第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案）

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．3x2+﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0
2．方程4x2＝81的一次项系数为（　　）
A．4 B．0 C．81 D．﹣81
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是1，则另一个根是（　　）
A．5 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7
4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．15 D．12或15
5．已知方程，则此方程（ ）
A．无实数根 B．两根之和为 C．两根之积为 D．有一个根为
6．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个
7．若关于x的一元二次方程x2－4x－k＝0有两个实数根，则（ ）
A．k＞4 B．k＞－4 C．k≥4 D．k≥－4
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（　　）
A．15% B．40% C．25% D．20%
二、填空题(每题3分，共24分)
11.关于的一元二次方程的一次项系数为4，则常数项为_________.
12.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________.
13.定义新运算：a，b是实数，，若m，n是方程的两根，则____________.
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，则+的值为 　 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是________m(可利用的围墙长度超过6m)．
18．如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P ，当偶数n＝________时，P ＝5P .
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
(1)（直接开平方法）
(2)（配方法）
(3)（分解因式法）
(4)（运用适当的方法）
20．已知方程 的一个根比另一个根小4，求这两个根和 的值．
21．已知一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时m的值．
22．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．
23．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1300台？
24．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．（12分）
（1）若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出多少双鞋子？
（2）若商场每天要盈利1600元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C C D D C A D
二．填空题（共8小题）
11.答案：
12.答案：
13.答案：0
14．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案为：．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1 x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
17、1
18、12　
三．解答题（共7小题）
19．(1)(2),
(3)；(4)
20．解：x2+4x-2m=0
设两根为x1和x2，则△=16+8m>0，
且x1+x2=-4，x1·x2=-2m
由于|x2-x1|=4
两边平方得x12-2x1·x2+x22=16
即(x1+x2)2-4x1·x2=16
所以16+8m=16
解得：m=0
此时方程为x2+4x=0，
解得 x1=0 ， x2= 4
21．(1)(2)m的值为或
22．解：解方程x2﹣2x＝0，得：x1＝0，x2＝2．
①若x＝0是两个方程相同的实数根．
将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：m﹣1＝0，
∴m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣3，符合题意，
∴m＝1；
②若x＝2是两个方程相同的实数根．
将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：4+6+m﹣1＝0，
∴m＝﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣5，符合题意，
∴m＝﹣9．
综上所述：m的值为1或﹣9．
23．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：
1+x+（1+x）x＝121，
整理得（1+x）2＝121，
则x+1＝11或x+1＝﹣11，
解得x1＝10，x2＝﹣12（舍去），
则（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+10）3＝1331＞1300．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染10台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过1300台．
24．解：（1）由题意可得：20＋5×2=30(双)；
答：每天可售出30双鞋子；
（2）设每双鞋子应降价x元，得(20＋2x)(50－x)=1600，即
解得：x1=10，x2=30，
∵顾客要尽可能得到实惠，
∴x1=10舍去，
∴每双鞋子应降价30元 ，
答：每双鞋子应降价30元.