第11章 三角形 单元测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
2、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是(　　)
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
3.一个多边形的对角线共有27条，则这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 　 D． 11
4.两根木棒分别为 和 ，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
5.如图所示，直线 ，，，则 的大小是
A． B． C． D．
6.如图，，，，则
A． B． C． D．
7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（　　）
A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°
8．如图，五角星的五个角之和，即：（ ）
A．180° B．90 C．270° D．240°
9．如图，在中，，，为中线．则与的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有 　 　（填写序号）．
12．正五边形的每一个内角的度数为 　 　；正五边形的每一个外角的度数为 　 　．
13．如图，一副三角尺按如图所示放置（∠C＝60°，∠D＝45°），则∠DFB＝　 　．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 　 　个，其中以AE为边的三角形有 　 　个．
17.如图， 的 为 ，剪去 后得到一个四边形，则 度．
18.如图，，，，则 的度数 ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19、已知一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°．
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形所有对角线的条数．
20、若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，求这个多边形的边数.
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
24．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，若∠BAC＝56°，求∠DBE的度数；
24．如图1，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，直线a与边AC、AB分别交于D、E两点，直线b与边BC、AC分别交于F、G两点，且a∥b．
（1）若∠AED＝44°，求∠BFG的度数；
（2）如图2，P为边AB上一点，连结PF，若∠PFG+∠BFG＝180°，请你探索∠PFG与∠AED的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠DEB＝m，延长AB交直线b于点Q，在射线DC上有一动点P，连结PE、PQ，请直接写出∠PEQ、∠EPQ、PQF的数量关系（用含m的式子表示）．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C B B C C B C
二、填空题
11．解：①用“人”字梁建筑屋顶，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
②用窗钩来固定窗扇，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
③在栅栏门上斜钉着一根木条，是利用三角形具有稳定性，符合题意；
④商店的推拉防盗铁门，是用四边形的不稳定性，不是用三角形具有稳定性，不符合题意；
综上所述：用到三角形稳定性的是①②③．
故答案为：①②③．
12．解：正五边形的内角是＝108°，外角的度数是180°﹣108°＝72°，
故答案为：108°，72°．
13．解：由题意得：∠BED＝45°，∠ABC＝30°，
∵∠DFB是△BEF的外角，
∴∠DFB＝∠BED+∠ABC＝75°．
故答案为：75°．
14．100°
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17.
18.
三、解答题
19、 (1)720°
(2)9
20、11
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
　
23．解：∵∠BAC＝56°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝28°，
∴∠C+∠ABC＝180°﹣56°＝124°，
∵∠ABC＝3∠C，
∴∠C＝31°，
∴∠BAC＝93°，
在Rt△ABE中，
∴∠ABE＝62°，
∵∠DBE＝∠ABC﹣∠ABE＝93°﹣28°＝65°．
24．解：延长AB交b于Q点，
∴∠AED＝∠Q＝44°，∠ABC＝∠QBF＝90°，
∴∠BFG＝∠Q+∠QBF＝44°+90°＝134°．
（2）延长AB交b于Q点，
∵∠BFG+∠QFB＝180°，
∴∠QFB＝∠PFG，
在Rt△QFB中∠QFB+∠Q＝90°，
∴∠PFG+∠Q＝90°，
又∵∠AED＝∠Q，
∴∠PFG+∠AED＝90°，
（3）①当点P在DC的延长线上时，如图，