鲁教五四学制：2024-2025年八年级第一学期上册数学4.3图形的中心对称（1）学俺和答案

中小学教育资源及组卷应用平台
2024--2025学年度八年级数学上册学案
4.3图形的中心对称（1）
【学习目标】
理解中心对称的概念及其性质，并能画出已知图形关于已知点成中心对称的图形;
知道中心对称的基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现 象；理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学的语言表达对称.
【知识梳理】
1.定义：在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 后，能与 重合，那么就说这两个图形关于这个点成 ，这个点叫做 .两个图形上，经过旋转180o后重合的两个点叫做 .
2.性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 ，且被对称中心 .
【典型例题】
知识点一：定义
1.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 .
2.判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形；（5）长方形；（6）圆．
3. 如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是( )
A.点A与点A'是对应点 B.BO= B'O C.AB∥A'B' D.∠ACB=∠C'A'B'
知识点二：中心对称性质
4.已知如图，两个四边形关于某点成中心对称，找出它们的对称中心.
(
4题图
)
【巩固训练】
1.在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2. 如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3,AC=1,∠D=90°,则AE的长是___________.
3.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（　　）
(
A
B
C
D
)
4. 已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．
4题图 5题图
5.能力提高 如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD.
(1)线段AE、BD具有怎样的位置关系和数量关系 说明你的理由；
(2)如果△ABC的面积为5cm ,求四边形ABDE的面积.
4.3图形的中心对称（1）
【知识梳理】
1.180° 另一个图形 中心对称 对称中心 对应点
2.对称中心 平分
【典型例题】
1.（3,5）
2. 线段是中心对称图形，对称中心是该线段的中点；角、 等边三角形都不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；长方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；圆是中心对称图形；对称中心是圆心．
3.D
【巩固训练】
1.B 2. 3.C
4. 解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，
∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（﹣3，1）；
（2）如图所示：
四边形ADBC的面积为：
5.能力提高 (1)AE与BD平行且相等.理由如下:∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称,∴AC=CD,CE=BC,
又∵∠ACE=∠DCB,∴△ACE≌△DCB,∴AE=BD,∠CAE=∠CDB,∴AE∥BD.
∴AE与BD平行且相等.
(2)∵BC=CE,∴S△ABC=S△ACE,S△BCD=S△CED,
又∵△ACE≌△DCB,∴S△ACE=S△DCB,∴S_(△ABC)=S_(△BCD)=S_(△CDE)=S_(△ACE),
∵△ABC的面积为5cm ,∴四边形ABDE的面积 =4×5=20cm^2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)