2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第1章 集合（含解析）

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2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第1章 集合
一、选择题
1．设集合,集合,若,,则不能是( )
A. B. C. D.
2．若集合,,则满足的实数a的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．集合，，则( )
A. B. C. D.
4．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
5．设集合,,则( )
A. B. C. D.
6．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
7．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
8．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列选项正确的有( )
A.若，则 B.若，则
C. D.
10．设A为非空实数集，若对任意，都有，，且，则称A为封闭集.下列叙述中，正确的有( )
A.集合为封闭集
B.集合为封闭集
C.封闭集一定是无限集
D.若A为封闭集，则一定有
11．下列说法正确的是( )
A.E由所有实数组成集合，F由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合.E、F均不存在
B.，F由5个2组成的集合.则
C.，，则F可能有4个
D.，用列举法表示集合E为
三、填空题
12．已知集合,.若,则实数__________.
13．用列举法表示集合为：___________.
14．若，则实数a的取值范围是________.
四、解答题
15．已知集合A中的元素全为实数，且满足：若，则.
（1）若，求出A中其他所有元素.
（2）0是不是集合A中的元素？请你取一个实数，再求出A中的元素.
（3）根据（1）（2），你能得出什么结论？
16．判断下列各组对象能否构成集合.若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由.
（1）北京各区县的名称；
（2）尾数是5的自然数；
（3）我们班身高大于1.7m的同学.
17．使用“”“”和数集符号来替代下列自然语言：
（1）“255是正整数”；
（2）“不是有理数”；
（3）“3.1416是正有理数”；
（4）“是整数”；
（5）“x是负实数”.
18．为了安全和方便，把一批数据分成若干部分储存在6个服务器里，要求其中任意两个服务器发生意外数据受损时，从其余4个服务器中仍然能够提取信息恢复数据.邀你设计既节省储存空间又满足上述要求的数据储存方案.完成后可进一步探究更一般的情形.
19．设M为100个连续正整数的集合，已知其中2的倍数有50个，3的倍数有33个，6的倍数有16个，如何利用这些数据求出M中不能被3整除的奇数的个数？
参考答案
1．答案：B
解析：当,时,
,符合题意;
当时,
,符合题意;
当,时,
,符合题意;
当,时,
,不符合题意.
故选：B.
2．答案：B
解析：因为,所以,
即或者,解之可得或或,
当时,,符合题意;
当时,,符合题意;
当时,,根据集合元素互异性可判断不成立.
所以实数a的个数为2个.
故选:B
3．答案：D
解析：，则.
4．答案：D
解析：由,得,所以,
所以.
故选:D.
5．答案：C
解析：,或,,
6．答案：D
解析：因为，
所以.
故选：D
7．答案：A
解析：因为,,所以.
故选:A
8．答案：C
解析：由题意,得.
9．答案：ACD
解析：若，则，故A正确.若，则，故B错误.，且，故C正确.和均表示如图所示的阴影部分，故D正确.
10．答案：BD
解析：对于A，在集合中，，所以集合A不是封闭集，故A错误；对于B，集合，设，则，，，所以，，，所以集合为封闭集，故B正确；对于C，封闭集不一定是无限集，如为封闭集，故C错误；对于D，若A为封闭集，则取，得，故D正确.
11．答案：BC
解析：对A：由所有实数组成的集合E是空集，
由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合是F，E，F都存在，故A错误；
对B：，F由5个2组成的集合，根据集合中元素的互异性，
故，故正确；
对C：，，
故F为含有1，且是的子集，，，，
共有4个，故C正确；
对D：，故D错误.
故选：BC.
12．答案：-1
解析：
13．答案：
解析：分以下几种情况讨论：
①当,时,;
②当,时,;
③当,时,;
④当,时,
综上所述,.
故答案为：.
14．答案：
解析：，，.
故答案为：.
15．答案：（1）A中其他所有元素为，，2
（2）0不是A中的元素，答案见解析
（3）A中没有元素，0，1；A中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数
解析：（1）由题意，可知，
则，，，，
所以A中其他所有元素为，，2.
（2）假设，则，
而当时，不存在，假设不成立，
所以0不是A中的元素.
取，则，，，，
所以当时，A中的元素是3，，，.
（3）猜想：A中没有元素，0，1；A中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数.
由（2）知0，，
若，则，与矛盾，
则有，即，0，1都不在集合A中.
若实数，则，，
，.
结合集合中元素的互异性知，A中最多只有4个元素，，，且，.
显然，否则，即，无实数解.
同理，，即A中有4个元素.
所以A中没有元素，0，1；A中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数.
16．答案：（1）能；有限集
（2）能；无限集
（3）能；有限集
解析：（1）因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集；
（2）因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为尾数是5的自然数是无限的，故该集合为无限集；
（3）因为我们班身高大于1.7m的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.7m的同学是有限的，故该集合为有限集.
17．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解析：（1）由“255是正整数”，可表示为.
（2）由不是有理数”，可表示为.
（3）由3.1416是正有理数，可表示为.
（4）由是整数”，可表示为.
（5）由x是负实数，可表示为；
18．答案：略
解析：
19．答案：33
解析：记，，
则，，
是能被3整除的偶数，，
是不能被3整除的奇数，
由题知，，，
因为，
所以中不能被3整除的奇数有100-67=33个.
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