第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案）

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
2．设方程的两个根为，，那么的值等于（ ）．
A．3 B． C．5 D．0
3．用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
A．3x2﹣6x＝9可化为（x﹣1）2＝4
B．x2﹣4x＝0可化为（x+2）2＝4
C．x2+8x+9＝0可化为（x+4）2＝25
D．2y2﹣4y﹣5＝0可化为2（y﹣1）2＝6
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．若x1，x2是方程x2-6x-7＝0的两个根，则（　　）
A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝-6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7
6．已知关于的一元二次方程，则（　　）
A． B．或 C．或 D．
7．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　）
A．15 B．7 C．﹣1 D．1
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9．2024元旦将近，九（3）班数学社团在迎新聚会上，大家长都相互握了一次手互祝新年顺利，经统计所有人一共握了66次手，则这次参加聚会的人数是（　　）
A．11 B．12 C．22 D．33
10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基础框架《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：“已知长方形门的高比宽多尺寸，门的对角线长丈，那么门的高和宽各是多少？”（1丈尺，1尺寸），若设门宽为尺，则根据题意，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．将方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式为___________________．
12．已知关于x的一元二次方程(m2－1)＋3mx－1＝0，则m＝______．
13．一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是______．
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．已知一元二次方程的两个实数根为、，且，则的值是 ．
17．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？ ．（填“可能”或“不可能”）
18．如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积 m2．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）；
（2）.
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．如图,用长为22 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14 m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1 m的两扇小门.
(1)设花圃的宽AB为x m,请你用含x的代数式表示BC的长为　　　　m;
(2)若此时花圃的面积刚好为45 m2,求此时AB的长度.
24．据某移动公司统计，该公司2018年底手机用户的数量为50万部，2020年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：
(1)求2018年底至2020年底手机用户数量的年平均增长率；
(2)由于该公司扩大业务，要求到2022年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2020年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5％，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部 (假定每年新增手机用户的数量相同)．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11．3x2－5x－2＝0；12．4；13．x1＝x2＝1；14．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案为：．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1 x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．或/或3
17．不可能
18．50
三．解答题（共7小题）
19．【答案】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
，，
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．【参考答案】(1)△ABC是等腰三角形. (1分)
理由:∵x=-1是方程的根,
∴(a+c)×(-1)2-2b+a-c=0,
∴a+c-2b+a-c=0,
∴a-b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形. (4分)
(2)△ABC是直角三角形. (5分)
理由:∵方程有两个相等的实数根,
∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,
∴4b2-4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形.22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．【参考答案】(1)(24-3x)(2分)
(2)由题意得x(24-3x)=45 (4分)
化简得x2-8x+15=0,
解得x1=5,x2=3. (6分)
当x=5时,24-3x=9<14,符合要求;
当x=3时,24-3x=15>14,不符合要求,舍去.
答:花圃的宽AB为5 m.
24．(1)设2018年底至2020年底手机用户的数量年平均增长率为x，50(1＋x)2＝72，
∴1＋x＝±1.2，∴x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)，
∴2018年底至2020年底手机用户的数量年平均增长率为20％．
(2)设每年新增手机用户的数量为y万部，依题意得：
[72(1－5％)＋y](1－5％)＋y≥103.98，
即(68.4＋y)×0.95＋y≥103.98，
68.4×0.95＋0.95y＋y≥103.98
64.98＋1.95y≥103.98，
1.95y≥39，
∴y≥20(万部)．
∴每年新增手机用户的数量至少要20万部．