示的正方形,其阴影部分的面积为64,12个长方形纸片围成如图3所示的正方形,其阴影部分的面积为( D )
A.48 B.36
C.50 D.49(共22张PPT)
4 应用二元一次方程组
——增收节支
1.增长率问题中常用的等量关系
(1)增长率=×100%.
(2)计划量×(1+增长率)=增长后的量.
(3)计划量×(1-减少率)=减少后的量.
例:某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年的总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.问:该工厂去年的总产值、总支出各是多少万元
解:设该工厂去年的总产值是x万元,则今年的总产值是 (1+20%)x 万元;设该工厂去年的总支出是y万元,则今年的总支出是 (1-10%)y 万元,根据去年的总产值-去年的总支出=200万元,可列方程为 x-y=200 ;根据今年的总产值-今年的总支出=780万元,可列方程为 (1+20%)x-(1-10%)y=780 .因此,可列方程组为 .
2.利润问题中常用的等量关系
(1)利润=售价-进价=进价×利润率.
(2)利润率=×100%
=×100%.
例:有甲、乙两件商品,一件甲商品的利润率为5%,一件乙商品的利润率为4%,甲、乙两件商品共可获利46元.价格调整后,一件甲商品的利润率为4%,一件乙商品的利润率为5%,甲、乙两件商品共可获利44元.则甲、乙两件商品的进价分别是多少元
解:设甲商品的进价为x元/件,乙商品的进价为y元/件,根据价格调整前,一件甲商品的利润+一件乙商品的利润=46元,可列方程为 5%x+4%y=46 ;根据价格调整后,一件甲商品的利润+一件乙商品的利润=44元,可列方程为 4%x+5%y=44 .因此,可列方程组为 .
3.存款问题中常见的等量关系
(1)利息=本金×利率×期数.
(2)本息和=本金+利息.
(3)本息和=本金×(1+利率×期数).
例:小高以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元,一年后全部取出,得利息和为64.8元,已知两种储蓄的年利率和为5.04%.问这两种储蓄的年利率各是多少
解:设储蓄2 000元的年利率为x,储蓄1 000元的年利率为y,则根据题意可列方程组为 .
列方程组解决收支问题
小明家去年结余5 000元,估计今年可结余9 500 元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少.
解:设去年的收入为x元,支出为y元,根据题意,得
解得
答:去年收入20 000元,支出15 000元.
1.小李以两种形式储蓄3 000元,一种储蓄的年利率为1.5%,另一种储蓄的年利率为2.0%,一年后本息和为3 052.5元,则两种储蓄的存款分别为多少元 设两种储蓄的存款分别为x元和y元,则列方程组为 .
2.为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动正式开始.某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台,政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1 228台,其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.
(1)在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为多少台
解:(1)设在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为x台、y台,根据题意,得
解得
答:政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为560台和400台.
(2)若手动型汽车每台价格为8万元,自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策,政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴,问政策出台后的第一个月,政府对这1 228台汽车用户共补贴了多少万元
(2)手动型汽车的补贴额为
560×(1+30%)×8×5%=291.2(万元);
自动型汽车的补贴额为
400×(1+25%)×9×5%=225(万元);
∴共补贴了291.2+225=516.2(万元).
答:政策出台后的第一个月,政府对这1 228台汽车用户共补贴了516.2万元.
列方程组解决利润问题
已知 A,B两件服装的成本共 500 元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利 130 元,问A,B两件服装的成本各是多少元
解:设A服装的成本为x元, B服装的成本为y元,根据题意,得解得
答:A服装的成本为 300 元,B服装的成本为200 元.
3. 某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4 800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表:
批发价/元 零售价/元
黑色文化衫 25 45
白色文化衫 20 35
(1)学校购进黑、白文化衫各几件
解:(1)设学校购进黑色文化衫x件,白色文化衫y件,
依题意,得解得
答:学校购进黑色文化衫160件,白色文化衫40件.
(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润.
(2)所获利润为
(45-25)×160+(35-20)×40=3 800(元).
答:该校这次义卖活动所获利润为3 800元.
列方程组解决方案问题
某地生产一种绿色蔬菜,若在市面上直接销售,每吨利润为1 000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4 500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7 500元.当地一家农工商公司获得这种蔬菜140吨,该公司的加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨.但每天两种加工方式不能同时进行,受季节条件的限制,公司必须在15天内将这批蔬菜全部粗加工或精加工完毕,为此公司研制了三种加工方案:
方案一:将蔬菜全部粗加工;
方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市面上全部直接销售;
方案三:将部分进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成.
