2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：本册综合（含解析）

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2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：本册综合
一、选择题
1．若函数的值域为R，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．已知，，则“，”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3．若,,则的值是( )
A.0.9 B.1.08 C.2 D.4
4．神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空,在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务,期间进行了很多空间实验,目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限,要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水,循环使用.净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需要过滤的次数为( )（参考数据）
A.10 B.12 C.14 D.16
5．“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．设集合,,则( )
A. B. C. D.
7．设集合，，则( )
A. B. C. D.
8．设x,a,b是任意实数,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题
9．若正实数x,y满足,则下列结论正确的是( )
A.的最小值为4 B.xy的最大值为4
C.的最小值为 D.的最大值为8
10．已知正数a,b满足,则下列说法一定正确的是( )
A. B. C. D.
11．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值为( )
A. B. C.0 D.1
三、填空题
12．定义运算则不等式对任意恒成立,则实数a的取值范围是________.
13．已知，则的最小值为________.
14．已知函数，若，则________.
四、解答题
15．设是R上的奇函数,且对任意的实数a,b,当时,都有.
(1)若,试比较,的大小;
(2)对于任意的实数,不等式恒成立,求实数c的取值范围
16．已知()是偶函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)若不等式在时都成立，求m的取值范围.
17．设数集A由实数构成,且满足:若（且）,则.
（1）若,则A中至少还有几个元素
（2）集合A是否为双元素集合 请说明理由;
（3）若A中元素个数不超过8,所有元素的和为,且A中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A中的元素.
18．（1）已知,求的最小值.
（2）已知,求的最大值.
19．化简下列各式：
(1);
(2);
(3);
(4).
参考答案
1．答案：D
解析：函数的值域为R，
则函数的值域应包含，
则有，解得或，
所以m的取值范围是.
故选：D.
2．答案：A
解析：因为，，则“，，所以，
所以“，”是“”的充分条件；
当，，可满足，
所以“，”是“”的不必要条件.
故选：A.
3．答案：B
解析：因为,,所以.
故选:B.
4．答案：C
解析：设过滤的次数为n,原来水中杂质为1,
则,即,
所以,
所以,
所以,
因为,
所以n的最小值为14,则至少要过滤14次.
故选:C.
5．答案：B
解析：由得,解得,
由得,所以,解得,
所以“”是“”成立的必要不充分条件.
故选:B
6．答案：C
解析：由,或,
知.
故选:C.
7．答案：B
解析：由解得，
因为，，
所以.
故选：B
8．答案：A
解析：根据基本不等式可知,
所以由可以得到,
当,,时,满足,但不满足
所以由不能得到,
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
9．答案：ABC
解析：由题意,正实数x,y满足,
对于A中,由,当且仅当时,等号成立,
可得,解得,所以A正确;
对于B中,由,可得,当且仅当时,等号成立,
所以xy的最大值为4,所以 B正确;
对于C中,由,可得,
则,
当且仅当时,等号成立,所以C正确;
对于D中,由,
因为,所以的最小值为8,当且仅当时取得最小值,
所以D错误.
故选：ABC.
10．答案：BCD
解析：取,,则,故A错误;
由题意可知,（当且仅当时取等号）,故B正确;
因为,所以（当且仅当时取等号）,则（当且仅当时取等号）,故C,D正确.
故选：BCD.
11．答案：BCD
解析：集合A有且仅有2个子集，
集合A中仅有1个元素，
当时，集合，符合题意；
当时，，解得，
当时，，符合题意，当时，，符合题意.故选BCD.
12．答案：
解析：由题意可得对任意恒成立,
若,则,符合题意,即成立;
若,则,解得;
综上所述:实数a的取值范围是.
故答案为:.
13．答案：
解析：，
当且仅当，即，
即当，时等号成立.
故答案为：
14．答案：
解析：由函数，
，
.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为函数是R上的奇函数,所以,
因为,所以,所以,即.
(2)因为函数是R上的奇函数,所以对于任意的实数恒成立等价于对于任意的实数恒成立,
由(1)知：在R上是增函数,
所以,即,由于对任意的实数恒成立,
所以,解得,所以实数c的取值范围为.
16．答案：(1)；
(2)
解析：
（1）设时，则，
为偶函数，.
;
(2)由题意得在时都成立，
即在时都成立，
即在时都成立，
当时，，
则.
17．答案：（1）两个;
（2）不是,理由见解析;
（3）.
解析：（1）由,得,则,因此
所以A中至少还有两个元素为,.
（2）不是双元素集合.理由如下:
由,得,则,
而且,,即,,
于是,由,得,则,
因此集合A中至少有3个元素,所以集合A不是双元素集合.
（3）由（2）知A中有三个元素为x、、（且）,且,
依题意,A中除上述3个元素外,还有其它元素,设A中有一个元素为m,
则,,且,
于是A中的元素为,且集合A中所有元素之积为1,
由A中有一个元素的平方等于所有元素的积,设或,解得或.
此时,,,依题意,,
整理得,即,解得或3或,
所以集合A中的元素为,2,,,3,.
18．答案：（1）4;
（2）
解析：（1）,
,
,
当且仅当,即时取等号.
当时,的最小值为4.
（2）,
,
,
,
当且仅当,即时取等号,
即当时,的最大值为.
19．答案：(1)-2
(2)0
(3)
(4)答案见解析
解析：(1);
(2)
;
(3)
;
(4)
,
当时,,
当时,,
所以当时,,
当时,.
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