广东省深圳市高级中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试卷（无答案）

初三年级数学暑假作业反馈练习【2024-09-18】
班级：________________ 姓名：____________________
一、单选题（每题3分，共24分）
1．一元二次方程的解完全正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．， D．，
3．在一次兑换盲盒的游戏中，规定：在不透明的袋子中，放置3个黄球，2个红球，这些小球除颜色以外其他完全相同，搅匀后随机摸出两个球，若摸到的两个球颜色相同，便能得到一次兑换盲盒的机会，则参与者每次摸球得到兑换盲盒机会的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A． B．2018 C． D．2024
5．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形
6．如图，在矩形中，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点E，再分别以点C，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．
（6） （7）
7．某中学有一块长，宽的矩形空地．计划在这块空地上划出四分之一的区域种花．小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图①，在矩形中（），动点从点出发，沿匀速运动，运动到点处停止．设点的运动路程为，的周长为，与的函数图象如图②所示，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
（8）
二、填空题（每题3分，共15分）
9．关于的一元二次方程的一个根是1，则常数 ．
10．若a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
11．如图，在四边形中，，为中点，连接交于点，若为中点，，，则 ．
（11） （12） （13）
12．如图所示，某农户用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，若可列方程为，则★表示的代数式为 ．
13．如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若，，则的长为 ．
三、解答题（共7题，共61分）
14．（8分）解一元二次方程：
(1) (2)
15．（6分）先化简，再求值：．其中是方程的根．
16．（8分）2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，滨河体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上． 将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是________．
(2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．
17．（8分）如图，在四边形中，，连接，，且经过的中点，点在上，且，连接，．
(1)求证：四边形是菱形(2)若，且，求菱形的面积．
18．（9分）栖霞某旅游景点的超市以每件元的价格购进某款果都吉祥物摆件，以每件元的价格出售．经统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件．
(1)求该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率；
(2)从月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价元，月销售量就会增加件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达元？
19．（10分）请认真阅读，并根据理解，完成相应任务：
阅读材料：
定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”，例如：和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．
任务一：
（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有______；（只填写序号即可）
① ；②；③．
任务二：
（2）关于的一元二次方程与为“同伴方程”，求的值；
任务三：
（3）若关于的一元二次方程（）同时满足和，且与互为“同伴方程”，求的值．
20．（12分）我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．
(1)如图1、点A，B，C在网格格点上，请你在网格图甲和乙中画出2个不同形状的等邻边四边形，要求顶点D在网格格点上；
(2)如图2，矩形中，，，点E在边上，连接，作于点F，若，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；
(3)如图3，在中，，，，D是的中点，点M是边上一点（不与A，B重合），当四边形是等邻边四边形且为相等的邻边之一时，的长为 ．