你认为选择哪种方案获利最多 为什么
解:选择方案三获利最多,理由如下:
方案一:该公司获利为4 500×140=630 000(元);
方案二:该公司获利为
7 500×(6×15)+1 000×(140-6×15)=725 000(元);
方案三:设将x吨蔬菜进行精加工,y吨蔬菜进行粗加工,根据题意,得
解得
该公司获利为7 500×60+4 500×80=810 000(元).
∵810 000>725 000>630 000,
∴选择方案三获利最多.
4.(2024·成都七中)某校英语组组织学生进行“英语美食节”活动,需购买甲、乙两种奖品.老师发现购买甲奖品4个和乙奖品3个,需用去128元;购买甲奖品5个和乙奖品4个,需用去164元.
(1)请用列二元一次方程组的方法,求甲、乙两种奖品的单价各是多少元;
解:(1)设甲、乙两种奖品的单价分别是a元、b元,
解得
答:甲、乙两种奖品的单价分别是20元、16元.
(2)由于临时有变,只买甲奖品即可,刚好A,B两个商场对甲奖品搞促销活动,其中A商场,按原价9折销售;B商场,购买不超过6个按原价销售,超出6个的部分按原价的6折销售.学校需要购买x个甲商品(x>6),设在A商场购买x个甲奖品需要y1元,在B商场购买x个甲奖品需要y2元,请用x分别表示出y1和y2(A,B两商场甲奖品的原价相同);
(2)由题意可得y1=20x×0.9=18x,
y2=20×6+20(x-6)×0.6=12x+48.
(3)在(2)的条件下,问:去哪个商场购买甲奖品更省钱
(3)令18x=12x+48,解得x=8,
当18x>12x+48时,x>8,
当18x<12x+48时,x<8.
即当购买的甲奖品多于6个,少于8个时,去A商场购买甲奖品更省钱;当购买的甲奖品为8个时,去A,B商场购买甲奖品花费一样;当购买的奖品多于8个时,去B商场购买甲奖品更省钱.(共15张PPT)
6 二元一次方程与一次函数
1.二元一次方程与一次函数的关系
一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象 相同 ,是一条 直线 .
2.二元一次方程组与一次函数的关系
一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的 解 ;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的 坐标 .
注意:方程组(k1,k2≠0)的解与函数y=k1x+b1和y=k2x+b2图象的关系如下:
方程组有唯一解 一个交点 k1≠k2;
方程组无解 平行 k1=k2且b1≠b2;
方程组有无数组解 重合 k1=k2且b1=b2.
3.利用一次函数图象解二元一次方程组
(1)将两个二元一次方程化为一次函数的形式;
(2)在同一坐标系中画出两个图象,确定交点坐标;
(3)交点的横、纵坐标就是二元一次方程组的解.
利用一次函数图象解二元一次方程组
利用图象确定方程组
的解.
解:如答案图所示,画出一次函数y=-x-2与一次函数y=2x+4的图象.
(答案图)
观察图象,可得直线y=-x-2与直线y=2x+4的交点坐标为(-2,0),
∴方程组的解为
(答案图)
1.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组的解是 .
2.已知一次函数y=ax-3与y=-x+3的图象的交点是,则方程组的解是 ,a= 3 .
二元一次方程组与一次函数综合
如图,已知直线y=2x+5和y=-x-1相交于点C,且两直线与y轴的交点分别是A,B.
(1)求两直线交点C的坐标;
解:(1)联立方程组
解得
∴点C的坐标为(-2,1).
(2)求△ABC的面积;
(2)对于y=2x+5,令x=0,得y=5,
则A(0,5);
对于y=-x-1,令x=0,得y=-1,
则B(0,-1),
∴△ABC的面积=×(5+1)×2=6.
(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△ABP=9 若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
(3)能找到点P使S△ABP=9.理由如下:
设P(t,-t-1),则S△ABP=×(5+1)×=9,
解得t=3或t=-3,
∴点P的坐标为(3,-4)或(-3,2).
3.如图,将直线y=3x+2向下平移8个单位长度后,与直线y=12x+4及x轴围成的△ABC的面积是( C )
A.25 B.28
C.30 D.35
4.如图,已知直线l1:y1=-2x与直线l2:y2=2x-4的图象交于点A,直线l2与y轴交于点C,交x轴于点B.
(1)求点A的坐标;
解:(1)联立
解得
∴A(1,-2).
(2)将直线l1沿x轴平移6个单位长度得直线l3,且直线l3与直线l2交于D点,求△AOD的面积.
