第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)
1.若方程是一元二次方程,则m的值等于( )
A.±1 B.1 C.﹣1 D.0
2.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则值是( )
A.0 B.1 C.2 D.4
3.用配方法解方程时,应将其变形为( )
A. B. C. D.
4.用配方法解一元二次方程时,将它化为的形式,则的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.已知是方程的两个实数根,则的值是( )
A.2027 B.2026 C.2025 D.2024
6.若关于x的方程与有一个相同的实数根,则m的值为( )
A.3 B.2 C.4 D.
7.已知三角形的两边长为4和5,第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根,则这个三角形的周长是( )
A.11 B.12 C.11或12 D.15
8.已知a+,则的值为( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.不能确定
9.新冠在巴西肆虐,赛拉纳小镇“幸免于难”,是因为小镇上60%的人接种了中国新冠疫苗.据统计,5月份小镇的感染率与3月份峰值相比下降了75%,设这两个月平均每月感染新冠病毒人数降低的百分率为,则可列方程( )
A. B. C. D.
10.如图,在宽为,长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路(阴影),余下部分作为草地,草地面积为,根据图中数据,求得小路宽x的值为( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
二、填空题(每题3分,共24分)
11.已知方程,当 时,是关于x的一元二次方程.
12.一元二次方程的根的判别式 0(填“”“”或“”)
13.若关于x一元二次方程有两个相等实数根,则k值为______.
14.已知一元二次方程x2+x﹣2021=0两根分别为m,n,则+值为 .
15.若关于x的一元二次方程的常数项为0.则m的值等于 .
16.如果m、n是两个不相等的实数,且满足m2﹣m=3,n2﹣n=3,那么代数式2n2﹣mn+2m+2021= .
17.有一个人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染的人数为x,则可列方程 .
18. 电影《飞驰人生2》讲述了传奇车手张驰重回巴音布鲁克赛场为自己证明的故事,一上映就获得全国人民的追捧,影片第一天票房约4亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后票房收入累计达7亿元,若把增长率记作x,则方程可以列为 .
三.解答题(共46分,19题6分,20 ---24题8分)
19.解方程:
(1);
(2);
(3).
20.已知关于的一元二次方程有实数根.
(1)求的取值范围;
(2)取,用配方法解这个一元二次方程.
21.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有两个实数根x1、x2,
(1)求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使得2(x1+x2)+10+x1x2=0成立?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理
22.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0的一个根为1+.
(1)求m的值及方程的另一个根.
(2)设方程的两个根为x1,x2,求式子x12020x22021+x1的值.
23.某市要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
24.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A C B B C A D
二.填空题(共8小题)
11.
12.
13..
14.解:∵一元二次方程x2+x﹣2021=0的两根分别为m,n,
∴m+n=﹣1,mn=﹣2021,
∴+===,
故答案为:.
15.解:∵关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根,
∴△=(2k+1)2﹣4(k2+2k)≥0,
解得k≤,
由根与系数的关系得x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k,
∵x1x2﹣x12﹣x22=﹣16.
∴x1x2﹣[(x1+x2)2﹣2x1x2]=﹣16,
即﹣(x1+x2)2+3x1 x2=﹣16,
∴﹣(2k+1)2+3(k2+2k)=﹣16,
整理得k2﹣2k﹣15=0,
解得k1=5(舍去),k2=﹣3.
∴k=﹣3,
故答案为﹣3.
16.解:由题意可知:m,n是两个不相等的实数,且满足m2﹣m=3,n2﹣n=3,
所以m,n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根,
则根据根与系数的关系可知:m+n=1,mn=﹣3,
又n2=n+3,
则2n2﹣mn+2m+2021
=2(n+3)﹣mn+2m+2021
=2n+6﹣mn+2m+2021
=2(m+n)﹣mn+2027
=2×1﹣(﹣3)+2027
=2+3+2027
=2032.
故答案为:2032.
17.解:设每轮传染中平均一个人传染x个人,
根据题意得:(1+x)2=81.
故答案为:(1+x)2=81.
18.4+4(1+x)+4(1+x)2=7
三.解答题(共7小题)
19.(1)解:
∴,
解得:,;
(2)解:,
∵,,,
∴,
∴,
∴,;
(3)解:,
,
,
∴或,
∴,.
20.(1)且;(2),.
21.(1)m≤;(2)存在,m=﹣3
22.(1)m=﹣1,方程的另一个根为1﹣;(2)2
解:(1)设方程的另一个根为a,
则由根与系数的关系得:a+1+=2,(1+)a=m,
解得:a=1﹣,m=﹣1,
代入检验,此时方程的△=>0,
即m=﹣1,方程的另一个根为1﹣.
(2)x1,x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,
则x1+x2=2,x1 x2=-1,
∴x12020x22021+x1=(x1x2)2020x2+x1=x2+x1=2.
23.解:∵赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,
∴共7×4=28场比赛.
设比赛组织者应邀请x队参赛,
则由题意可列方程为:=28.
解得:x1=8,x2=-7(舍去),
答:比赛组织者应邀请8队参赛.
24.解:(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得:
,
解得:,
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000.
(2)设此设备的销售单价为x万元/台,则每台设备的利润为(x-30)万元,销售数量为(-10x+1000)台,
根据题意得:(x-30)(-10x+1000)=10000,
整理,得:x2-130x+4000=0,
解得:x1=50,x2=80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元,
∴x=50.
答:该设备的销售单价应是50万元/台.
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