2024-2025学年人教版物理九年级全一册考点分类专题易错题汇编培优练
专题17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用（六大考点）
考点1 电阻串联的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 1
考点2 探究串联电路电阻关系的设计实验 4
考点3 利用串联电路电阻关系的相关计算 8
考点4 并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 10
考点5 探究并联电路电阻关系的设计实验 14
考点6 利用并联电路电阻关系的相关计算 20
考点1 电阻串联的总阻值与各电阻阻值的关系及推导
【典例分析】（2024·江苏宿迁·一模）如图所示，为探究测定圆柱形油箱内油量的装置原理图，电源电压为36V，R为滑动变阻器，为定值电阻，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~36V。油箱中的油量是通过电流表或电压表的示数反映出来的，且电表的最大值对应油箱最大油量，当油箱内的油面在最高或最低位置时，滑动变阻器的滑片P恰好能分别滑至两端，当油面达到最低位置时，反映油量的电表示数为最大量程的。下列说法正确的是（ ）
A．电压表示数显示油量符合要求，阻值为
B．电流表示数显示油量符合要求，且刻度是均匀的
C．电流表示数显示油量符合要求，且刻度是不均匀的
D．电压表示数显示油量符合要求，且滑动变阻器的阻值变化范围为
答案：C
规范解答：AD．由图可知：油箱内油面达到最高位置时，滑动变阻器接入电路的阻值为零，根据可知电流表的示数最大，由于电压表测量滑动变阻器两端的电压，则电压表为零；根据要求可知，电表的最大量程对应油箱的最大油量，所以反映油量的电表是电流表。 滑动变阻器接入电路的阻值为零，电流表的示数最大，根据可知，定值R0的阻值应为
当油箱内油面达到最低位置时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电路的电流最小；根据反映油量的电表的最大示数为最大量程的 可知
根据可知电路总电阻
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知，滑动变阻器的最大阻值为
R大=R总-R0=360Ω-60Ω=300Ω
所以滑动变阻器阻值的变化范围为0~300Ω，故AD错误；
BC．因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，由欧姆定律可知，电流表的示数I与R的关系
由表达式可知，电流表的示数I与R不成正比，即电流表的示数变化与滑动变阻器接入电路中的电阻不成正比，因此用电流表来显示油量时其刻度是不均匀的。故B错误，C正确。
故选C。
【变式1-1】（2024·上海·模拟预测）现有长度相同的铜导线甲和乙，已知甲的横截面积较小，则甲的电阻 乙的电阻；将它们串联接在电路中，通过甲的电流 通过乙的电流，甲的电阻 它们串联的总电阻。（均选填“大于”“等于”或“小于”）
答案： 大于 等于 小于
规范解答：[1]由题知，甲、乙两导线的材料相同、横截面积相同，因甲的长度大于乙的长度，所以甲的电阻大于乙的电阻。
[2]由题知，由于串联电路中电流处处相等，所以把两根导线串联，通过两导线的电流是相等的。
[3]由题知，串联后的总电阻大于任何一个串联电阻的阻值，即甲的电阻小于它们串联的总电阻。
【变式1-2】（22-23九年级上·湖北十堰·阶段练习）两个电阻 R1、R2（R1＞R2），下列情况中阻值最小的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
规范解答：串联电路的总电阻大于任何一个电阻，并联电路的总电阻小于任何一条支路的电阻，所以，四种情况中阻值最小的是两电阻并联时的总电阻，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
【变式1-3】（2024·山东青岛·一模）如图所示电路，电阻、串联接到电压为U的电源两端。闭合开关S后，电阻、两端的电压分别是、。
（1）、串联后相当于一个电阻R，请推导证明：。
（2）若电路中，，电源电压为6V。求：电阻两端的电压。
答案：（1）见解析；（2）
规范解答：解：（1）由图知，两电阻串联，串联电路中电流处处相等，则通过两电阻的电流关系为
串联电路中电源电压等于各部分电路两端电压之和，即
结合可得
结合电流关系化简可得，电阻关系为
（2）电路的总电阻
电路中的电流为
两端电压为
答：（1）证明见解析；
（2）两端的电压为。
考点2 探究串联电路电阻关系的设计实验
【典例分析】（23-24九年级上·河南驻马店·期末）为了探究电阻串联的问题，小明设计了如图所示的实验电路，其中R1是电阻箱，R2是定值电阻，R1与R2串联的总电阻（即等效电阻）用R表示。电流表测量串联电路中的电流I，电压表测量A、B两点间的电压U；小明通过实验记录的数据如下表所示。请你根据表中实验数据，归纳出在串联电路中，总电阻R跟电阻R1的关系： 。
R1/Ω 10 15 20 30 40 50
U/V 12 12 12 12 12 12
I/A 0.6 0.48 0.4 0.3 0.24 0.2
R/Ω 20 25 30 40 50 60
答案：R=R1+10Ω
规范解答：由图可知，电阻R1和R2串联，电压表测量电源电压，电流表测量电路中的电流，从表格中数据可以得出，总电阻R和R1阻值的差是一个定值，大小等于10Ω，因此总电阻R跟电阻R1的关系为
R=R1+10Ω
