鲁教五四学制：2024-2025年八年级第一学期上册数学1.3公式法 (2)和答案

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2024--2025学年度八年级数学上册学案
1.3公式法 (2)
【学习目标】
1.理解完全平方公式的特点；
2.知道完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理．
【知识梳理】
1.把下列各式因式分解：
2.用字母表示完全平方公式 .
3.完全平方公式的结构特征
(1)① ②
(2)根据上述等式填空即：
（因式分解的）完全平方公式：a2+2ab+b2 = ， a2-2ab+b= .
用语言叙述为：
两个数的 加上（或减去）这两个数的积的 倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
4.（1）若是完全平方式，则k= .
（2）若是完全平方式，则k= .
（3）若是完全平方式，则k= .
【典型例题】
知识点一 运用完全平方公式进行因式分解
1.把下列各式因式分解
(2)
知识点二 先提公因式再用完全平方公式进行因式分解
2.把下列各式因式分解
(1)
知识点三 利用完全平方公式求值
3.已知，求代数式的值
4已知，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2
（2）x2﹣y2．
【巩固训练】
一.选择题
1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )
2.分解因式的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.关于x的二次三项式能直接用完全平方公式分解因式则的值是( )
A.-6 B.±6 C. 12 D.±12
4.计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝　 　．
二.解答题
5.把下列各式因式分解
(1) ; (2); (3) （x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．
6.简单计算下列各式
(1) (2)
7.能力提高
已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求x2﹣6xy+9y2的值．
1.3公式法(2)
【典型例题】
4. 解：x+y＝2，x﹣y＝2
（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝24；
（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝8．
【巩固训练】
1.A 2.A 3.D 4.
5.(1)原式
.(2)原式
(3)（x2﹣1﹣3）2＝（x+2）2（x﹣2）2．
7. ∵x2+y2﹣4x+6y+13＝（x﹣2）2+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，即x＝2，y＝﹣3，则原式＝（x﹣3y）2＝112＝121．
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