(2)对于直线l2:y2=2x-4,
当y=0时,x=2,
∴B(2,0).
①若直线l1向右平移6个单位长度,
则直线l3:y=-2(x-6),即y=-2x+12.
联立解得
∴D(4,4).
∴S△AOD=S△OBD+S△OAB=×2×4+×2×2=6;
②若直线l1向左平移6个单位长度,
此时l1与l3的距离与l1向右平移6个单位长度时l1与l3的距离相等,故△AOD的面积也为6.
综上,△AOD的面积为6.(共31张PPT)
2 求解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
1.代入消元法
将其中一个方程中的 某个未知数 用含另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去 一个未知数 ,化二元一次方程组为 一元一次方程 .这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.
注意:代入消元法的基本思路是“消元”,把“二元”变为“一元”.
2.代入消元法解二元一次方程组的基本步骤
(1)选取:从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程.
(2)变形:用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
(3)代入:把代数式代入另一个方程,消未知数,得到一元一次方程.
(4)求解:解一元一次方程,求出未知数的值.
(5)回代:把未知数的值代入(2)中的代数式,求另一个未知数的值.
(6)写解:写出方程组的解.
(7)检验:将解代入原方程组中,检验解是否有误(口算或在草稿纸上运算).
用代入消元法解二元一次方程组
解下列方程组:
(1)
解:(1)由①,得x=y.③
把③代入②,得5×y-y=1,解得y=.
把y=代入③,得x=.
所以原方程组的解是
(2)
解:由①,得y=.③
把③代入②,得7x+4(13-5x)=26,
解得x=2.
把x=2代入③,得y=.
所以原方程组的解是
(3)
解:原方程组可化为
由④,得x=5y-3. ⑤
把⑤代入③,得5(5y-3)-11y=-1,解得y=1.
把y=1代入⑤,得x=2.
所以原方程组的解是
(4)
解:把②代入①,得3x-4=5,解得x=3.
把x=3代入②,得y=1.
所以原方程组的解是
1.用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( D )
A.由①,得x= B.由①,得y=
C.由②,得x= D.由②,得y=2x-5
2.解下列方程组:
解:
解:
解:
解:
含有参数的二元一次方程组
若关于x,y的二元一次方程组的解中x与y的值互为相反数.求a的值.
解:∵x与y的值互为相反数,∴y=-x.
将y=-x代入原方程组,
得解得
即a的值是8.
3.若是关于x,y的方程(ax+by-12)2+=0的一组解,则ab= 10 .
4.小萌知道和都是二元一次方程ax+by+4=0的解,请你帮她求出a3b的立方根.
解:把和代入方程ax+by+4=0,
得解得
则a3b=(-3)3×1=-27,
因此,a3b的立方根是-3.
第2课时 加减消元法
1.加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反 或 相等 时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个 未知数 ,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.
注意:加减消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”,化“二元”为“一元”.
2.加减消元法解二元一次方程组的基本步骤
(1)把一个方程或两个方程的两边乘适当的数,使两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等;
(2)把所得的两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入方程组中某的一个方程,求出另一个未知数的值;
(5)把求得的未知数的值写成的形式.
用加减消元法解二元一次方程组
解下列方程组:
(1)
解:①+②,得19x=19,解得x=1.把x=1代入①,得y=0.7.
所以原方程组的解是
(2)
解:①×3,得15x+18y=39.③
③-②,得8x=40,解得x=5.
把x=5代入①,得25+6y=13,
解得y=-2.
所以原方程组的解是
(3)
解:①×3,得9x+12y=48.③
②×2,得10x-12y=66.④
③+④,得19x=114,解得x=6.
把x=6代入①,得y=-.
所以原方程组的解是
(4)==3.
解:原方程组可变形为
化简,得
①+②,得3x=24,解得x=8.把x=8代入②,得y=1.
所以原方程组的解是
1.方程组的解是( A )
A. B.
C. D.
2.解下列方程组:
(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
用适当的方法解二元一次方程组
用适当的方法解下列方程组:
(1)
解: 由①,得y=0.3x-1. ③
把③代入②,得0.2x-0.5=19,
化简,得0.05x=18.5,解得x=370.把x=370代入③,得y=110.
所以原方程组的解为
(2)
解:化简②,得4x+3y=6,③
③×2+①,得10x=10,解得x=1.
把x=1代入①,得y=.
所以原方程组的解为
(3)
解:方程整理后,得
①×3-②,得x=.把x=代入①,得y=.
所以原方程组的解为
3.解方程组用 代入 法较简便;解方程组用 加减 法较简便.
