鲁教五四学制：2024-2025年八年级第一学期上册数学5.2平行四边形的判定（2）学案和答案

中小学教育资源及组卷应用平台
2024--2025学年度八年级数学上册学案
5.2平行四边形的判定（2）
【学习目标】
理解并掌握平行四边形的判定定理2判定方法，并会进行相关证明.
【知识梳理】
判定四边形ABCD是平行四边形的方法有哪些？
1.定义判定法： .
几何语言表示为：∵ ， .
∴四边形ABCD是平行四边形；
2.判定定理1判定法： .
几何语言表示为：∵ = ， =
∴四边形ABCD是平行四边形
(
图1
)【典型例题】
知识点一 探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：如图1，在四边形ABCD中，AB//CD AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
知识点二 判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言表示为：∵　　　//　　　 ，　　　 =　　　 ，
∴四边形ABCD是平行四边形
【巩固训练】
1. 如图，下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=AD,CB=CD D.AB∥CD,AB=CD
(
1题图
)
2. 点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD、②AB=CD、③AD∥BC、④AD=BC这四个条件中选两个，能证明四边形ABCD是平行四边形的组合有（　　）种．
A. 3 B.4 C.5 D.6
3. 如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形,则添加的条件不能是 ( )
A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2
(
3题图
)
4. 如图,F、C是线段AD上的两点,AB∥DE,BC∥EF,AF=DC,连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形.
(
4题图
)
5.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC＝EF；
(
5题图
)（2）求证：四边形ADFE是平行四边形
5.2平行四边形的判定（2）
【知识梳理】
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
AB∥DC AD∥BC
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
AB CD AD BC
【典型例题】
AD BC AD BC
【巩固训练】
1.D 2.B
3. A
4. 证明 ∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,∴AC=DF,
∵AB∥DE,∴∠BAC=∠EDF,∵BC∥EF,∴∠ACB=∠EFD.
在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AB=DE,
又∵AB∥DE,∴四边形ABDE是平行四边形.
5. 证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB＝2AF
∴AF＝BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
AF＝BCAE＝BA，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC＝EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD，
∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC＝EF，AC＝AD，
∴EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)