鲁教五四学制：2024-2025年八年级第一学期上册数学4.2图形的旋转（3）学案和答案

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2024--2025学年度八年级数学上册学案
4.2图形的旋转（3）
【学习目标】
1.能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形；
2.继续利用旋转的性质解决相关问题.
【知识梳理】
阅读课本第97--98页内容,完成下列问题.
(
1题图
)1.如图，已知A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1），画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A1B1C1．
【典型例题】
知识点：图形的旋转应用
1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B=______.
(
2题图
1题图
)2.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65 ,∠E=70 ,且AD⊥BC,∠BAC的度数为( )
A.60 B.75
C.85 D.90
3.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的长．
【巩固训练】
1. 如图是一个装饰灯，每绕对称中心顺时针旋转90度就闪烁一次，此图案为第一次闪烁，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图案是( )
2. 如图,在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B的坐标为(2,0),将△AOB绕原点逆时针旋转90°得到△A'OB',则点A'的坐标为__________.
3. 已知线段AB=8cm,BC=6cm,点M是AB的中点,点N是BC的中点，将线段BC绕点B旋转一周，则点M与点N的距离不可能是( )
A.1 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
4.如图，△ABC中，AB=4，AC=3，BC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为______.
5.如图,在△ABC中,∠CAB=65 ,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A.35 B.40
C.50 D.65
2题图
6.如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数； （2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．
4.2图形的旋转（3）
【知识梳理】
1. 定点为点O、旋转方向为逆时针、旋转角度分别为90°
【典型例题
1.40° 2.C 3. （1）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，
∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝60°，
∴∠DCO＝∠ACO+∠ACD＝∠ACO+∠OCB＝60°．
∴△OCD为等边三角形．
∴∠ODC＝60°．
答：∠ODC的度数为60°．
（2）由旋转的性质得，AD＝OB＝4．∠ADC＝∠BOC＝150°
∵△OCD为等边三角形，
∴OD＝OC＝5．
∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．
答：AO的长为．
【巩固训练】
1.C 2.3.D 4.4 5.C
6.∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°．由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°．
（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝4．
∵CD＝3AD，
∴AD＝，DC＝3．
由旋转的性质可知：AD＝EC＝．
∴DE＝＝2．
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