2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第5章 函数概念与性质（含解析）

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2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第5章 函数概念与性质
一、选择题
1．已知函数是奇函数，则( )
A. B.1 C. D.2
2．设偶函数的定义域为R,当时,是增函数,则,,的大小关系是( )
A. B.
C. D.
3．设函数若,且,,则的最小值为( )
A.9 B. C.5 D.
4．已知定义在R上的奇函数满足,则对所有这样的函数,由下列条件一定能得到的是( )
A. B. C. D.
5．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
7．定义在上的函数满足：，，且，成立，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8．已知函数为奇函数.则( )
A.2 B.1 C. D.
二、多项选择题
9．下列函数中，在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
10．定义在R上的函数满足,当时,,则下列说法正确的是( )
A. B.为奇函数
C.在区间上有最大值 D.的解集为
11．已知函数，，则下列结论中正确的是( )
A.函数是其定义域上的减函数
B.函数是其定义域上的减函数
C.函数是其定义域上的增函数
D.函数是其定义域上的增函数
三、填空题
12．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则_______.
13．已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为________.
14．已知函数的定义域为R,且是奇函数,为偶函数,则___________.
四、解答题
15．函数的有关概念
（1）函数的概念
函数的定义 一般地，设A，B是___________，如果对于集合A中的______________________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______________________和它对应，那么就称___________为从集合A到集合B的一个函数
函数的记法 ___________
定义域 x叫做___________，x的___________叫做函数的定义域
函数值 与___________相对应的y值
值域 函数值的集合______________________叫做函数的值域，显然值域是集合B的子集
（2）同一个函数：如果两个函数的______________________相同，并且______________________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.
（3）函数的三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，缺一不可.
16．定义域为R的函数满足：对任意实数x，y，均有，且，当时，.
（1）求，的值；
（2）证明：当时，.
17．已知函数.
（1）求，的值；
（2）求证：的定值；
（3）求的值.
18．作出下列函数的图象，并根据图象求其值域：
（1），；
（2），.
19．（1）已知函数的定义域为，求的定义域；
（2）已知函数的定义域为，求的定义域.
参考答案
1．答案：B
解析：因为的定义域为R，
所以，
解得，
经验证满足题意，
故选：B.
2．答案：A
解析：因是偶函数,故,,
又因当时,是增函数,由可得：,
即.
故选：A.
3．答案：B
解析：因为,,
所以,即,又,,
所以,
当且仅当,即,时取等号,
故选：B.
4．答案：C
解析：由题设,即,
所以是周期为的奇函数,且是一条对称轴,
当时,则,,不符合
当时,则且,不符合；
当时,则,,故；
当时,则且,不符合；
故选：C.
5．答案：D
解析：因为函数是R上的增函数，
所以，解得，即a的取值范围是.
故选：D.
6．答案：B
解析：因为函数，在R上单调递增，
当时，由于和均在单调递增函数，
故在上单调递增，
所以，解得，
当时，根据对勾函数的性质可知，若在上单调递增，
则，解得，
当时，，此时，显然满足在R上单调递增，
综上，.
故选：B.
7．答案：C
解析：因为对任意的，，且，都有，
即对任意两个不相等的正实数，，不妨设，都有，
所以有，设函数，
则函数在上单调递减，且.
当时，不等式等价于，即，解得，
所以不等式的解集为.
故选：C.
8．答案：B
解析：因为奇函数，所以，
即，
得到，所以，
当时，的定义域为关于数0对称，符合意义，
所以.
故选：B.
9．答案：AD
解析：画出函数图象如图所示，
由图可得A，D中的函数在上单调递增，B，C中的函数在上不单调.
故选：AD.
10．答案：AB
解析：对于A选项,在中,令,可得,解得,A选项正确;
对于B选项,由于函数的定义域为R,在中,令,可得,所以,则函数为奇函数,B选项正确;
对于C选项,任取,,且,则,,
所以,所以,则函数在上为减函数,所以在区间上有最小值,C选项错误;
对于D选项,由可得,又函数在上为减函数,则,整理得,解得,D选项错误.故选:AB.
11．答案：ABD
解析：对于A，因为函数的定义域为，函数在上单调递减，所以A正确；
对于B，因为函数的定义域为，函数和在上单调递减，所以函数在上单调递减，所以B正确；
对于C，因为函数的定义域为，函数是偶函数，所以函数在上不可能是单调函数，所以C错误；
对于D，因为函数的定义域为，函数和在上单调递增，所以函数在上为增函数，所以D正确.
故选：ABD.
12．答案：
解析：因为函数是定义域为R的奇函数，所以，且，
又当时，，所以，
所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：在R上单调递增，，解得：，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
14．答案：0
解析：因为是奇函数,所以.
因为为偶函数,所以.
取,得,
所以.
故答案为：0.
15．答案：非空的实数集；任意一个数x；唯一确定的数y；；，；自变量；取值范围；x的值；；定义域；对应关系
解析：
16．答案：（1），
（2）证明见解析
解析：（1）令，则，解得.
令，则，解得，
令，，则，解得.
（2）当时，，则.
因为，
所以.
17．答案：（1），
（2）证明见解析
（3）2022
解析：（1）因为，所以，；
（2），是定值；
（3）由（2）知，因为，
，，……，，
所以.
18．答案：（1）图象见解析，
（2）图象见解析，
解析：（1）该函数的图象如图所示，由图可知值域为；
（2）作出函数，的图象，如图所示，由图象可知值域为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数的定义域为，
所以，即，所以.
故函数的定义域为.
（2）因为函数的定义域为，即，
所以，则的定义域为，
令，解得.
故函数的定义域为.
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