【变式2-1】（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）在学习“串联电阻的总电阻与各串联电阻之间关系”的时候，小强和小刚利用滑动变阻器（铭牌上标有20；1A）、两个定值电阻（5；10）、电压表、电源等器材对此进行了探究。他们设计了如图甲所示的电路图。
（1）根据电路图，请你在下图乙中用笔画线代替导线，将没有连接完的实物电路连接好 （导线不允许交叉且电流表的量程选取适当）。
（2）请你根据电路图分析：在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到 （填“A”或“B”）端。
（3）如表是小强和小刚在这次实验中所记录的数据。请你根据他们三次测量的数据进行分析，可以得出的结论是： 。
R1=5 R2=10
次数器材 1 2 3
电压U/V 1.5 2.4 3
电流I/A 0.1 0.16 0.2
（4）若闭合开关后发现电流表有示数而电压表无示数，则出现该现象的原因可能是 （只填字母序号即可）。
A．滑动变阻器某处断路 B．只有R1被短路
C．只有R2被短路 D．电压表的某一个接线柱接触不良
（5）在这次实验中，滑动变阻器的作用是： 和 。
答案： A 串联电阻的总电阻等于各电阻之和 D 保护电路 改变电路中的电流和电压
规范解答：（1）[1]由电路图知，电源电压为3V，电阻R1、R2和滑动变阻器串联，电压表测量R1和R2两端电压，电流表测量电路电流，滑片向右移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大；当电路中电阻最小为5时，电流最大为0.6A，所以电流表和电压表都选小量程，如下图所示：
（2）[2]闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处在阻值最大处，由图可知，滑片应移动到到A端。
（3）[3]由可得，三次数据R均为，为R1和R2的阻值之和，则可以得出的结论是：串联电阻的总电阻等于各电阻之和。
（4）[4]A．若变阻器断路，则电流表电压表都无示数，故A不符合题意；
BC．若两个电阻只有一个被短路，电流表和电压表都有示数，故BC不符合题意；
D．若电压表的某一个接线柱接触不良，则电流表正常，电压表无示数，故D符合题意。
故选D。
（5）[5][6]滑动变阻器接在电路中一是保护电路，二是为了改变电路中的电流和电压，进行多次测量，得到普遍规律。
【变式2-2】（22-23九年级上·重庆·期末）小军同学通过实验，分别画出了定值电阻R1和R2的I～U图像如图所示。分析图像知两定值电阻的阻值：R1 R2（选填“>”、“=”或“<”）。将两定值电阻串联接入电流为0.3A的电路中时，两定值电阻两端的总电压为 V。
答案： < 4.5
规范解答：[1]由上图可知，当R1和R2的电压为3V时，通过R1和R2的电流分别为
I1=0.6A
I2=0.3A
根据欧姆定律
R1[2]将两定值电阻串联接入电流为0.3A的电路中时，由串联电阻的规律及欧姆定律，电阻两端的电压为
U=IR=I(R1+R2)=0.3A× (5Ω+10Ω)=4.5V
【变式2-3】（22-23九年级上·湖北宜昌·期中）学习了欧姆定律后，小雅了解到两个电阻串联时总电阻等于两个电阻之和，于是她找来两个完全相同的小灯泡想通过实验验证该结论是否正确。实验步骤如下：
（1）小雅将其中一个小灯泡接入电路中，如图甲所示，小雅发现小灯泡发光较亮，电压表和电流表的示数如图乙所示。通过小灯泡的电流为 A，此时小灯泡的电阻为 Ω（保留1位小数）；
（2）接下来小雅将两个小灯泡串联接入电路中，如图丙所示，闭合开关后小雅发现两个小灯泡此时都非常暗，电压表示数为2.9V，电流表示数为0.2A，求得此时两个小灯泡的总电阻为 Ω；
（3）小雅发现串联时测得两个小灯泡的总电阻，并非单独连接时测得的单个小灯泡电阻的两倍，你认为原因是 。
A．测量存在误差
B．两个电阻串联时总电阻等于两个电阻之和的规律不适用于小灯泡
C．小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大
答案： 0.3 9.3 14.5 C
规范解答：（1）[1][2]小雅将其中一个小灯泡接入电路中，如图甲所示，小雅发现小灯泡发光较亮，电压表和电流表的示数如图乙所示，电压表选用小量程，分度值0.1V，其示数为2.8V，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.3A，此时小灯泡的电阻为
（2）[3]接下来小雅将两个小灯泡串联接入电路中，如图丙所示，闭合开关后小雅发现两个小灯泡此时都非常暗，电压表示数为2.9V，电流表示数为0.2A，此时两个小灯泡的总电阻为
（3）[4]实验测得两个小灯泡的总电阻，并非单独连接时测得的单个小灯泡电阻的两倍，因为小灯泡灯丝的电阻受温度影响很大，小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，故C符合题意，AB不符合题意。
故选C。
考点3 利用串联电路电阻关系的相关计算
【典例分析】（2024九年级下·全国·专题练习）一个阻值为2Ω的电阻与一个阻值为3Ω的电阻，串联后的总电阻和并联后总电阻分别是（ ）
A．5Ω，2Ω B．5Ω，3Ω C．5Ω，1.2Ω D．5Ω，5Ω
答案：C
规范解答：串联后的总电阻是
R串=R1+R2=2Ω+3Ω=5Ω
并联后总电阻
故选C。
