鲁教五四学制：2024-2025年八年级第一学期上册数学5.1平行四边形的性质（3）学案和答案

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2024--2025学年度八年级数学上册学案
5.1平行四边形的性质（3）
【学习目标】
1.通过实例认识“平行线之间的距离”；
2.探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”.
【知识梳理】
1.平行四边形的定义是什么？
平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形
2.平行四边形的性质
几何语言：
(
C
A
D
B
)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ;（对边位置关系）
;（对边数量关系）
;（对角数量关系）
;（邻角数量关系）
;（对角线数量关系）
【典型例题】
知识点一 探究平行线之间的距离
两条平行线中， 叫做两平行线之间的距离.
(
图1
)知识点二 证明平行线之间的距离相等
1.已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向
直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图1，
（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？试说明.
（2）比较线段AC，BD的长.试说明.
知识点三：
1.两条平行线之间的距离定义.
2两条平行线之间的距离性质：
（1）两条平行线之间的距离______________
（2）夹在两条平行线之间的______________.
【巩固训练】
1.如图，E是直线CD上的一点.若平行四边形ABCD的面积为78cm ,则△ABE的面积为__________cm .
2.如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则S阴影=　_______．
(
3
题图
) (
2
题图
)3.如图,在四边形ABCD中,若AB∥DC,对角线AC和BD相交于点O,则图中面积相等的三角形有__________对.
1题图
(
A
B
C
O
D
4
题图
)4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12,AB=13，BD⊥AD.
求：（1）OD的长 （2）四边形ABCD的面积
5.已知一点到两条平行线的距离分别是2cm，4cm，则这两条平行线之间距离是______cm．
(
B
DA
A
C
)6.如图，在四边形ABCD中，AD=4,AB=6，∠B=150°则□ABCD的面积为___________.
3题图
(
7
题图
)7．如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．
（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；
（2）求证：AB=CF+DM．
5.1平行四边形的性质（3）
【知识梳理】
1.两组对边分别平行
2.AB∥CD AC∥BD
AB=CD AC=BD
∠A=∠D ∠B=∠C
∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°
AO=OD CO=OB
【典型例题】
1.平行且相等
【巩固训练】
1.39 2.4 3.3对
4.解：
∵DB⊥AD AD=12 AB=13
∴BD=√AB2-AD2=√132-122=5
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OD=OB=BD/2=5/2
又∵AD⊥BD
∴S平行四边形ABCD=AD·BD=12×5=60
5.3cm或5cm
6.12
7.解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥CD，
∴∠BAE=∠DEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD，
∵∠DAE=∠DEA，
∵DF⊥BC，
∴DF⊥AD，
∵M为AG中点，
∴AG=2DM=4，
∵DN⊥CD，
∴∠ADM+∠MDG=∠MDG+∠EDG，
∴∠ADM=∠EDG，
∴∠DAE+∠ADM=∠DEA+∠EDG，
即∠DMG=∠DGM，
∴DG=DM=2，
在Rt△ADG中；
（2）证明：过点A作AD
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