湖南省衡阳市华新实验中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题（图片版，无答案）

x m 2
9．已知不等式组 x 5
华新实验中学 2024 年下期入学数学学情作业展示 x 2m 1
的解集为 ，则 m 的值为（ ）

A．2 B．3 C．2 或 3 D．大于 3的任何数
考试时间：120 分钟 满分：120 分
10．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的 6个点，则 A B C D E F的度数是（ ）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） A．180 B．360 C．540 D．720
1．若 a b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． a 3 b 3 B．a 3 b 3 C． | a | | b | D． 3a 3b
x 1
2．已知 y 是二元一次方程
3x ay 1的一个解，则 a 的值为（ ）
2 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
A． 1 B．1 C． 2 D．2 11．已知二元一次方程 x 2y 10，用含 x 的代数式表示 y，则 y ______．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
12．若方程 m 1 x m 1 0是关于 x的一元一次方程，则m ______.
13.一个多边形的内角和与外角和的差为540 ，则它的边数为______．
A． B． C． D．
14．已知 a，b，c为△ABC的三边，且 a，b满足关系式 | a 3 | (b 2)2 0，若△ABC的周长为偶数，则△ABC
的周长为________．
2x 1 5x 1
4．对方程 2 0去分母，正确的是（ ）
3 4 15．如图，在正五边形 ABCDE中，连接 AC，BD交于点 F，则 AFB的度数为______．
A． 4(2x 1) 3(5x 1) 2 0 B． 4(2x 1) 3(5x 1) 24 12
C．3(2x 1) 4(5x 1) 24 0 D． 4(2x 1) 3(5x 1) 24 0
5．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几
何？”意思是说：“每 3 人共乘一辆车，最终剩余 2 辆车；每 2 人共乘一辆车，最终有 9 人无车可乘，问人和车
的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（ ）
x x 9
小聪：设共有 x人，根据题意得： 2 ； 小明：设共有 x
x x 9
人，根据题意得： 2 ； 第 15 题 第 16 题 第 18 题
3 2 3 2
y 16．如图，将边长为6个单位的等边 ABC沿边BC向右平移3个单位得到 DEF，则四边形 ABFD的周长为 ．小玲：设共有车 辆，根据题意得：3 y 2 2y 9； 小丽：设共有车 y辆，根据题意得：3 y 2 2y 9．
A．小聪、小丽 B．小明、小玲 C．小聪、小玲 D．小明、小丽 3 x 2 4 x 1 17．若关于 x 的不等式组 ，恰好有三个整数解，则 m的取值范围是______．
BC C
2x m 2 x
6．如图，将△ABC 沿射线 方向移动，使点 B移动到点 ，得到△DCE，连接 AE，若△ABC 的面积为 2，则△ACE
的面积为（ ） 18．如图，在 ABC中，∠ABC ACB，AD、BD、CD分别平分 ABC的外角 EAC，内角 ABC，外角 ACF，
A．2 B．4 C．6 D．16 1以下结论：① AD∥BC；②∠ACB=∠ADB；③ ADC ABD 90 ；④ ADB 45 CDB，其中正确的结
2
7．下列说法正确的是（ ）
论有 ．
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个正方形是全等图形
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分）
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等
2x y 4①
8．正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（ ） 19．(6 分）解方程组
x 3y 3②
A．正方形 B．正八边形 C．正十二边形 D．正四边形和正十二边形
{#{QQABBYogE4ogAgQAAkIJbIAACRB4hrCAA0wUFYoCC0ksAQQskIKBjCLcCgCEYBgUGAwHEuAMwoDAgAJFBAwBAIFAA=B}#A}A=}#}
2x 1 3x 2
1 a20．(6 分）解不等式 ，并在数轴上表示出该不等式的解集.
3 4 1

2
b
3
2 4
5
(1)举一反三：运用上述方法解下列方程组： ；
2 a b 1


2 5
2x y 2a 7
3 5
21．(8 分）关于 x、 y的方程组 的解满足 x 0， y 0，求实数 a的取值范围．
x y 4a 4 a1x b1y c1 x 5
(2)能力运用：已知关于 x， y的方程组 a x b y c 的解为 y ，则关于
m，n的方程组
2 2 2 3
22．(8 分）如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A， B ，C都是格点． a1 m 3 b1 n 2 c1
a m 3 b n 2 c 的解是_________； 2 2 2
3a1x 2b1y 5c1 x 3 a1x b1y c1
(3)拓展提高：若方程组
3a2x 2b y 5c
的解是 ，则方程组 a x b y c 的解是_________．2 2 y 4 2 2 2
25．(10 分）某小区积极响应全民健身运动，决定在小区内安装健身器材．经调查：甲种健身器材的单价是乙种
健身器材的单价的 2 倍，购买 2 个甲种健身器材和 3 个乙种健身器材共需 420 元．
(1)求甲、乙种健身器材的单价各是多少元？
A 90 △ABC △ABC (2)如果购买甲、乙种健身器材共 60 个，且费用不超过 4800 元．又知该小区至少需要安放 19 个甲种健身器材，(1)将△ABC 绕点 逆时针旋转 得到 1 1，画出 1 1；
ABC O 请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？(2)画出△ 1 1关于点 成中心对称的△A2B2C2 .
23．(9 分）如图所示，已知 AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB 3cm，AC 4cm，BC 5cm， CAB 90 ．
26．(10 分）如图 1，在△ABC中， A n ．
(1)求 AD的长．
(2)求△AEC的面积．
(1) ABC、 ACB的平分线交于点 O，则 BOC的度数为________；
(2) △ABC 的外角 CBD、 BCE的平分线交于点O ，则 BO C的度数为________；
24．(9 分）阅读探索．
(3) BOC与 BO C的数量关系是_________．
a 1 2 b 2 6,
知识累积：解方程组
2 a
，
1 b 2 6, (4)【问题深入】
如图 2，在△ABC 中， ABC、 ACB的角平分线交于点 O，将 ABC沿MN折叠使得点 A与点 O 重合，请直接
x 2y 6
解：设 a 1 x，b 2 y，原方程组可变为
2x y 6 写出 1 2与 BOC的一个等量关系式：
x 2 a 1 2 a 3 (5)如图 3，过△ABC 的外角 CBD、 BCE的平分线的交点O
，作直线 PQ交 AD于点 P，交 AE于点 Q．当
解方程组，得： y ，即 b ，解得 ．此种解方程组的方法叫换元法． 2 2 2

b 0 APQ AQP时， CO Q与 ABC有怎样的数量关系？请直接写出结果．
{#{QQABBYoEg4ogAgQAAkIJbIAACRBh4rCAA0wUFYoCC0ksAQQskIKBjCLcCgCEYBgUGAwHEuAMwoDAgAJFBAwBAIFAA=B}#A}A=}#}