鲁教五四学制：2024-2025年八年级第一学期上册数学5.3三角形的中位线定理(2)学案和答案

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2024--2025学年度八年级数学上册学案
5.3三角形的中位线定理(2)
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图1
)【学习目标】
理解掌握并学会运用三角形中位线的性质定理.
【知识梳理】
（1）连接三角形_____________的线段叫做三角形的中位线.
（2）一个三角形有 条中位线.
（3）如图1，三角形的中位线定理： .
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD，AE=CE）
∴ ， .
（4）已知：如图2，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
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图2
)求证：四边形EFGH是平行四边形.
【典型例题】
(
图3
)如图3，由三角形的中位线定理可知，在△ABC中，若点D，E分别是AB，AC的中点，则DE∥BC.,反过来，若点D是AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，点E是AC边的中点吗？怎样证明呢？
归结：经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线，必平分三角形的第三边.
【巩固训练】
1.如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）
A.1/2 B.1 C.72 D.7
2.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BD与∠BAC的平分线垂直,点E是BC的中点,则DE的长为_______cm.
3.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=6，AO=3，则四边形DEFG的周长为 .
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3题图
) (
1题图
)
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2题图
)
4. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是线段AC上一点,且满足2AF=CF,连接BF与AD相交于点E.若G为线段BF上一动点，当点G在什么位置时，四边形AFDG为平行四边形 请说明理由.
(
4题图
)
5.3三角形的中位线定理（2）
【知识梳理】
1.（1）两边中点（2）三（3）三角形的中位线平行且等于第三边的一半
【典型例题】
经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线，必平分三角形的第三边.
【巩固训练】
1.A 2.1cm 3. 9
4.
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