2023-2024学年北京市东城区中央工艺美术学院附中高一（下）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年北京市东城区中央工艺美术学院附中高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2.已知，，则线段中点坐标为( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，且，那么的值是( )
A. B. C. D.
4.如图，在正方形中，是边的中点，设，，则( )
A.
B.
C.
D.
5.把函数的图象向左平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得函数图象的解析式为( )
A. B. C. D.
6.设，均为单位向量，且，则( )
A. B. C. D.
7.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，点在线段上，，如果，那么( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
9.若复数为纯虚数，则实数 ______．
10.已知，，且，则点的坐标为______．
11.已知在中，，，，则 ______．
12.在中，已知，，，则 ______．
13.已知复数，则的共轭复数 ______．
14.在中，角，，所对的边分别为，，，如果，，，那么 ______．
三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
求；
设，的夹角为，求的值．
16.本小题分
已知向量的夹角为，．
求；
若与垂直，求实数的值．
17.本小题分
已知，．
求的值；
求的值．
18.本小题分
已知函数．
求最小正周期；
当时，求的最大值以及取得最大值时的值．
19.本小题分
已知的内角、、所对的边分别为、、，且，．
Ⅰ若，求的值；
Ⅱ若的面积，求、的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：．
．
16.解：因为向量的夹角为，，
所以；
因为与垂直，
所以，
所以，
所以，解得．
17.解：因为，，
所以，
所以；
因为，，
所以，
，
所以
．
18.解：
，
所以最小正周期；
当时，，
所以，
当，即时，有最大值为．
19.解：分
由正弦定理得．
分
，
．
分
由余弦定理得，
分
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