4.用适当的方法解下列方程组:
(1)
解:
(2)
解:
二元一次方程(组)同解问题
(1)若关于x,y的方程组的解也是方程x+y=1的解,则a的值为 -2 ;
(2)若关于x,y的二元一次方程组和同解,则a+b= 0 .
5.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足方程x-2y=4,则k的值为 7 .
6.若关于x,y的方程组与有相同的解,则a+b的值为 5 .(共16张PPT)
5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数
1.数字问题
(1)一个两位数,若十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数可表示为= 10a+b .
(2)一个三位数,若百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位数可表示为= 100a+10b+c .
(3)一个五位数,若末三位数字组成的数为b,前两位数字组成的数为a,则这个五位数可表示为 1 000a+b .
例:一个两位数,个位数字与十位数字之和为6.若其中间加一个0,与原数的和为228,则原数为多少
解:设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,则根据题意可列方程组为
.
2.行程问题
(1)相遇问题:两人走的路程和等于两地间的距离.
(2)追及问题:①两人同地但不同时出发,同向而行,直到后者追上前者,两人所走的路程相等;
②两人异地同时出发,同向而行,直到后者追上前者,两人所走的路程差等于两地间的距离.
例:在笔直的道路上,甲、乙两人相距4 km,以各自的速度同时出发.若同向而行,则甲2 h追上乙;若相向而行,则两人0.5 h后相遇.求甲、乙两人各自的速度.
解:设甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h.同时出发,同向而行时,根据数量关系:甲2 h行驶的路程-乙2 h行驶的路程=4 km可列方程为 2x-2y=4 ;同时出发,相向而行时,根据数量关系:甲0.5 h行驶的路程+乙0.5 h行驶的路程=4 km可列方程为 0.5x+0.5y=4 .因此,可列方程组为 .
(3)环形问题:①两人同时同地同向而行,首次追及,两人所走的路程之差为环形周长;
②两人同时同地反向而行,首次相遇,两人所走的路程之和为环形周长.
(4)列车问题:考虑车自身的长度.
例:一列火车匀速通过某铁路桥,火车从上桥到完全离开桥共用30 s,而整列火车都在桥上的时间为20 s.已知火车的速度为20 m/s,求铁路桥长和火车的长.
解:设铁路桥长为x m,火车的长为y m,根据数量关系火车从上桥头到完全离开桥走过路程为桥长+火车长及整列火车都在桥上的路程为桥长-火车长可列方程组为 .
用二元一次方程组解决数字问题
一个两位数的十位数字与个位数字的和为7,如果将十位数字与个位数字对调,所得的新数比原数小27.求原来的两位数.
解:设原来的两位数的个位数字为x,十位数字为y,则原来的两位数为10y+x,新两位数为10x+y.根据题意,得
解得
所以原来的两位数为52.
1.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( C )
A. B.
C. D.
2.一个三位数与一个两位数的差为85,在这个三位数的右边接着写这个两位数得到一个五位数,在这个两位数的右边接着写这个三位数得到另一个五位数.已知前一个五位数的4倍比后一个五位数小12 651,求这个三位数与两位数.
解:设这个三位数为x,两位数为y,根据题意,得
解得
所以这个三位数是163,两位数是78.
用二元一次方程组解决行程问题
甲、乙两地相距160 km,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,经过1 h 20 min相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1 h后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米
解:设汽车每小时行驶x km,拖拉机每小时行驶y km.根据题意,得
解得
汽车行驶:90×=165(km),
拖拉机行驶:30×=85(km).
答:汽车行驶了165 km,拖拉机行驶了85 km.
一列快车长168 m,一列慢车长184 m.如果两车相向而行,从相遇到离开需4 s;如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16 s.求两车的速度.
解:设快车的速度为x m/s,慢车的速度为y m/s,
由题意,得
解得
答:快车的速度为55 m/s,慢车的速度为33 m/s.
3.一艘船顺水航行45 km需要3 h,逆水航行65 km需要5 h.若设船在静水中的速度为x km/h,水流的速度是y km/h,则x,y的值分别是 ( B )
A.x=13,y=2 B.x=14,y=1
C.x=15,y=1 D.x=14,y=2
4.甲、乙二人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的速度的2.5倍,4 min后两人首次相遇,此时乙还需要跑300 m才算跑完一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长(列方程组求解).
解:设乙的速度为x m/min,环形场地的周长为y m,则甲的速度为2.5 x m/min,
根据题意,得
解得
则2.5x=375.
答:甲的速度为375 m/min,乙的速度为150 m/min,环形场地的周长为900 m.