【变式3-1】（2024·吉林长春·三模）如图，电源电压在之间波动，图中电子器件的阻值能随着电压变化而自动改变，灯泡L标有“”，若将的定值电阻与这个电子器件并联后（构成一个稳压器）再和灯泡串联，就能够保证灯泡始终正常工作，当电源电压为时，该电子元件的阻值为 ；当电源电压为时，该电子原件所在支路相当于 路。
答案： 0 断
规范解答：[1]当电源电压为时，灯泡始终正常工作，灯泡两端的电压为额定电压为220V，因为灯泡两端的电压等于电源电压，故电子元件的电压为0。
[2]当电源电压为时，灯泡始终正常工作，灯泡两端的电压为额定电压为220V，通过灯泡的电流为1A，则电路总电阻
灯泡的电阻
因为电子器件与R0并联，再与灯泡串联，则并联部分的等效电阻
因为
故当电源电压为时，该电子器件所在支路相当于断路。
【变式3-2】（2024·安徽阜阳·三模）如图所示的电路中，电源电压恒定，定值电阻R1=5Ω，R2=10Ω，R3=15Ω。闭合开关S ，当单刀双掷开关S 接a时，电流表的示数为0.45 A；当单刀双掷开关S 接b时，电流表的示数为 A。
答案：0.36
规范解答：闭合开关S ，当单刀双掷开关S 接a时，电路中定值电阻R1与R3串联，电路总电阻
R=R1+R3=5Ω+15Ω=20Ω
电源电压
当单刀双掷开关S 接b时，电路中定值电阻R2与R3串联，电路总电阻
R'=R2+R3=10Ω+15Ω=25Ω
此时电路电流
【变式3-3】（2024·河南周口·二模）电流和电压都可以直接用电表测量，那么能不能设计一个直接测量电阻的仪表呢 小明设计了如图所示的电路，电源电压已知为U0，把a和b两个接线柱用导线连接时，选用合适的定值电阻R，刚好使电流表满偏，电流大小为I0，则R= ；满偏时指针所指位置电阻标记为0。当a和b两个接线柱之间接入电阻R1时，电流表半偏（电流为最大值的一半），则 R1= ；当a和b两个接线柱之间接入电阻R2时，电流表指针偏转角度为最大偏转角度的四分之一，则 R2= 。把各个电流标度改为电阻标度后，就变成了一个能直接读出电阻的仪表了。
答案：
规范解答：[1]把a和b两个接线柱用导线连接时，选用合适的定值电阻R，刚好使电流表满偏，电流大小为I0，此时电路为R的简单电路，由欧姆定律得
[2]当a和b两个接线柱之间接入电阻R1时，R、R1串联，电流表半偏，即此时电路电流为，由欧姆定律得，此时电路电阻为
则
[3]当a和b两个接线柱之间接入电阻R2时，R、R2串联，电流表指针偏转角度为最大偏转角度的四分之一，则即此时电路电流为，由欧姆定律得，此时电路电阻为
则
考点4 并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导
【典例分析】（2023九年级·上海·竞赛）如图所示，电源电压恒为6伏，滑动变阻器R的滑片P位于中点，则下列情况中，可使电阻两端的电压最接近3伏的是（ ）
A．欧，欧 B．欧，欧
C．欧，欧 D．欧，欧
答案：D
规范解答：如图，滑动变阻器下半部分和R0并联后的总电阻与滑动变阻器的上半部分串联，并联部分的电阻分别为：
A选项中
解得R0=10Ω，则并联后的总电阻为
B选项中
解得R0=400Ω，则并联后的总电阻为
C选项中
解得R0=10Ω，则并联后的总电阻为
D选项中
解得R0=400Ω，则并联后的总电阻为
由此可见，D选项中的并联部分的总电阻为9.76Ω， 最接近R电阻的上半部分电阻10Ω，二者串联在6V的电源上，由串联分压原理可知，所分得的电压最接近于3V，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
【变式4-1】（2023九年级·上海·竞赛）电阻串联时的总电阻为20欧，则并联时的总电阻（ ）
A．一定小于5欧 B．一定大于5欧小于10欧 C．一定小于或等于5欧 D．一定大于10欧
答案：C
规范解答：根据串联电阻规律：串联的总电阻比任何一个分电阻的阻值都大，由于两电阻串联的总电阻等于20Ω，因此分电阻中较小电阻的最大值为10Ω，所以它们并联后的总电阻一定小于或等于5Ω，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
【变式4-2】（2023九年级·上海·竞赛）在如图所示的电阻网格中，AB、BC、CD、DA四根电阻丝的阻值为r，其余各电阻丝的阻值都相等，但阻值未知，测得AC两点之间的总电阻为R，若将AB、BC、CD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻丝，则AC两点之间的总电阻为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
规范解答：分析电路图，AC两点之间相当于2r、2r与其余电阻并联，设其余部分的等效电阻为R0，由题知，2r、2r与其余电阻并联后的总电阻为R，则
所以
当把将AC、CB、BD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻，R0不变，设此时AC两点之间的总电阻为R'，则
所以
故选A。
【变式4-3】（2024·陕西西安·模拟预测）研究物理问题时，我们常用简单的、易于研究的模型来代替复杂的物理原型，这种方法称为模型等效替代法。如图甲，虚线框内的电阻若用一个电阻R′来替代，即可把原电路转换为两个电阻并联的电路（如图乙所示），从而使问题的解决得以简化。图丙中电源电压U=3V不变，R1=12Ω，其余电阻值未知，测得AB间总电阻为6Ω，电流表示数为 A；现将R1换成6Ω的电阻，则电流表示数变为 A。
答案： 0.5 0.75
规范解答：[1]设AB以上部分的电阻为R2，由题意可知，R1与R2并联后的总电阻R=6Ω，则电流表示数为
[2]根据电阻的并联特点可得
代入数值得
