2024-2025学年江苏省徐州市铜山区高二（上）学情调研数学试卷（一）（含答案）

2024-2025学年江苏省徐州市铜山区高二（上）学情调研数学试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.过点且斜率为的直线方程是( )
A. B. C. D.
2.已知直线过，两点，则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3.圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
4.若直线与直线平行，则实数的值为( )
A. B. C. D.
5.设，则直线：与圆的位置关系为( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交
6.已知两定点，，动点在直线上，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知，，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是( )
A. 或 B. C. D. 或
8.若圆：上有四个不同的点到直线：的距离为，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有( )
A. 若，斜率相等，则，平行
B. 若，平行，则，的斜率相等
C. 若，的斜率乘积等于，则，垂直
D. 若，垂直，则，的斜率乘积等于
10.已知直线：，其中，则下列说法正确的有( )
A. 当时，直线与直线垂直
B. 若直线与直线平行，则
C. 直线过定点
D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等
11.关于圆：，下列说法正确的是( )
A. 的取值范围是
B. 若，过的直线与圆相交所得弦长为，其方程为
C. 若，圆与相交
D. 若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为______．
13.直线过点且与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形面积为______．
14.已知圆：，若直线上总存在点，使得过点的圆的两条切线夹角为，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知三个顶点的坐标分别是，，．
求的面积．
求外接圆的方程．
16.本小题分
已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的．
求直线的方程；
若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程．
17.本小题分
在平面直角坐标系中，直线：与：的交点为，以为圆心作圆，圆上的点到轴的最小距离为．
Ⅰ求圆的标准方程；
Ⅱ过点作圆的切线，求切线的方程．
18.本小题分
已知直线：
证明：直线过定点；
若直线不经过第四象限，求的取值范围；
若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．
19.本小题分
已知半径为的圆的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切．
求圆的标准方程．
若是圆上任意一点，求的取值范围．
已知，为圆上任意一点，试问在轴上是否存在定点异于点，使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
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13.
14.或
15.解：因为，，，
所以，，
，
可得，即该三角形为等腰直角三角形，
所以；
设的外接圆的方程为，
所以，解得，，，
所以的外接圆的方程为：．
16.解：直线的方程为，
斜率，倾斜角，
故所求直线的倾斜角为，即斜率为，
直线经过点，
所求直线方程为，
即．
直线与平行，可设直线的方程为，
，即，
或，
所求直线的方程为或．
17.解：Ⅰ根据题意，联立方程组解得．
设圆的半径为，由题意知，所以，
故圆的标准方程为．
Ⅱ过点作圆的切线，切线的斜率必存在．
设切线方程为．
由题意，即，
解得或．
故所求的切线方程为或．
18.解：直线的方程可化为，
由，解得
故无论取何值，直线总过定点；
直线的方程可化为，
则直线在轴上的截距为，
且直线总过定点，
故要使直线不经过第四象限，
则，解得；
依题意，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，
，．
又且，
，
故，
当且仅当，即时取等号，
故的最小值为，此时直线的方程为．
19.解：依题可设圆心坐标为，
则圆的方程为，
因为直线与圆相切，
所以点到直线的距离，
因为，解得，
故圆的标准方程为；
若是圆上任意一点，
则表示圆上任意一点到点距离的平方，
所以的最大值为；
的最小值为：．
所以的取值范围为：；
假设存在定点，设，，
则，
则，
当，
即，舍去时，为定值，且定值为，
故存在定点，且的坐标为．
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