苏教版数学六年级上册1.9 表面涂色的正方体课件(共45张PPT)

(共45张PPT)
苏教版小学数学六年级上册
1.9 表面涂色的正方体
新课标 核心素养
让学生通过猜想、操作、观察、感悟，经历探索把表面涂色的正方体均分成若干个小正方体后，表面涂色的不同情况及其中隐含的简单规律的过程。
让学生在探索寻找、提炼归纳数学规律的过程中，培养有序观察能力、提高空间想象能力、发展数学思维能力、感悟数学思想方法。
让学生在愉悦、活泼的数学活动中，感受数学的结构美，获得成功发现规律的愉悦体验，激发学习数学的乐趣。
这是一个表面涂了颜色的正方体
1.填一填
（1）在长方体或正方体中，表面平平的部分称为（ ）；两个面相交便形成了一条（ ）；三条棱相交于一点，这点叫做（ ）。
（2）长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
面
棱
顶点
6
12
8
2.计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
6dm
5dm
4dm
10dm
（6×5+6×4+5×4）×2=148（dm2）
6×5×4=120（dm3）
10×10×6=600（dm2）
10×10×10=1000（dm3）
大正方体的棱平均分的份数 2
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
8
8
0
0
把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？
3×3×3=27（个）
能切成27个小正方体。
切成的小正方体是不是全都是3面涂呢？
切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个，分别在什么位置？
操作提示：
1.用小正方体拼一拼，然后用贴纸标注涂色面。
2.切一切，与同伴交流，再在右表中填出来。
大正方体的棱平均分的份数 2 3
切成小正方体的总个数 8 27
3面涂色的小正方体个数 8
2面涂色的小正方体个数 0
1面涂色的小正方体个数 0
三面涂色的小正方体有8个，在顶点处。
8
大正方体的棱平均分的份数 2 3
切成小正方体的总个数 8 27
3面涂色的小正方体个数 8
2面涂色的小正方体个数 0
1面涂色的小正方体个数 0
2面涂色的小正方体在棱中间，有12个。
8
12
大正方体的棱平均分的份数 2 3
切成小正方体的总个数 8 27
3面涂色的小正方体个数 8
2面涂色的小正方体个数 0
1面涂色的小正方体个数 0
1面涂色的小正方体在面中间，有6个。
8
12
6
如果正方体的每条棱都平均分成4份、5份，再切成同样大小的小正方体，结果怎样？
先在图中找一找，再把结果填入下表，并与同学交流。
每条棱平均分成4份
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5
切成小正方体的总个数 8 27
3面涂色的小正方体个数 8 8
2面涂色的小正方体个数 0 12
1面涂色的小正方体个数 0 6
3面涂色的小正方体在顶点，有8个。
8
4×4×4=64（个）
64
每条棱平均分成4份
2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个。
2×12=24（个）
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5
切成小正方体的总个数 8 27 64
3面涂色的小正方体个数 8 8 8
2面涂色的小正方体个数 0 12
1面涂色的小正方体个数 0 6
24
每条棱平均分成4份
1面涂色的小正方体在面中间，每个面有4个。
4×6=24（个）
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5
切成小正方体的总个数 8 27 64
3面涂色的小正方体个数 8 8 8
2面涂色的小正方体个数 0 12 24
1面涂色的小正方体个数 0 6
24
每条棱平均分成5份
3面涂色的小正方体在顶点，有8个。
5×5×5=125（个）
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5
切成小正方体的总个数 8 27 64
3面涂色的小正方体个数 8 8 8
2面涂色的小正方体个数 0 12 24
1面涂色的小正方体个数 0 6 24
125
8
每条棱平均分成5份
2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有3个。
3×12=36（个）
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5
切成小正方体的总个数 8 27 64 125
3面涂色的小正方体个数 8 8 8 8
2面涂色的小正方体个数 0 12 24
1面涂色的小正方体个数 0 6 24
36
每条棱平均分成5份
1面涂色的小正方体在面中间，每个面有9个。
9×6=54（个）
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5
切成小正方体的总个数 8 27 64 125
3面涂色的小正方体个数 8 8 8 8
2面涂色的小正方体个数 0 12 24 36
1面涂色的小正方体个数 0 6 24
54
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5 …
切成小正方体的总个数 8 27 64 125
3面涂色的小正方体个数 8 8 8 8
2面涂色的小正方体个数 0 12 24 36
1面涂色的小正方体个数 0 6 24 54
观察填出的表格，你会发现什么样的规律？与同伴交流。
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
12×6＝6
22×6＝24
32×6＝54
1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
思考：
1.如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？
2.想一想怎样确定一条棱上有几个小正方体2面或1面涂色的。
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
3份
4份
5份
2面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2后，再乘以12，2面涂色的小正方体的个数=（份数-2）×12。
a= 12（n-2）
12×6＝6
22×6＝24
32×6＝54
3份
4份
5份
1面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2的差平方，再乘以6，1面涂色的小正方体的个数=（份数-2） ×6。
b=6（n-2）
回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。
各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。
找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。
要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。
我们经历了怎样的过程发现这些规律？
观察
猜想
实验
验证
得出结论
1.数一数，填一填。
一共切了（ ）个小正方体。
3面涂色的小正方体有（ ）个。
2面涂色的小正方体有（ ）个。
1面涂色的小正方体有（ ）个。
216
8
48
96
2.给下面的图形涂上颜色，2个面涂上颜色的有（ ）个正方体，3个面涂上颜色的有（ ）个正方体，4个面涂上颜色的有（ ）个正方体。
上层的2块，4面涂色。
在上层下面的角上的一块是3面涂色，中间的一块是2面涂色。
下面的剩下的3个角是4面涂色。
前面中间的1块是3面涂色。
1
2
3.把一个涂色的大立方体，割成27个小立方体，0面涂色的有（ ）个。
3面涂色的有8块
2面涂色的有12块
1面涂色的有6块
27－8－12－6=1（块）
1
4.拓展应用：将一个大正方体切割成27个大小相同的小正方体，并将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，如图所示．这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是（ ）个。
第一层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是6个。
第二层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是6个。
第三层至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是6个。
6+6+6=18（个）
18
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
表面涂色的正方体
3面涂色：顶点 8个
2面涂色：棱中间 12（n-2）
1面涂色：面中间 6（n-2）