解得R2=12Ω。把R1=12Ω换成R1'=6Ω后，R2的阻值不变，仍为12Ω，电路连接方式仍然为并联，根据电阻的并联特点可得
代入数值得
解得R′=4Ω。电流表示数变为
考点5 探究并联电路电阻关系的设计实验
【典例分析】（2024·北京·模拟预测）实验桌上有如下器材：符合实验要求的电源、阻值已知的定值电阻、电阻箱各一个，已调零的电流表、电压表各一块，开关一个，导线若干。请选用上述实验器材，设计一个实验证明：两个电阻R1与R2并联时，如果R2的阻值保持不变，则电阻R1与R2并联的等效电阻R随R1的增大而增大。要求：
（1）在方框内画出实验电路图；
（2）把实验步骤补充完整；
①开关断开，如图所示连接电路；
②闭合开关，调整电阻箱为适当阻值，记为R1，读出电压表和电流表的示数分别为U和I，将实验数据R1、U和I记入表格；
③ ，仿照步骤②，再做2次实验，将对应的实验数据记入表格；
④根据公式 ，计算出各次等效电阻阻值R。
（3）在虚线框内画出实验数据记录表。
答案： 增大电阻箱接入电路中的电阻 见解析
规范解答：（1）[1]根据实验目的与要求，应将定值电阻R2与电阻箱R1并联，开关在干路上控制电路通断，电流表在干路测量干路电流，电压表并联在电源两端测量电源两端的电压，如图所示：
（2）[2]根据实验要求，测出一组数据后要增大电阻箱接入电路中的电阻，证明两个电阻R1与R2并联时，如果R2的阻值保持不变，则电阻R1与R2并联的等效电阻R随R1的增大而增大。
[3]测出总电压和总电流后根据算出总电阻，即计算出各次等效电阻阻值R。
（3）[4]需要记录的数据有电压表示数、电流表示数、R1、R2和R的阻值，如下表所示：
。
【变式5-1】（22-23九年级上·北京·阶段练习）小林认为：“在并联电路中，其中一条支路电阻越大，总电阻越大，”请利用所给器材，设计实验证明小林的观点是正确的。电源，开关（一个），导线若干，定值电阻R0=10Ω，电阻箱：0﹣9999Ω，已调零电流表和电压表各一个。
要求：（1）画出实验电路图：
（2）将实验步骤填完整。
①断开开关，按图连接电路，电阻箱置于10Ω。
②试触后闭合开关，用电压表测出电路总电压U，用电流表测出电路总电流I，并将R0、U、I计入表格中。
③断开开关，将电阻箱调到另外两个适当值 （选填小于10Ω或大于10Ω），仿照步骤②再做2次实验，并将R0、U、I计入表格中。
（3）画出实验表格。
答案： 大于10Ω 见解析
规范解答：（1）[1]电阻R0与电阻箱并联，电流表测干路电流，电压表测电阻箱两端的电压，如下图所示：
（2）③[2]“在并联电路中，其中一条支路电阻越大，总电阻越大”，所以断开开关，将电阻箱调到另外两个大于10Ω的位置，仿照步骤②再做2次实验。
（3）[3]根据记录的数据设计表格，如下所示：
实验次数 1 2 3
R0
电阻箱阻值R/Ω
U/V
I/A
R并/Ω
【变式5-2】（2023·浙江宁波·中考真题）小宁用如图所示电路研究电阻的并联。
（1）按电路图连接电路，闭合开关S，电流表A1、A2、A3的示数分别为0A、0.40A和1.20A。如果电路元件完好，接线时发生了错误，该错误是 ；
（2）使用电流表时，当被测电流值大于电流表量程的一半时，能减小实验误差。本实验所用电源电压为8V，电流表有两个量程（0～0.6A、0～3A）。为减小实验误差，小宁重新选择定值电阻，实验室里可供选择的定值电阻的阻值有：5Ω、10Ω、20Ω、50Ω，应该选用的2个电阻阻值分别为 。
答案： 电流表A1被短路 5Ω、20Ω
规范解答：（1）[1]由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测R1支路的电流，A2测R2支路的电流，A3测干路电流。闭合开关S，电流表A1、A2、A3的示数分别为0A、0.40A和1.20A，干路电流大于R2支路电流，说明R1支路有电流通过，但A1示数为0A，说明电流表A1被短路了。
（2）[2]本实验是研究电阻的并联，电源电压为8V，则通过各个定值电阻的电流分别为
I1=1.6A
I2=0.8A
I3=0.4A
I4=0.16A
被测电流值大于电流表量程的一半时，能减小实验误差，电流表有两个量程（0～0.6A、0～3A），则当使用小量程时，所测电流应大于0.3A、小于0.6A；当使用大量程时，所测电流应大于1.5A、小于3A。故应选用5Ω和20Ω的连个定值电阻进行实验，此时干路电流为2A，符合要求。
【变式5-3】（2023·四川成都·三模）在四天物理小达人活动中，小楷利用三个定值电阻、、制作了一个电阻箱，其外观如图甲所示，有A、、、四个接线柱，将其中任意两个接线柱接入电路，可以得到若干个阻值不同的电阻。小睿对这个电阻箱的内部结构产生了极大的兴趣，于是组装了如图乙所示的探测电路，其中电源电压恒为3V，电流表量程为。
（1）小睿的基本思路是将探测电路、两点分别与A、、、四个接线柱中的任意两个相连接，从而根据电流表的示数得到这两个接线柱之间的 ；
（2）当小睿将、分别与A、相连，正要闭合开关，小楷阻止了他，这是因为 ；
（3）小睿改进了图乙中的探测电路，在其中串联一个的定值电阻，并继续进行实验，得到如表所示的的数据，通过计算及推导，请你帮他在图丙虚线框中画出电阻箱内部三个电阻连接电路图 ；
测试次数 与、连接的接线柱 电流表示数/A
第1次 A、 0.6
第2次 、 0.5
第3次 、 0.3
（4）对整个探究过程与结果，下列说法中正确的两项是 。
A．若直接将A、、、中任意两个接线柱连入电路，可以分别得到、、、、、六个不同的电阻值
B．若先用一根导线将A、、、中任意两个接线柱连接起来后，再任意两个接线柱连入电路，在可以得到的阻值中，最小和最大的阻值分别为、
