第11章 三角形 单元测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm
2. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．在 中， ，则 （　　）
A． B． C． D．
4．将一副直角三角尺，按如图所示位置摆放，使30°角所对的直角边和含45°角的三角尺的直角边放在同一条直线上，则∠1的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．85°
5．根据下列条件能判定是直角三角形的有（　　）
①，②，③，④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30° B．15° C．25° D．20°
7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（　　）
A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°
8.如图,△ABC中,点D是边AB的中点,点E是边AC的中点,点F是CD的中点.若△DEF的面积是3,则△ABC的面积为 (　　)
A.24 B.12 C.36 D.48
　
(第8题) 　(第10题)
9.若一个多边形截去一个角后,形成的新多边形的内角和是1 620°,则原来多边形的边数可能是 (　　)
A.10或11 B.11 C.11或12 D.10或11或12
10.如图,已知P是△ABC内一点,∠BPC=120°,∠A=50°,BD是∠ABP的平分线,CE是∠ACP的平分线,BD与CE交于点F,则∠BFC的度数为 (　　)
A.100° B.90° C.85° D.95°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是 　 　．
12．若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的边数为 　 　．
13．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝　 　．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 　 　个，其中以AE为边的三角形有 　 　个．
17．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为　 　．
18．如图，在中，为的中线，点E、F为的三等分点，若的面积等于18，则的面积为　 　.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E是AD上一点,连接BE.求证:∠BED>∠C.
20.一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就判断这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由.
21．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
22．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．
23.在中，，平分．
如图，于，若，，求的度数．
如图，于，判断是否成立并说明你的理由．
如图，为上一点，于，这时与，又有什么数量关系不用证明
24.问题现有一张纸片，点、分别是边上两点，若沿直线折叠．
探究：如果折成图的形状，使点落在上，则与的数量关系是________；
探究：如果折成图的形状，猜想和的数量关系是________；
探究：如果折成图的形状，猜想、和的数量关系，并说明理由．
问题 将问题推广，如图，将四边形纸片沿折叠，使点、落在四边形的内部时，与、之间的数量关系是____．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C C D C A D C
二、填空题
11．解：∵∠A＝50°，∠B＝80°，
∴∠C的外角的度数是∠A+∠B＝50°+80°＝130°．
故答案为：130°．
12．解：设这个正多边形的边形为x．
∵正多边形的一个内角为108°，
∴这个正多边形的每个外角等于72°．
∴＝72°．
∴n＝5．
故答案为：5．
13．解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝﹣a+b+c．
故答案为：﹣a+b+c．
14．100°
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17．20°或20度
18．3
三、解答题
19.证明:∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAC=90°.
∵AD⊥BC,
∴∠C+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠C.(5分)
∵∠BED=∠BAD+∠ABE,
∴∠BED>∠BAD,
∴∠BED>∠C. (7分)
20.如图,延长CD交AB于点E,
∵∠BEC是△ACE的一个外角,
∴∠BEC=∠A+∠C=90°+21°=111°. (3分)
同理,∠BDC=∠BEC+∠B=111°+32°=143°,
而检验工人量得∠BDC=149°,
∴这个零件不合格.21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
21．是直角三角形，理由见解析．
【解析】解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠2＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠A+∠1＝90°，
∴∠ADE＝180°－（∠A+∠1）＝90°，
∴ADE是直角三角形．
22．十二边形，1800°
【解析】解：设外角为x°，
由题意得：x＋4x＋30＝180，
解得：x＝30，
360°÷30°＝12，
∴（12 2）×180＝1800°，
∴这个多边形的内角和是1800°，是十二边形．
23.【答案】【小题】
，，
．
平分，．
又，，
．
【小题】
成立理由如下：
平分，．
，
，
．
【小题】
如图，过作于．
由知，．
，．
，，
，
，
，
．
24.【答案】解：；
；
如图，，
理由是：
，，
，
，
，
；
．
解：如图，，
理由是：由折叠得：，
，
；
故答案为；
如图，猜想：，
理由是：由折叠得：，，
，
，
；
故答案为：；
见答案；
如图，
由折叠得：，，
，
，
，
，
故答案为．