2024-2025学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（上）开学数学试卷（8月份）（含答案）

2024-2025学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（上）开学
数学试卷（8月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列对象中不能构成一个集合的是( )
A. 某校比较出名的教师 B. 方程的根
C. 不小于的自然数 D. 所有锐角三角形
2.下列关系中，正确的个数为( )
；；；；；．
A. B. C. D.
3.下列四组集合中表示同一集合的为( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4.设，，的平均数为，与的平均数为，与的平均数为若，则( )
A. B. C. D.
5.若实数，满足，则( )
A. B. C. D.
6.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.若集合，，，，则集合的真子集个数为( )
A. B. C. D.
8.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线从物资集散地到灭火前线共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在小时内到达灭火前线，则应该满足的不等式为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则( )
A. B. C. D.
10.非空集合具有如下性质：若，，则；若，，则下列判断中，正确的有( )
A. B.
C. 若，，则 D. 若，，则
11.二次函数的图象如图所示，则下列结论中，错误的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.已知集合，集合，则 ______．
13.命题“，”的否定形式是______．
14.设，，则，的大小关系为______．
15.若，则从小到大的排列是______．
四、解答题：本题共4小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知集合，．
求；
求．
17.本小题分
已知集合，其中．
若集合中有且仅有一个元素，求实数组成的集合．
若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知一元二次方程的两个实数根为，求值：
；
．
19.本小题分
关于的一元二次方程．
如果方程有实数根，求的取值范围；
如果，是这个方程的两个根，且，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.，且
14.
15.
16.解：集合，，
．
，
．
17.解：若，方程化为，此时方程有且仅有一个根；
若，则当且仅当方程的判别式，
即时，方程有两个相等的实根，
此时集合中有且仅有一个元素，
故所求集合；
集合中至多有一个元素包括有两种情况，
中有且仅有一个元素，由可知此时或，
中一个元素也没有，即，此时，且，解得，
综合知，的取值范围是或．
18.解：由题意可得．
；
．
19.解：若方程有实根，
则，
解得，
即的取值范围为；
由韦达定理可得，，，
因为，
所以，
所以，
解得，
即的值为．
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