C．若将（3）中改进后的探测电路、分别与、连接，电流表的示数为
D．若在（3）中不加的电阻，而将电流表换接“”量程，也可完成实验
E.若将（3）中的定值电阻换成“ ”的滑动变阻器，也可完成实验
答案： 电阻 电路中的电流可能过大，烧坏电流表 AD
规范解答：（1）[1]将探测电路、两点分别与A、、、四个接线柱中的任意两个相连接，读出电流表的示数，又知道电源的电压为3V，根据的变形式可知这两个接线柱之间的电阻。
（2）[2]假设A、间的电阻为R1（或、或时，由可得，电路中的电流为3A（或1.5A、或0.75A，大于电流表的量程0.6A，会烧坏电流表，所以，当小睿将、分别与A、相连，正要闭合开关，小楷阻止了他。
（3）[3]当电路中的电流为时，电路的总电阻，由串联电路中总电阻等于各分电阻之和可得，之间的电阻
由表格数据知，当、与A、相连时，电路中的电流为0.6A，则间的电阻
即AB间接的是电阻R1；
当、与、相连时，电路中的电流为0.5A，则间的电阻
即BC间接的是电阻R2；
当、与、相连时，电路中的电流为0.3A，则间的电阻
而
R2+R3=2Ω+4Ω=6Ω
所以CD间是R2、R3串联连接。则电阻箱内部三个电阻连接电路图如图丙所示：
（4）[4]A．由图丙可知：A、间的电阻为，A、间的电阻为，A、间的电阻为，、间的电阻为，、间的电阻为，、间的电阻为，故正确；
B．用一根导线将A、相连时，、的电阻为最小，、间的电阻为最大；
用一根导线将A、相连时，连接A（或C）、间，R1、R2并联在电路中，电路中总电阻最小为
连接A（或C）、间，R1、R2并联后，再与R3串联，电路中的总电阻最大为
用一根导线将A、相连时，连接A（或D）、间，R1和R3并联在电路中，总电阻最小为
连接A（或D）、间，R1、R3并联后再与R2串联，电路中的总电阻最大，最大为
用一根导线将、相连时，连接A、（或C）间，电路中只有R1工作，电阻最小为
连接A、间，R1、R3串联在电路中，总电阻最大为
用一根导线将、相连时，连接、（或D）间，R2、R3并联在电路中，总电阻最小为
连接A、（或D）间，R2、R3并联后再与R1串联，电路中的总电阻最大为
故B错误；
C．若将（3）中改进后的探测电路、分别与、连接，电电路中的电流
由于量程电流表的分度值为，电流表示数读不出，故C错误；
D．若在（3）中不加的电阻，表格第一次和第二次、第三次对应的电流为3A、1.5A、0.5A，将电流表换接“”量程，也可完成实验，故D正确；
E．若将（3）中的定值电阻换成“ ”的滑动变阻器，此时三次实验，电路中的总电阻分别为
R总1=1Ω+10Ω=11Ω，R总2=2Ω+10Ω=12Ω，R总3=6Ω+10Ω=16Ω
而电源电压保持为3V，据欧姆定律知，表格第一次和第二次、第三次对应的电流为、、，由于量程电流表的分度值为，电流表无法读出对应的电流，不能完成实验，故E错误。
故选AD。
考点6 利用并联电路电阻关系的相关计算
【典例分析】（23-24九年级下·重庆荣昌·阶段练习）如图所示电路，电源电压U=18V，电流表量程（0~3A），电压表量程（0~15V），定值电阻R1=20Ω，R2=30Ω，R3为滑动变阻器。在确保电路安全情况下：当S1断开，S2、S3闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I1，通过R2的电流为 A，当S2断开，S1、S3闭合，滑片位于b端时，电流表的示数为I2；当S2、S3断开，S1闭合时，电流表的示数为I3；当开关都闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I4；已知I1︰I2=4︰1，则I4︰I3= 。
答案： 0.6 11︰1
规范解答：[1]当S1断开，S2、S3闭合，滑片位于a端时，电阻R2与滑动变阻器R3并联，电流表测量电路的总电流；因为电源电压为18V，且R2的阻值为30Ω，根据并联电路电压的特点和欧姆定律可知，通过R2的电流为
[2]当S1断开，S2、S3闭合，滑片位于a端时，滑动变阻器相当于定值电阻全部接入电路，R2和R3并联在电源上，电流表测量干路电流，电压表被短路，电流表的示数为I1，如图甲。当S2断开，S1、S3闭合，滑片位于b端时，滑动变阻器相当于定值电阻全部接入电路，R1和R3串联在电源上，电流表测量串联电路电流，电流表的示数为I2，电压表测量R3两端的电压，如图乙。当S2、S3断开，S1闭合时，R1、R3和R2串联在电源上，滑动变阻器相当于定值电阻全部接入电路，电流表测量串联电路电流，电流表的示数为I3，电压表测量R3和R2两端的总电压，如图丙。当开关都闭合，滑片位于a端时，R1、R3和R2并联在电源上，滑动变阻器相当于定值电阻全部接入电路，电流表测量干路电流，电流表的示数为I4，电压表被短路，如图丁。
如图甲，R2和R3并联的总电阻为
干路电流为
如图乙，R1和R3串联在电源上，R1和R3串联的总电阻为
R13串= R1+R3
串联电路电流
已知
I1︰I2=4︰1
所以
整理得
即
解得R3=10Ω，或R3=60Ω。如图丁，当R3=10Ω，R1、R3和R2并联在电源上，则总电流为
因为电流表的量程为0~3A，故R3=10Ω不符合题意，所以滑动变阻器的最大阻值大于10Ω，故最大阻值是60Ω。则I4与I3的比值为
【变式6-1】（22-23九年级下·湖南株洲·开学考试）下面四对并联的电阻，总电阻最小的是（ ）
A．两个4Ω B．4Ω和6Ω C．1Ω和8Ω D．2Ω和7Ω
答案：C
规范解答：A． ，解得RA=2Ω；
B．，解得RB=2.4Ω；
C．，解得RC=1.125Ω；
D．，解得RD≈1.56Ω。比较可得，总电阻最小的一组是C。故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
