鲁教五四学制：2024-2025年八年级第一学期上册数学5.2平行四边形的判定（1）学案和答案

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2024--2025学年度八年级数学上册学案
5.2平行四边形的判定（1）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形的定义判定法、判定定理1判定法及其应用.
【知识梳理】
1．什么是平行四边形？ 2．平行四边形具有哪些性质？ (1）边 (2) 角 (3) 对角线_________________ 平行四边形定义及性质用几何语言表示： 如图1： ∵AD // BC ， DC// AB (
图1
)∴四边形ABCD是平行四边形； ∵ □ABCD ∴　　　　//　　　 ，　　　 //　　　 ； ∵ □ABCD ∴　　　　=　　　 ，　　　=　　　 ； ∵ □ABCD ∴　∠　　　=∠　　　 ，∠　　　=∠　　　 ； ∵ □ABCD ∴　∠　　+∠ 　 =180°，∠ 　+∠ 　 =180° ； ∵ □ABCD ∴ = , =
【典型例题】
探究如何判定一个四边形是平行四边形.
1.定义判定法：
几何语言表示：∵　　　//　　　 ，　　　 //　　　 ，
∴四边形ABCD是平行四边形
2.判定定理1判定法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言表示：∵　　　　=　　　 ，　　　=　　　 ，
∴四边形ABCD是平行四边形
【巩固训练】
1.如图，点D是直线l外一点，在直线l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,以AD,AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形,理由是
_____________________________________________.
(
1题图
)
(
2题图
)2.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且AC∥DG，AD∥BE∥CF，AF∥BG，AF与BE交于点H，BG与CF
交于点I，则图中平行四边形有（　　）
A、6个 B、5个
C、4个 D、3个
3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD=2,AD=BC=5,∠BCD的平分线交AD于点F,交BA的延长
线于点E,则AE的长为____________.
3题图
(
4题图
)4.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边△ABD，等边△BCE，等边△ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形.
5.2平行四边形的判定（1）
【知识梳理】
1.两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形
2.对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分
【典型例题】
1.AB CD AD BC
2.AB CD AD BC
【巩固训练】
1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.B
3.3
4.证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形。
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中，
BD=BA∠DBE=∠ABC BE=BC，
∴△DBE≌△ABC(SAS).
∴DE=AC.
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF
∴DE=AF
同理可证：AD=EF
∴四边形ADEF是平行四边形。
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