第11章 三角形 单元测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（　　）
A．13 B．10 C．7 D．6
2．在中，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．五边形的对角线共有（　　）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
4.下列说法错误的是（　　）
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
5.设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为(　　)
A.3＜a＜6 B.﹣5＜a＜﹣2 C.﹣2＜a＜5 D.a＜﹣5或a＞2
6.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是(　　)
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
7.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A.7 B.11 C.7或11 D.7或10
8．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝（　　）
A．36° B．40° C．34° D．70°
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（　　）
A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm
10．如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　）
A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°
二、填空题(每题3分，共24分)
11.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.
12.三角形的两边长分别是3和6，第三边x为最大边，则x的范围为__________．
13.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 ．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 　 　个，其中以AE为边的三角形有 　 　个．
17．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于　 　.
18．如图，、分别是的一个内角的平分线与一个外角的平分线，过点作，分别交、于点E、F．如果四边形的周长是16，，那么　 　
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.
20.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，
∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
21．已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE、CF交于点O，且，，求的度数．
22．如图，已知EF⊥BC，AD⊥BC， ∠1=∠2，
⑴判断DM与AB的位置关系，并说明理由；
⑵若∠BAC=70°，DM平分∠ADC，求∠ACB的度数．
23．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA.
（1）AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
（2）若∠C=50°，求∠CEA的度数.
24．在△ABC中，∠A＝70°，点D、E分别是边AC、AB上的点（不与A、B、C重合）点P是平面内一动点（P与D、B不在同一直线上），设∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3．
（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠2＝　 　；（用含有∠1、∠3的代数式表示）
（2）若点P在△ABC的外部，如图（2）所示，则∠1、∠2、∠3之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．
（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，直接写出对应的∠1、∠2、∠3之间的关系式．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C B B C C B C
二、填空题
11.答案为：2.
12.答案为：6＜x＜9．
13.答案为4．
14．100°
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17．210°
18．5
三、解答题
19.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°
∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°
∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°
20.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．
∵AD是高线，∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．
∵AE，BF是角平分线，
∴∠ABF=∠ABC=35°，∠EAF=∠CAB=25°，
∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，
∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，
∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，
∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．
21．45°
22．（1）AB//DM （2）65°
　
23．【答案】（1）解：ABCD，理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠CAE=∠CEA，
∴∠BAE=∠CEA，
∴ABCD
（2）解：∵∠C=50°，
∴∠CAE+∠CEA=180°-∠C=130°，
∵∠CAE=∠CEA，
∴∠CEA=∠CAE=×130°=65°.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义并结合已知得∠BAE=∠CEA=∠CAE，进而根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；
（2）根据三角形的内角和定理可得∠CAE+∠CEA=180°-∠C=130°，进而结合∠CAE=∠CEA即可得出答案.
24．【答案】（1）∠1+∠3﹣70°
（2）解：结论：∠3＝∠1+∠2﹣70°．
如图：
根据三角形外角的性质可知，
∠4＝∠1﹣70°，∠3＝∠5+∠2，
由对顶角可知：∠5＝∠4＝∠1﹣70°，
∴∠3＝∠1﹣70°+∠2＝∠1+∠2﹣70°．
（3）解：如图①，
∴∠1＝∠3﹣70°+∠2＝∠3+∠2﹣70°．
∠3＝∠1+∠2+70°．
综上：∠1＝∠3+∠2﹣70°或∠3＝∠1+∠2+70°．
【解析】【解答】解：（1）∵∠AEP=180°-∠1，∠ADP=180°-∠3，∠AEP+∠ADP+∠2+∠A=360°，
∴180°-∠1+180°-∠3+∠2+70°=360°，
即∠2=∠1+∠3-70°，
故答案为：∠1+∠3-70°；
【分析】（1） 根据∠AEP=180°-∠1，∠ADP=180°-∠3和四边形AEPD的内角和为360°，列式进行化简，即可得出∠3，∠1，∠2之间的关系；
（2）根据三角形外角的性质∠4=∠1-70°，∠3=∠5+∠2，根据对顶角性质得出求出∠5＝∠4＝∠1﹣70°，即可得出∠3，∠1，∠2之间的关系；
（3）画出符合条件的图形，根据图形和（2）的结论解答即可．