【变式6-2】（23-24九年级上·安徽合肥·阶段练习）如图所示的电路中，R1=6Ω，R2=12Ω，电流表示数为0.5A．则AB两端的电压为 V。
答案：2
规范解答：如图所示的电路中，R1、R2并联，电流表测量干路电流，根据并联电路电阻特点可得，AB两端的总电阻为
由欧盟定律可得，AB两端的电压为
【变式6-3】（23-24九年级上·贵州黔东南·期中）如图所示的电路，R1=30Ω，R2=10Ω，开关S闭合后，电流表A的示数为0.4A，求：
（1）电源电压；
（2）通过R2的电流；
（3）电路中的总电阻；
（4）干路中的电流。
答案：（1）12V；（2）1.2A；（3）7.5Ω；（4）1.6A
规范解答：解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表测R1支路的电流。
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电源的电压
U=U2=U1=I1R1=0.4A×30Ω=12V
（2）通过R2的电流
（3）因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻
（4）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流
I=I1+I2=0.4A+1.2A=1.6A
答：（1）电源电压为12V；
（2）通过R2的电流为1.2A；
（3）电路中的总电阻为7.5Ω；
（4）干路中的电流为1.6A。
【变式6-4】（22-23九年级下·安徽马鞍山·开学考试）如图所示电路，甲、乙两图中电源相同。R1、R2串联如甲图，闭合开关S，电压表示数为2V，电流表示数为0.2A；R1、R2并联如乙图，闭合开关S，电压表示数为6V。求：
（1）求R1、R2的阻值；
（2）求乙图中电流表示数。
答案：（1）10Ω，20Ω；（2）0.9A
规范解答：解：（1）由乙电路图可知，R1与R2并联，电流表测干路电流，电压表测电源的电压，由电压表的示数可知，电源的电压U=6V；由甲电路图可知，R1、R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，由可得，R1的阻值
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R2两端的电压
U2=U-U1=6V-2V=4V
则R2的阻值
（2）因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，乙图中电路中的总电阻
乙图中电流表示数
答：（1）R1、R2的阻值分别为10Ω和20Ω；
（2）乙图中电流表示数为0.9A。2024-2025学年人教版物理九年级全一册考点分类专题易错题汇编培优练
专题17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用（六大考点）
考点1 电阻串联的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 1
考点2 探究串联电路电阻关系的设计实验 2
考点3 利用串联电路电阻关系的相关计算 5
考点4 并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 6
考点5 探究并联电路电阻关系的设计实验 7
考点6 利用并联电路电阻关系的相关计算 10
考点1 电阻串联的总阻值与各电阻阻值的关系及推导
【典例分析】（2024·江苏宿迁·一模）如图所示，为探究测定圆柱形油箱内油量的装置原理图，电源电压为36V，R为滑动变阻器，为定值电阻，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~36V。油箱中的油量是通过电流表或电压表的示数反映出来的，且电表的最大值对应油箱最大油量，当油箱内的油面在最高或最低位置时，滑动变阻器的滑片P恰好能分别滑至两端，当油面达到最低位置时，反映油量的电表示数为最大量程的。下列说法正确的是（ ）
A．电压表示数显示油量符合要求，阻值为
B．电流表示数显示油量符合要求，且刻度是均匀的
C．电流表示数显示油量符合要求，且刻度是不均匀的
D．电压表示数显示油量符合要求，且滑动变阻器的阻值变化范围为
【变式1-1】（2024·上海·模拟预测）现有长度相同的铜导线甲和乙，已知甲的横截面积较小，则甲的电阻 乙的电阻；将它们串联接在电路中，通过甲的电流 通过乙的电流，甲的电阻 它们串联的总电阻。（均选填“大于”“等于”或“小于”）
【变式1-2】（22-23九年级上·湖北十堰·阶段练习）两个电阻 R1、R2（R1＞R2），下列情况中阻值最小的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-3】（2024·山东青岛·一模）如图所示电路，电阻、串联接到电压为U的电源两端。闭合开关S后，电阻、两端的电压分别是、。
（1）、串联后相当于一个电阻R，请推导证明：。
（2）若电路中，，电源电压为6V。求：电阻两端的电压。
考点2 探究串联电路电阻关系的设计实验
【典例分析】（23-24九年级上·河南驻马店·期末）为了探究电阻串联的问题，小明设计了如图所示的实验电路，其中R1是电阻箱，R2是定值电阻，R1与R2串联的总电阻（即等效电阻）用R表示。电流表测量串联电路中的电流I，电压表测量A、B两点间的电压U；小明通过实验记录的数据如下表所示。请你根据表中实验数据，归纳出在串联电路中，总电阻R跟电阻R1的关系： 。
