鲁教五四学制：2024-2025年八年级第一学期上册数学5.1平行四边形的性质（1）学案和答案

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2024--2025学年度八年级数学上册学案
5.1平行四边形及其性质（1）
【学习目标】
1.理解掌握并会应用平行四边形的定义及性质定理.
【知识梳理】
平行线的性质：两条 被第三条直线所截， 相等， 相等， 互补.
全等三角形的判定方法： , , , .
【典型例题】
知识点一 平行四边形的定义：
1.定义：________________________________________叫做平行四边形.
2.平行四边形定义的应用
∵ ； ，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ； .
3.平行四边形的记法：如，平行四边形ABCD记作_________,读作_______________.
知识点二 平行四边形的性质
(
图1
)4.画一个□ABCD，连接对角线AC,如果沿这条对角线将平行四边形剪成两个三角形，你发现得到的△ABC和△CDA能够重合吗？如果能够重合，说出哪些边是对应边？哪些角是对应角？由此，你猜测平行四边形的对边和对角分别具有怎样的数量关系？
5.已知：如图1，□ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD．∠B=∠D,
∠BAD=∠BCD
分析：要证AB＝CD，CB＝AD．∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形__________ 即可.因此我们可以作辅助线___________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：
【巩固训练】
1.如图,AC∥HD∥GE,AG∥BF∥CE,则平行四边形一共有( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
2.已知平行四边形ABCD中,∠A+∠C=110°,则∠B的度数为( )
A.125° B.135° C.145° D.155°
3.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,则CD=
4.□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠DAC=42°,∠CBD=23°,∠AOB= .
(
4题图
)
(
3题图
)
(
5题图
)5. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E在AD上，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，EC＝4．求线段BE的长．
(
6题图
)6.如图2，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF.求证：AE=CF.
5.1平行四边形的性质（1）
【知识梳理】
1.直线 同位角 内错角 同旁内角
2.SSS SAS AAS ASA
【典型例题】
1．两组对边分别平行的四边形
2．AB∥CD AD∥BC AB∥CD AD∥BC
3.平行四边形ABCD
4.重合 对边平行且相等 对角相等
5全等，连接AC，△ABC, △CDA.证明用ASA
【巩固训练】
1.C 2. A，
3.5
4. 65°
5. 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°．
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠EBC＋∠BCE＝1/2（∠ABC＋∠BCD）
＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∵∠ABC＝60°，CE＝4，
∴BC=8
∴BE＝4√3
6.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
∴180°-∠ABD=180°-∠CDB
即∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴AE=CF
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