R1/Ω 10 15 20 30 40 50
U/V 12 12 12 12 12 12
I/A 0.6 0.48 0.4 0.3 0.24 0.2
R/Ω 20 25 30 40 50 60
【变式2-1】（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）在学习“串联电阻的总电阻与各串联电阻之间关系”的时候，小强和小刚利用滑动变阻器（铭牌上标有20；1A）、两个定值电阻（5；10）、电压表、电源等器材对此进行了探究。他们设计了如图甲所示的电路图。
（1）根据电路图，请你在下图乙中用笔画线代替导线，将没有连接完的实物电路连接好 （导线不允许交叉且电流表的量程选取适当）。
（2）请你根据电路图分析：在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到 （填“A”或“B”）端。
（3）如表是小强和小刚在这次实验中所记录的数据。请你根据他们三次测量的数据进行分析，可以得出的结论是： 。
R1=5 R2=10
次数器材 1 2 3
电压U/V 1.5 2.4 3
电流I/A 0.1 0.16 0.2
（4）若闭合开关后发现电流表有示数而电压表无示数，则出现该现象的原因可能是 （只填字母序号即可）。
A．滑动变阻器某处断路 B．只有R1被短路
C．只有R2被短路 D．电压表的某一个接线柱接触不良
（5）在这次实验中，滑动变阻器的作用是： 和 。
【变式2-2】（22-23九年级上·重庆·期末）小军同学通过实验，分别画出了定值电阻R1和R2的I～U图像如图所示。分析图像知两定值电阻的阻值：R1 R2（选填“>”、“=”或“<”）。将两定值电阻串联接入电流为0.3A的电路中时，两定值电阻两端的总电压为 V。
【变式2-3】（22-23九年级上·湖北宜昌·期中）学习了欧姆定律后，小雅了解到两个电阻串联时总电阻等于两个电阻之和，于是她找来两个完全相同的小灯泡想通过实验验证该结论是否正确。实验步骤如下：
（1）小雅将其中一个小灯泡接入电路中，如图甲所示，小雅发现小灯泡发光较亮，电压表和电流表的示数如图乙所示。通过小灯泡的电流为 A，此时小灯泡的电阻为 Ω（保留1位小数）；
（2）接下来小雅将两个小灯泡串联接入电路中，如图丙所示，闭合开关后小雅发现两个小灯泡此时都非常暗，电压表示数为2.9V，电流表示数为0.2A，求得此时两个小灯泡的总电阻为 Ω；
（3）小雅发现串联时测得两个小灯泡的总电阻，并非单独连接时测得的单个小灯泡电阻的两倍，你认为原因是 。
A．测量存在误差
B．两个电阻串联时总电阻等于两个电阻之和的规律不适用于小灯泡
C．小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大
考点3 利用串联电路电阻关系的相关计算
【典例分析】（2024九年级下·全国·专题练习）一个阻值为2Ω的电阻与一个阻值为3Ω的电阻，串联后的总电阻和并联后总电阻分别是（ ）
A．5Ω，2Ω B．5Ω，3Ω C．5Ω，1.2Ω D．5Ω，5Ω
【变式3-1】（2024·吉林长春·三模）如图，电源电压在之间波动，图中电子器件的阻值能随着电压变化而自动改变，灯泡L标有“”，若将的定值电阻与这个电子器件并联后（构成一个稳压器）再和灯泡串联，就能够保证灯泡始终正常工作，当电源电压为时，该电子元件的阻值为 ；当电源电压为时，该电子原件所在支路相当于 路。
【变式3-2】（2024·安徽阜阳·三模）如图所示的电路中，电源电压恒定，定值电阻R1=5Ω，R2=10Ω，R3=15Ω。闭合开关S ，当单刀双掷开关S 接a时，电流表的示数为0.45 A；当单刀双掷开关S 接b时，电流表的示数为 A。
【变式3-3】（2024·河南周口·二模）电流和电压都可以直接用电表测量，那么能不能设计一个直接测量电阻的仪表呢 小明设计了如图所示的电路，电源电压已知为U0，把a和b两个接线柱用导线连接时，选用合适的定值电阻R，刚好使电流表满偏，电流大小为I0，则R= ；满偏时指针所指位置电阻标记为0。当a和b两个接线柱之间接入电阻R1时，电流表半偏（电流为最大值的一半），则 R1= ；当a和b两个接线柱之间接入电阻R2时，电流表指针偏转角度为最大偏转角度的四分之一，则 R2= 。把各个电流标度改为电阻标度后，就变成了一个能直接读出电阻的仪表了。
考点4 并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导
【典例分析】（2023九年级·上海·竞赛）如图所示，电源电压恒为6伏，滑动变阻器R的滑片P位于中点，则下列情况中，可使电阻两端的电压最接近3伏的是（ ）
A．欧，欧 B．欧，欧
C．欧，欧 D．欧，欧
【变式4-1】（2023九年级·上海·竞赛）电阻串联时的总电阻为20欧，则并联时的总电阻（ ）
A．一定小于5欧 B．一定大于5欧小于10欧 C．一定小于或等于5欧 D．一定大于10欧
【变式4-2】（2023九年级·上海·竞赛）在如图所示的电阻网格中，AB、BC、CD、DA四根电阻丝的阻值为r，其余各电阻丝的阻值都相等，但阻值未知，测得AC两点之间的总电阻为R，若将AB、BC、CD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻丝，则AC两点之间的总电阻为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】（2024·陕西西安·模拟预测）研究物理问题时，我们常用简单的、易于研究的模型来代替复杂的物理原型，这种方法称为模型等效替代法。如图甲，虚线框内的电阻若用一个电阻R′来替代，即可把原电路转换为两个电阻并联的电路（如图乙所示），从而使问题的解决得以简化。图丙中电源电压U=3V不变，R1=12Ω，其余电阻值未知，测得AB间总电阻为6Ω，电流表示数为 A；现将R1换成6Ω的电阻，则电流表示数变为 A。
考点5 探究并联电路电阻关系的设计实验
【典例分析】（2024·北京·模拟预测）实验桌上有如下器材：符合实验要求的电源、阻值已知的定值电阻、电阻箱各一个，已调零的电流表、电压表各一块，开关一个，导线若干。请选用上述实验器材，设计一个实验证明：两个电阻R1与R2并联时，如果R2的阻值保持不变，则电阻R1与R2并联的等效电阻R随R1的增大而增大。要求：
（1）在方框内画出实验电路图；
（2）把实验步骤补充完整；
①开关断开，如图所示连接电路；
②闭合开关，调整电阻箱为适当阻值，记为R1，读出电压表和电流表的示数分别为U和I，将实验数据R1、U和I记入表格；
③ ，仿照步骤②，再做2次实验，将对应的实验数据记入表格；
④根据公式 ，计算出各次等效电阻阻值R。
（3）在虚线框内画出实验数据记录表。
【变式5-1】（22-23九年级上·北京·阶段练习）小林认为：“在并联电路中，其中一条支路电阻越大，总电阻越大，”请利用所给器材，设计实验证明小林的观点是正确的。电源，开关（一个），导线若干，定值电阻R0=10Ω，电阻箱：0﹣9999Ω，已调零电流表和电压表各一个。
要求：（1）画出实验电路图：
（2）将实验步骤填完整。
①断开开关，按图连接电路，电阻箱置于10Ω。
②试触后闭合开关，用电压表测出电路总电压U，用电流表测出电路总电流I，并将R0、U、I计入表格中。
③断开开关，将电阻箱调到另外两个适当值 （选填小于10Ω或大于10Ω），仿照步骤②再做2次实验，并将R0、U、I计入表格中。
（3）画出实验表格。
【变式5-2】（2023·浙江宁波·中考真题）小宁用如图所示电路研究电阻的并联。
（1）按电路图连接电路，闭合开关S，电流表A1、A2、A3的示数分别为0A、0.40A和1.20A。如果电路元件完好，接线时发生了错误，该错误是 ；
（2）使用电流表时，当被测电流值大于电流表量程的一半时，能减小实验误差。本实验所用电源电压为8V，电流表有两个量程（0～0.6A、0～3A）。为减小实验误差，小宁重新选择定值电阻，实验室里可供选择的定值电阻的阻值有：5Ω、10Ω、20Ω、50Ω，应该选用的2个电阻阻值分别为 。
【变式5-3】（2023·四川成都·三模）在四天物理小达人活动中，小楷利用三个定值电阻、、制作了一个电阻箱，其外观如图甲所示，有A、、、四个接线柱，将其中任意两个接线柱接入电路，可以得到若干个阻值不同的电阻。小睿对这个电阻箱的内部结构产生了极大的兴趣，于是组装了如图乙所示的探测电路，其中电源电压恒为3V，电流表量程为。
（1）小睿的基本思路是将探测电路、两点分别与A、、、四个接线柱中的任意两个相连接，从而根据电流表的示数得到这两个接线柱之间的 ；
（2）当小睿将、分别与A、相连，正要闭合开关，小楷阻止了他，这是因为 ；
（3）小睿改进了图乙中的探测电路，在其中串联一个的定值电阻，并继续进行实验，得到如表所示的的数据，通过计算及推导，请你帮他在图丙虚线框中画出电阻箱内部三个电阻连接电路图 ；
测试次数 与、连接的接线柱 电流表示数/A
第1次 A、 0.6
第2次 、 0.5
第3次 、 0.3
（4）对整个探究过程与结果，下列说法中正确的两项是 。
A．若直接将A、、、中任意两个接线柱连入电路，可以分别得到、、、、、六个不同的电阻值
B．若先用一根导线将A、、、中任意两个接线柱连接起来后，再任意两个接线柱连入电路，在可以得到的阻值中，最小和最大的阻值分别为、
C．若将（3）中改进后的探测电路、分别与、连接，电流表的示数为
D．若在（3）中不加的电阻，而将电流表换接“”量程，也可完成实验
E.若将（3）中的定值电阻换成“ ”的滑动变阻器，也可完成实验
考点6 利用并联电路电阻关系的相关计算
【典例分析】（23-24九年级下·重庆荣昌·阶段练习）如图所示电路，电源电压U=18V，电流表量程（0~3A），电压表量程（0~15V），定值电阻R1=20Ω，R2=30Ω，R3为滑动变阻器。在确保电路安全情况下：当S1断开，S2、S3闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I1，通过R2的电流为 A，当S2断开，S1、S3闭合，滑片位于b端时，电流表的示数为I2；当S2、S3断开，S1闭合时，电流表的示数为I3；当开关都闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I4；已知I1︰I2=4︰1，则I4︰I3= 。
【变式6-1】（22-23九年级下·湖南株洲·开学考试）下面四对并联的电阻，总电阻最小的是（ ）
A．两个4Ω B．4Ω和6Ω C．1Ω和8Ω D．2Ω和7Ω
【变式6-2】（23-24九年级上·安徽合肥·阶段练习）如图所示的电路中，R1=6Ω，R2=12Ω，电流表示数为0.5A．则AB两端的电压为 V。
【变式6-3】（23-24九年级上·贵州黔东南·期中）如图所示的电路，R1=30Ω，R2=10Ω，开关S闭合后，电流表A的示数为0.4A，求：
（1）电源电压；
（2）通过R2的电流；
（3）电路中的总电阻；
（4）干路中的电流。
【变式6-4】（22-23九年级下·安徽马鞍山·开学考试）如图所示电路，甲、乙两图中电源相同。R1、R2串联如甲图，闭合开关S，电压表示数为2V，电流表示数为0.2A；R1、R2并联如乙图，闭合开关S，电压表示数为6V。求：
（1）求R1、R2的阻值；
（2）求乙图中电流表示数。
